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Esercizio su circuito con generatore sinusoidale di corrente

Circuiti, campi elettromagnetici e teoria delle linee di trasmissione e distribuzione dell’energia elettrica

Moderatori: Foto Utenteg.schgor, Foto UtenteIsidoroKZ, Foto UtenteEdmondDantes

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[1] Esercizio su circuito con generatore sinusoidale di corrente

Messaggioda Foto UtenteunoStudente » 29 ago 2020, 8:38

Salve a tutti :mrgreen:
L'esercizio che sto svolgendo mi richiede di calcolare la tensione relativa alla resistenza R_2 del seguente circuito



Dove
\begin{cases}
j(t)=10cos(500t)A \\
R_1=5\\
R_2= 10 \\
L=10^{-2}H\\
C= 200 * 10^{-6}F
\end{cases}

Premetto che utilizzando le leggi di Kirchhoff con i fasori ottengo il valore richiesto.
Però inizialmente avevo provato a farlo con i potenziali di nodo fallendo, quindi vorrei capire perché.

Ho proceduto nel seguente modo per calcolare l'ampiezza massima della tensione.

Indico con I_{simbolo} i fasori delle correnti per i bipoli.

Osservato che tutto il lato del nodo C è un corto circuito, prendo come riferimento proprio lui e quindi U_C=0

\begin{cases}

U_A-U_C=R_2I_2\\
U_A-U_C=\frac{j}{wC}I_C \\
U_A-U_B=-jwL(I_2+I_C) \\
U_B-U_C=I_1R_1 \\
J=I_1+I_2+I_C \\
U_C=0

\end{cases}


Dal quale si ricava che

\begin{cases}
\frac{}{}
I_2=\frac{U_A}{R_2} \\
I_1=\frac{U_B}{R_1} \\
I_C=-jwCU_A \\
U_B=(1+w^{2}LC+j\frac{wL}{R_2}) \\

J=I_1+I_2+I_C

\end{cases}


Adesso sfruttando quelle identità nella ultima equazione si ottiene che

J=U_A ( \frac{1}{R_1}+\frac{w^{2}LC}{R_1} +j\frac{wL}{R_1*R_2} + \frac{1}{R_2} -jwC)


Che mi porta a un risultato sbagliato dato che

J=U_A(\frac{2}{5})

Mentre il risultato corretto per la massima ampiezza della tensione è 35.4

Cosa sbaglio?
Grazie mille in anticipo O_/
Ultima modifica di Foto Utentemir il 29 ago 2020, 15:47, modificato 1 volta in totale.
Motivazione: Rieditato schema con FidocadJ .. Schemi/disegni, nel forum si consiglia di utilizzare Fidocadj, per info nella voce Help del menu a tendina in alto. Grazie
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[2] Re: Esercizio su circuito con generatore sinusoidale di corr

Messaggioda Foto Utenteg.schgor » 29 ago 2020, 9:58

unoStudente ha scritto:Osservato che tutto il lato del nodo è un corto circuito
:?:
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[3] Re: Esercizio su circuito con generatore sinusoidale di corr

Messaggioda Foto UtenteunoStudente » 29 ago 2020, 10:17

Volevo intendere che mi sembra la scelta più comoda da prendere come riferimento visto che non ci sono bipoli lungo tutto quel lato, quindi la differenza di potenziale tra C e un qualunque altro punto di quel lato dovrebbe essere nulla.

In verità sin da quando ho iniziato lo studio dei circuiti ho il dubbio sul perché si possa assumere questo fatto, visto che essendo il potenziale del nostro campo una funzione della distanza mi aspetterei che avvicinandomi al generatore ci sia una differenza di potenziale tra i due punti.

Se ha voglia di darmi una spiegazione ne sarò molto lieto :mrgreen:
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[4] Re: Esercizio su circuito con generatore sinusoidale di corr

Messaggioda Foto Utenteg.schgor » 29 ago 2020, 10:31

C è un corto per la continua
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[5] Re: Esercizio su circuito con generatore sinusoidale di corr

Messaggioda Foto UtenteunoStudente » 29 ago 2020, 15:13

Edit: pensandoci un po di più forse ho capito a cosa ti riferivi con il corto circuito.
Il mio dubbio nasceva dal aver dimenticato un po le approssimazioni che uno accetta di fare con il modello circuitale ( una sfogliata al libro mi ha reso chiara la cosa ).

Ora resta da capire solo cosa non torna nella mia soluzione con i potenziali nodali :D
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[6] Re: Esercizio su circuito con generatore sinusoidale di corr

Messaggioda Foto Utenteg.schgor » 29 ago 2020, 15:39

Un condensatore è assimilabile ad un cortocircuito solo se alimentato da un gradino
in corrente continua, mentre qui il circuito è in c.a.
Il suggerimento che posso dare è di applicare Thevenin a J ed R1 per ottenere
un semplice partitore di impedenze:
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[7] Re: Esercizio su circuito con generatore sinusoidale di corr

Messaggioda Foto UtenteunoStudente » 29 ago 2020, 15:44

Grazie mille per i suggerimenti :D

Allora, sono riuscito a trovare i vari pasticci che avevo fatto con i segni e alla fine sono riuscito a calcolare il valore esatto anche con i potenziali nodali.

Provo anche Thevenin per esercitarmi.

Grazie ancora :mrgreen:

Edit: un piccolo appunto perché mi sono reso conto che c'è una incomprensione su un punto a cosa mi riferivo, magari può tornare utile anche a qualcun altro che legge questo post.

La sfogliata al libro mi ha permesso di dare qualche risposta a questo dubbio

In verità sin da quando ho iniziato lo studio dei circuiti ho il dubbio sul perché si possa assumere questo fatto, visto che essendo il potenziale del nostro campo una funzione della distanza mi aspetterei che avvicinandomi al generatore ci sia una differenza di potenziale tra i due punti.


perché effettivamente noi stiamo decidendo di utilizzare un modello in cui le leggi dell'elettromagnetismo sono approssimate, quindi ha senso considerare, nel nostro modello, un elemento come il corto circuito in cui due punti anche se distanti nello spazio hanno ddp nulla.

Questa mia interpretazione è corretta?
A rigore utilizzando il potenziale vero e proprio i due punti dovrebbero avere una ddp anche se in corto, giusto?

Grazie mille
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[8] Re: Esercizio su circuito con generatore sinusoidale di corr

Messaggioda Foto UtenteEdmondDantes » 29 ago 2020, 19:37

unoStudente ha scritto:Questa mia interpretazione è corretta?


Stai lavorando su un circuito a parametri concentrati. Ogni oggetto e' praticamente un punto e non ci sono "distanze". Quello che conta sono le caratteristiche ai morsetti esterni dei bipoli.

https://www.electroyou.it/forum/viewtopic.php?f=6&t=16957&p#p117512

La tua rete e' assimilabile ad una sfera di diametro minimo corrispondente alla pulsazione di 500 rad/s che contiene la rete stessa (vedi condizione di Abraham ;-) ).



Il resto e' solo una rappresentazione grafica utile all'uomo.

All'aumentare della frequenza puoi ovviamente continuare a risolverla e i passaggi non cambiano se considerata come esercizio. Se la rete, invece, rappresenta un modello di un fenomeno/oggetto qualsiasi dovrai valutare se la condizione di Abraham sia ancora rispettata e se è necessario modificare la rete per tener conto di altri fattori.

Per il resto, devi considerare i bipoli secondo le loro caratteristiche tensione-corrente ai terminali. Non è importante quanto siano grandi o lunghi, proprio perché non devi guardare al loro interno ma devi osservarne solo ed esclusivamente i morsetti.
Le linee di congiunzione fra i diversi bipoli, inoltre, non sono altro che segni grafici e tali devi considerarli. La loro lunghezza non indica la distanza che separa i diversi componenti.
Inoltre, a parte il discorso sulle approssimazioni delle leggi elettromagnetiche, se due punti di un circuito sono collegati da un conduttore reale è chiaro che a rigore la ddp ai suoi non sarà nulla, cioè il conduttore non è un bipolo cortocircuito. Ma, se nel tuo modello puoi accettare tale approssimazione allora in genere è meglio farlo. Quando è possibile semplifica sempre la tua rete equivalente. È un ragionamento che funziona sia nella ricerca sia nella tecnica.
Infine, il tuo è solo un esercizio. Serve per esercitarti sulla risoluzione delle reti, applicazioni dei teoremi, visualizzazioni di eventuali simmetrie e così via. A questo livello, per il momento, non è importante sapere cosa rappresentano i vari bipoli, ma solo il tipo di interazione con il resto della rete e le loro proprietà caratteristiche.
Il Conte di Montecristo

Se non studio un giorno, me ne accorgo io. Se non studio due giorni, se ne accorge il pubblico.
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[9] Re: Esercizio su circuito con generatore sinusoidale di corr

Messaggioda Foto UtenteunoStudente » 31 ago 2020, 12:38

Mi sei stato molto d'aiuto, grazie mille Edmond!
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[10] Re: Esercizio su circuito con generatore sinusoidale di corr

Messaggioda Foto Utentesebago » 3 set 2020, 16:52

Due voti positivi te li ho dati io:
- il primo perché, pur essendo iscritto da poco, hai utilizzato FidoCad e LaTex;
- il secondo perché una volta ricevuto l'aiuto hai ringraziato chi ha speso del suo tempo per te.
Non è poco.
Sebastiano
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