Condizioni teorema analisi circuiti dinamici non lineari

[cianfa72]

Ciao,
vi scrivo per un dubbio "di logica" su alcune affermazioni al seguente articolo che da quanto ho capito e' uno dei principali riferimenti per l'analisi dei circuiti dinamici non lineari. Scrivo in questa sezione perche' mi sembra la piu' attinente alla domanda.

Nella sezione 3.2 On the Existence of the Resistor Function - il Teorema 2 stabilisce condizioni sufficienti per l'esistenza della "Resistor function" ovvero le condizioni per cui la rete non lineare a-dinamica associata al circuito dinamico non-lineare ammetta soluzione unica quando alimentata come descritto nel documento stesso.

Il mio dubbio riguarda la nota 2 pag. 1072 relativa alle condizioni necessarie per l'esistenza della "Resistor function".

Secondo me la nota non e' corretta in quanto possiamo costruire un controesempio prendendo per es una maglia costituita da un resistore non-lineare con caratteristica i-v controllata in tensione e lineare a tratti, un condensatore ed un generatore di tensione. La rete a-dinamica associata ha soluzione unica.

Cosa ne pensate ? grazie

[EdmondDantes]

Stai considerando un multivibratore astabile?

[cianfa72]

Stai considerando un multivibratore astabile?

Sto considerando un semplice circuito formato da una sola maglia costituita da un condensatore, un generatore indipendente di tensione (variabile nel tempo), una resistenza lineare ed un dispositivo non lineare controllato in tensione (ma non in corrente) con caratteristica i-v lineare a tratti.

Se la conduttanza della resistenza lineare e' maggiore del valore assoluto della 'pendenza' massima della caratteristica i-v del dispositivo non lineare, allora per ogni valore della tensione del condensatore la rete non lineare associata costituita dal resistore lineare, dal dispositivo non lineare e dal generatore di tensione ha sempre soluzione unica la "Resistor function" del Teorema 2 esiste.

[EdmondDantes]

Hai aggiunto un elemento che prima non c'era.
E comunque la tua conclusione non mi pare corretta, visto che la tua rete non rispetta il punto 2 del teorema 2.

Il primo circuito che avevi descritto potrebbe rappresentare un multivibratore astabile con uno o piu' impasse points in base alla caratteristica stessa del resistore non lineare.
Oppure potrebbe rappresentare un circuito con isteresi.
Tutto dipende dalla caratteristica del resistore non lineare.

[IsidoroKZ]

...possiamo costruire un controesempio prendendo per es...

Schema in fidocadj e caratteristica della non linearita`.

Nel frattempo mettiamo in preallarme PietroBaima e dimaios. Non ricordo se fairyvilje lavora anche con questi aspetti.

A dire il vero non capisco la tua domanda: dici che esiste una resistor function quando

la rete non lineare a-dinamica associata al circuito dinamico non-lineare ammetta soluzione unica

Poi dici che il tuo controesempio

La rete a-dinamica associata ha soluzione unica

: non capisco!

[cianfa72]

Hai aggiunto un elemento che prima non c'era.
E comunque la tua conclusione non mi pare corretta, visto che la tua rete non rispetta il punto 2 del teorema 2.

si corretto, avevo scordato di inserire il dispositivo non-lineare.

Comunque il nocciolo della domanda e' proprio quello: la rete non-lineare associata non rispetta il punto 2 del teorema 2 tuttavia la "resistor function" esiste. La mia domanda verte infatti sulle condizioni necessarie per l'esistenza della 'resistor function' come descritto nella osservazione 2 (remark 2) pag. 1072.

La rete a-dinamica associata ha soluzione unica: non capisco!

Ecco...non riuscendo ad installare fidocaj sul mio PC allego una immagine.

symbollibraryforppt.jpg (15.94 KiB) Osservato 944 volte

Come si vede la caratteristica i-v del dispositivo non lineare e' di tipo controllata in tensione ma non in corrente ed ha un valore assoluto limitato della pendenza in ogni punto (in sostanza e' una funzione lipschitziana sul dominio di definizione). Se ora la conduttanza G della resistenza lineare e' maggiore della massima pendenza della caratteristica i-v allora la "retta di carico" sovrapposta sulla caratteristica i-v avra' soluzione unica per ogni valore della tensione e della tensione impressa del generatore .

Quindi sembrerebbe proprio che una delle condizioni necessarie dell'osservazione 2 non e' corretta (abbiamo trovato un controesempio).

[fairyvilje]

Non ricordo se fairyvilje lavora anche con questi aspetti.

No, mi dispiace, la mia area di ricerca riguarda modellazione e tecniche di simulazione per sistemi biologici, biochimici e chimici. Metodologie e linguaggi sono decisamente troppo diversi per poter contribuire a questa discussione :)

[EcoTan]

un dubbio "di logica"

Anche a me 'sta cosa è sempre sembrata strana.
I diodi tunnel hanno caratteristica i(v) ad N mentre altri componenti a resistenza negativa hanno la caratteristica ad S.
Per avere instabilità, i primi vogliono resistenza di alimentazione alta ed i secondi bassa, in modo che le intersezioni con la retta di carico siano 3 (sbaglio)?
Ma ciò che avviene nel punto di lavoro, come fa a risentire di ciò che avverrebbe in altri punti? Mi sa che non si possa prescindere dalla fisica del componente intrinseco, non so.

[cianfa72]

Per completezza ho aggiunto sulla caratteristica del dispositivo non lineare la retta di carico al variare della tensione somma . Come si vede l'intercetta e' sempre unica.

symbollibraryforppt.jpg (10.91 KiB) Osservato 876 volte

[cianfa72]

Help ! grazie