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Valore Efficace Corrente in un Circuito RC e trasporto in DC

Elettronica lineare e digitale: didattica ed applicazioni

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[1] Valore Efficace Corrente in un Circuito RC e trasporto in DC

Messaggioda Foto UtenteTekonoris » 16 ott 2020, 8:26

Salve, mi hanno nuovamente liberato e quindi torno a disturbarvi :-)
Per cortesia potreste controllare se il ragionamento è corretto ed eventualmente correggermi ? (grazie)
Nel circuito seguente:


la Reattanza capacitiva vale:
{X_{c}} = \frac{1}{2\cdot \pi \cdot f \cdot  C} = 13806\Omega

la V efficace vale:
{V_{eff}} = 0,707 \cdot  \frac{V_{pk,pk}}{2} = 1,852 V

e la I efficace vale:
{I_{eff}} = \frac{V_{eff}}{X_{c}} = 134 uA

Se verifico attaccando in serie al circuito precedente un amperometro in Ac, ottengo grossomodo il valore calcolato (Amperometro: 123 uA).

Se modifico il circuito come segue:

dovrei avere una corrente efficace sul condensatore di (considero Vdiodo=210 mV da tester):
{I_{eff}} = \frac{V_{eff}-V_{diodo}}{\sqrt{X_{c}^{2}+R^{2}}} = 96uA
e dovrei avere ai capi della R una caduta di tensione pari a:
{V_{R}} = \frac{I_{eff}\cdot  R}{2} =482 mV
divido per 2 perché il diodo mi taglia la semionda negativa. Se provo con il tester ottengo grossomodo il valore calcolato (Amperometro dc: 41 uA - Misurato 96/2=48 uA).

Se aggiungo un condensatore come il circuito seguente:


ottengo un valore di tensione in dc pari a Vr, ma più stabile e misurabile. Da qui calcolo la corrente in "continua". L'amperometro e il voltmetro dc li avevo inseriti con già il condensatore presente...
Come al solito mi scuso per le eventuali castronerie e un Grazie a chiunque voglia illuminarmi (ci vogliono molti kW per illuminare il mio cervelletto ?^! ||O ).
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[2] Re: Valore Efficace Corrente in un Circuito RC e trasporto i

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 16 ott 2020, 8:42

Risposta breve prima di andare a dormire.

Il primo conto mi sembra giusto. Il secondo NO! Non si può usare la reattanza in un circuito non lineare, la reattanze è definita solo per sinusoidi, se ci sono diodi bisogna analizzare il circuito, tipicamente nel dominio del tempo.
Per usare proficuamente un simulatore, bisogna sapere molta più elettronica di lui
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[3] Re: Valore Efficace Corrente in un Circuito RC e trasporto i

Messaggioda Foto UtenteTekonoris » 16 ott 2020, 9:02

Ok, ero partito dai circuiti che si trovano in rete per il dimensionamento del condensatore per alimentare un carico dalla 220 V di rete. Questi utilizzano diodi e la reattanza è calcolata come da formule sopra (grossomodo).
Comunque un aiutino per partire col piede giusto, dopo la tisana per riposare meglio ? :-)
Eventualmente qualche link...
(grazie)
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[4] Re: Valore Efficace Corrente in un Circuito RC e trasporto i

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 16 ott 2020, 11:13

Maledetta insonnia!

Parlando di alimentatori da rete, per usare la reattanza bisogna che siano soddisfatte le ipotesi che trovi in questo articolo, dove però si usa anche qualche pezzo nel dominio del tempo.

https://www.electroyou.it/powermos/wiki/transformerless

Se queste non sono soddisfatte, con il metodo di quest'altro articolo puoi ancora fare i calcoli, sempre assumendo ripple di uscita trascurabile.

https://www.electroyou.it/isidorokz/wiki/articolo1

Nel tuo caso il circuito lavora a bassa tensione e non è simmetrico. In particolare il secondo circuito non ha ripple di uscita trascurabile, mentre il terzo probabilmente lo si riesce ad analizzare nel dominio del tempo. Domani ci penso su!
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[5] Re: Valore Efficace Corrente in un Circuito RC e trasporto i

Messaggioda Foto UtenteTekonoris » 16 ott 2020, 11:18

Da una parte sono "contento" che tu non riesca a dormire :-) ne approfitto a piene mani.
Ora mi studio gli articoli che mi hai linkato... Ancora grazie
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[6] Re: Valore Efficace Corrente in un Circuito RC e trasporto i

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 17 ott 2020, 1:58

Come promesso provo a rispondere. Il primo circuito non presenta difficolta`, perche' tensioni e correnti del condensatore sono sinusoidali. Cio` e` buono perche' il condensatore essenzialmente fa una derivata nel tempo della tensione per "decidere" quanta corrente fa passare: la derivata di una sinusoide e` ancora una sinusoide, sfasata di un quarto di periodo, e quindi tutti felici, sempre la stessa forma d'onda...

Nel secondo e nel terzo circuito le cose sono diverse: quando la tensione del generatore sale, la corrente nel condensatore di ingresso scorre verso destra e ha un percorso, quando la tensione di ingresso scende, la corrente si inverte e il percorso, a causa dei diodi e` diverso.

Per avere un comportamento ciclico, quindi tensioni che si ripetono ciclo per ciclo (si chiama condizione ciclostazionaria), la cosa importante e` che la carica che si "accumula" nel condensatore durante un semiperiodo, deve "disaccumularsi" tutta durante il semiperiodo successivo.

Vediamo il circuito 3, e supponiamo di essere in condizioni ciclostazionarie, e supponiamo anche che il ripple sul condensatore C1 sia piccolo. In effetti il ripple e`piccolo perche' il gruppo R1 C ha una costante di tempo di 450ms, mentre il periodo del segnale di ingresso e` di circa 900µs, cinquecento volte piu` piccolo, quindi la tensione sul condensatore e` praticamente senza ripple.

Per semplificare e generalizzare il circuito considero questa configurazione, e si vuole calcolare la corrente media I1 e I2



Le due tensioni V1 e V2 rappresentano due carichi con relativo grosso condensatore in parallelo che toglie il ripple di tensione. Nel circuito originario il condensatore C1 e` quello rappresentato dalla batteria V1, mentre la batteria V2 ha valore zero, il diodo e` collegato direttamente al riferimento. Ho scelto i versi delle tensioni e correnti in modo che siano per lo piu` positive.

Il generatore di tensione genera una forma d'onda non necessariamente sinusoidale, basta che salga fino a un valore picco positivo Vpk e scenda fino a un valore di picco negativo -Vpk. Non e`necessario che la forma sia simmetrica e che i due picchi siano opposti, e`solo per non appesantire troppo la notazione.

Quando la tensione del generatore sale, la corrente scorre nel ramo di I1, e quando il generatore arriva alla tensione Vpk (la tensione e` in salita, quindi la corrente in C va verso destra), la tensione sul condensatore Vc vale (basta seguire le frecce blu)

V_c=V_{pk}-V_{D1}-V_1

Poi la tensione del generatore scende, la corrente in C scorre verso sinistra e alla fine della discesa la tensione sul condensatore vale (frecce gialle)

V_c=-V_{pk}+V_{D2}+V_2

La variazione di tensione ai capi del condensatore quando il generatore comincia da -Vpk e arriva fino a Vpk vale

\Delta V_c=(V_{pk}-V_{D1}-V_1)-(-V_{pk}+V_{D2}+V_2)=\Delta V_{pp}-(V_{D1}+V_{D2})-V_1-V_2
se le due cadute sui diodi sono uguali si ha

\Delta V_c=\Delta V_{pp}-2V_{D}-V_1-V_2

Da notare che se avessi calcolato la variazione di carica a partire dal picco positivo fino a quello negativo, sarebbe venuto lo stesso valore con un segno negativo.

La carica che viene trasferita verso destra e poi richiamata verso sinistra ad ogni ciclo vale

\Delta Q=C \Delta Vc=C (\Delta V_{pp}-2V_{D}-V_1-V_2)

La corrente media che passa in ciascuno dei due rami, I1 e I2 vale la carica spostata per il numero di volte che la si sposta per unita` di tempo, quindi

I_1=I_2=f \Delta Q=f C (\Delta V_{pp}-2V_{D}-V_1-V_2)

Se al posto di R e C1 ci fosse uno zener con il condensatore, si saprebbe immediatamente il valore di V1 e quanta corrente attraversa lo zener, ma essendoci una resistenza, bisogna fare ancora un passaggio.

La tensione media V1 e` data dalla corrente media I1 moltiplicata per R, per cui per trovare V1 bisogna fare

V_1=R I_1=R f C (\Delta V_{pp}-2V_{D}-V_1-V_2)

Se si risolve per trovare V1 si ottiene

V_1=\frac{R C f (\Delta V_{pp}-2V_D)}{R C f+1}

In questo caso V2 e`nullo, quindi la tensione V1 che si ha sul condensatore C1 vale

V_1=(\Delta V_{pp}-2V_{D})\frac{R C f}{R  C f+1}

Con i numeri del terzo circuito si ha

V_1=(\Delta V_{pp}-2V_{D})\frac{R C f}{R  C f+1}=(5\,\text{V}-2\times 0.5\,\text{V})\frac{4.5\,\text{k}\Omega\times 100\,\text{nF}\times 1.1\,\text{kHz}}{4.5\,\text{k}\Omega\times 100\,\text{nF}\times 1.1\,\text{kHz}+1}
V_1=4\,\text{V}\frac{0.495}{0.495+1}\approx 1.32,\text{V}

Come caduta sul diodo ho preso 0.5V soltanto perche' quella che conta e`la tensione quando il diodo sta per spegnersi, non quando conduce il picco di corrente.

Il caso due e` piu`complicato, chissa` se qualcun altro ha voglia di farlo...
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[7] Re: Valore Efficace Corrente in un Circuito RC e trasporto i

Messaggioda Foto UtenteTekonoris » 17 ott 2020, 9:04

Ho studiato, ma non ho ancora finito ... E adesso ho altro da studiare :D (Grazie infinite).
Bellissimi entrambi gli articoli. In effetti per il primo sono completamente fuori dalle premesse. Il secondo lo devo finire...

Ho "notato" che nel mio caso il valore della tensione sul diodo è molto impattante perché come dicevo prima (spero di non aver sbagliato) ho già una V di partenza molto bassa.
Con le formule messe nel tuo articolo e con l'aiuto di LTSpice ho visto che se considero una tensione sul diodo di 300 mV ottengo i valori rilevati considerando una corrente dimezzata rispetto al valore calcolato (in effetti ne uso solo mezza). Giusto ?
Simulando il ponte completo, ottengo una tensione doppia (quella calcolata).

Nota aggiuntiva: visto che alla fine volevo alimentare con onda quadra, il tuo articolo risponde direttamente a questa domanda non fatta !!!! (Grazie ancora). :D
Tra oggi e stanotte spero di fare altre prove.
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[8] Re: Valore Efficace Corrente in un Circuito RC e trasporto i

Messaggioda Foto UtenteTekonoris » 17 ott 2020, 10:16

Da due prove (molto veloci a dire il vero) ottengo questi valori.
Direi assolutamente in accordo alle formule... :-)

Nel caso di onda quadra cosa devo considerare per la Vdiodo ? 0,9 V ?
Posso misurarla o calcolarla ?

Grazie
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Sinusoidale Sopra - Quadra Sotto
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[9] Re: Valore Efficace Corrente in un Circuito RC e trasporto i

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 17 ott 2020, 18:20

Tekonoris ha scritto:Nel caso di onda quadra cosa devo considerare per la Vdiodo ? 0,9 V ?
Posso misurarla o calcolarla ?


Per l'onda quadra, come per la sinusoide, prendi una palla di cristallo, lucidala bene e guarda intensamente dentro :-).

Io prenderei ancora 0.5V o anche meno perche' la tensione che conta e` quella alla fine della conduzione e la corrente attraverso il diodo non e` costante. Sul fronte di salita la tensione VD puo` essere elevata, anche 0.9V, ma di mano in mano che passa il tempo (sono in totale circa 450µs), la corrente scende, la caduta sul diodo pure e il condensatore si carica un po' di piu`.

Questo succede perche' la resistenza equivalente che carica la capacita` C e` "piccola", e la costante di tempo di C e questa resistenza equivalente e` abbastanza minore della durata dell'impulso. Se la resistenza equivalente fosse piu` grande (o se non ci fosse C1) le cose sarebbero molto piu` complicate e anche la caduta sui diodi sarebbe piu` elevata.
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[10] Re: Valore Efficace Corrente in un Circuito RC e trasporto i

Messaggioda Foto UtenteTekonoris » 18 ott 2020, 15:25

Questo circuito sarebbe parte di uno più grande (in parte già realizzato). Vorrei realizzare un SUPERcapacimetro capace di darmi il valore corretto della capacità in esame da 1 pF a 10 uF (NON elettrolitici) utilizzzando vari metodi (oscillazione, carica e scarica, ecc)...
Il circuito che ho postato doveva basarsi sulla Reattanza Capacitiva (ovviamente scopiazzato da Internet e rielaborato).

Stanotte ho pensato a come potevo crearmi la Sfera di Cristallo :-) e questo è quello che ho pensato:
Ho provato a disegnare la curva I/V del diodo utilizzato (1N4148).
Da questa ho ricavato la formula approssimata della curva: V = 51,003 * ln(I) + 277,01 che vorrei inserire nel programma per valutare più correttamente la Vdiodo.
Dai vari articoli che ho letto e verificato con le simulazioni ho meno sbalzi di corrente sul diodo utilizzando l'onda triangolare.
Con alimentazione triangolare, il grafico della Corrente è un' Onda Quadra, mentre se alimento con quadra ho un picco di corrente in corrispondenza del fronte di salita della tensione di valore molto elevato (simulatore).
Dovrei avere circa una Id = Ir * 3... Quindi dovrei poter valutare abbastanza correttamente la Id e quindi la Vd.
Il grafico è in DC, mentre il diodo è all'interno di un circuito in AC, ma con frequenze non troppo elevate (dovrei rimanere sotto i 2k Hz). L'errore non dovrebbe essere molto grande, corretto ?

Ho un circuito che mi genera una quadra a varie frequenze, da questo aggiungendo un Integratore, dovrei ottenere una triangolare da utilizzare per alimentare il circuito.

I valori inseriti sono MOLTO preliminari, non ho ancora fatto conti o verifiche...

Ora devo provare a montare qualche cosa ... I ragionamenti che ho fatto sono corretti ?

Grazie

n.b.: allego il grafico del diodo. La prima formula è esponenziale (V = 321,23 * I^0,0923) la seconda quella logaritmica (V = 51,003 * ln(I) + 277,01) con relativo Errore % minimo e massimo
In verde le correnti che mi aspetto (simulatore).
Riposto il circuito utilizzato nel simulatore e sulla breadboard.
Allegati
A2.PNG
Grafico 1N4148 I [uA] / V [mV].
A1.PNG
Stesso grafico il forma logaritmica.
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