Approfondire la matematica da soli

[Max2433BO]

Spesso, in questo forum, e, in estensione, in giro per il web, mi imbatto in trattazioni matematiche di concetti (che possono essere fisici, elettrici, astronomici o quant'altro possa essere spiegato con la matematica, anche la matematica in se stessa...) che mi piacerebbe riuscire a comprendere, perché ritengo che tutte quelle formule che al momento mi paiono alla stregua dei geroglifici egizi, nascondano fantastiche informazioni, per chi le sa leggere e capire.

Purtroppo, per il mio limite di studi (da istituto tecnico industriale), non mi è attualmente possibile.

Mi piacerebbe sapere da chi ne sa (scusate il gioco di parole) se ritiene sia possibile approfondire la matematica in piena autonomia o se la cosa è, di fatto, irrealizzabile.

La domanda ovvia che sicuramente uno si dovrebbe porre è: ok, ma a che livello si vuole arrivare.

Possibili esempi, tra quelli di mio interesse personale, potrebbero essere, per citarne alcuni, riuscire a seguire ed interpretare le formule nel libro Antenna engineering hanbook di R.C. Johnson (perché questo?, perché si trova online... ), oppure in questo post o in questo articolo.

La mia matematica si è fermata a limiti, derivate, integrali indefiniti (tutti esposti in maniera molto superficiale tipo "pappa pronta": la derivata di... è questa, l'integrale indefinito di... risulta così: niente di meno istruttivo.) e alla trigonometria piana di base (seno, coseno, tangente e formule relative per un percorso di studi elettrotecnico/elettronico), tutti concetti che, ovviamente, visto il tempo passato, meriteranno comunque un sano ripasso.

Ho riscoperto questa bella biblioteca di libri di matematica di PietroBaima, di 8 anni or sono: sono testi ancora validi? Ne sono usciti di migliori? Quali sono i meno ostici (se ci sono) per chi vuole imparare da se?

Io non ho un tempo prefissato (anche perché dovrò farlo comunque nel poco tempo libero che posso ritagliarmi), non mi serve per lavoro (almeno non per quello che sto facendo attualmente), diciamo che lo farei per mero sviluppo delle mie conoscenze al fine di avere una miglior comprensione delle cose che mi interessano o mi potrebbero interessare.

Un ringraziamento anticipato a chi mi dedicherà un po' del suo tempo per darmi delle dritte in merito.

Max

[gdiisimone]

Anche io da perito industriale non avevo molte conoscenze di matematica che ho poi approfondito nel corso di laurea in ingegneria. Ecco i libri dei 3 esami che a suo tempo feci:
Aldo Ghizzetti: lezioni di analisi matematica 1 e 2 e lezioni di complementi di matematica.
Questi 3 esami li feci senza frequentare, sono libri che trovi usati a pochi euro su amazon, ecc e sicuramente ti danno un panorama completo sulla materia.
Buon divertimento

[lemure64]

Penso che molto dipenda dalla motivazione, lo so che dico cose ovvie. Personalmente e basandomi su una casistica che non riguarda solo me, che dopo circa 40 anni di età, ampiamente variabile, alcuni tipi di "machinery" (non mi viene il termine italiano...) si perdano in qualche misura e questo impatti quello che si può imparare. Credo che a meno di interesse "in sé" si inizino a saltare sempre più dimostrazioni e magari si trovi qualche blocco che frequentando una facoltà è facile rimuovere mentre pur con la rete è più difficile avere quell'interazione continua con docenti e assistenti.

Personalmente sono un po' avvilito per cose che non credo supererò mai. Devo a Edmond qualche giorno fa l'osservazione che mi ha sbloccato le equazioni di Maxwell ma so che morirò senza aver capito i gruppi, il teorema di Bayes e il prolungamento analitico (e sto dimenticando chi sa quante cose); come per il teorema di Green l'informazione sembra nascere dal niente ma mentre nel teorema di Green si capisce da dove viene, il prolungamento analitico mi resterà sempre misterioso.

Non parlo dei passaggi tecnici, ho quasi due metri di scaffale di libri e una dozzina di esposizioni dell'argomento, ma dell'insight, quella cosa che permetterebbe di improvvisare una lezione e parare le domande dei soliti 2-3 studenti tra il curioso e l'indisponente. Ecco, penso che questo sia il tipo di cose che si tende a perdere. Se poi si ha qualche problema personale che ostacola serenità e concentrazione è la fine

Mi sono accorto ora che son sembrato un po' pessimista, ma come sempre divago e tutto quanto sopra per dire che avendo tu la motivazione non c'è motivo (scusate il bisticcio di parole) perché tu non possa fare progressi sostanziosi. Intendevo dire che si perdono certi aspetti delle capacità di apprendimento ma non certo tutti. E poi ho esposto quali sono i miei, che non rappresentano una regola generale.

[PietroBaima]

puoi cominciare da qui

[EdmondDantes]

[...] Credo che a meno di interesse "in sé" si inizino a saltare sempre più dimostrazioni [...]

Concordo pienamente su questo punto, in generale.
Non dovremmo nasconderci dietro un dito. Saremmo comunque visibili.

Ovviamente possiedi tutte le capacita' cognitive per studiare e comprendere, anche autonomamente o quasi, la matematica di primo livello (analisi I e II, fisica matematica, algebra e qualche cenno di probabilita' e statistica).
Rispondi sinceramente a questa domanda.
Quanto tempo sei disposto a impiegare giornalmente allo studio di queste materie?
Uno studente serio, cioe' che fa lo studente, studia queste materie nell'arco di due-tre anni.
Complessivamente, credo che siano necessarie mediamente 6/8 ore giornaliere per un anno e mezzo per studiare la sola analisi e fisica matematica, partendo da zero (quindi dal diploma).
Allora possiamo pensare di iniziare a saltare le dimostrazioni (e torniamo al discorso di lemure64). Gia' qui iniziano i primi problemi. Significa che non stiamo facendo matematica, ma meccano-matematica. Operazioni avanzate, ma pur sempre operazioni.

Finito questo studio, e se ti ricordi ancora il nome dei libri di fisica che vorresti studiare , ti renderai conto che non hai gli strumenti adatti per affrontare quel tipo di studio. Gli argomenti che vorresti studiare sono argomenti avanzati e articoli tecnico-scientifici che non si trattano nemmeno nel quinquennio universitario (se non in qualche materia appositamente scelta dallo studente). Chissà quante cose sono state omesse in quel libro in quanto l'autore, a ragione, considera ovvi.

Ora non vorrei demoralizzarti, ma il tuo obiettivo non dovrebbero essere le antenne (fisica, elettrotecnica, campi elettromagnetici... dove li mettiamo? ), ma analisi I.
Scegli un testo di analisi matematica (naviga su qualsiasi sito web di ingegneria, scova un programma di ingegneria o fisica e leggi il programma di analisi I e i relativi testi consigliati) e inizia a studiare. Non con l'obiettivo di capire le formulazze che trovi in Antenne, impossibile a questo livello, ma col pensiero di saper svolgere i problemi classici integro-differenziali e comprendere i teoremi fondamentali.
Ecco, questo e' un obiettivo concreto secondo me.
Poi passi a matematica II, poi passi a fisica, poi passi a elettrotecnica e campi elettromagnetici e poi, forse, ad Antenne.

Se vuoi velocizzare, rimanendo nel serio, potresti saltare un po' di fasi e studiare dal Bird (Engineering Mathematics), per quanto riguarda la parte matematica del tuo obiettivo.

Un obiettivo concreto alternativo al primo succitato e' questo qui: io voglio conoscere quasi seriamente le Antenne.
Devi per forza scendere di livello, acquistando un libro di matematica da liceo scientifico (o una trilogia di libri ) e sperare che esista a livello di scuola superiore un testo sulle antenne. Io qui non so aiutarti.

Non c'è una via regale alla geometria, disse Euclide al re Tolomeo che gli chiedeva una scorciatoia per l'apprendimento della geometria.
I passi purtroppo sono questi e servono anni anche se ti interessa un solo capitolo da quel libro.

[Piercarlo]

Bah....io penso che per studiare matematica serva soprattutto tempo e voglia di seguire tutti i passaggi fin dall'inizio e di fare tutti gli esercizi che vengono proposti. Credo anche che bisogna decidere preventivamente il livello che interessa raggiungere: non è possibile al giorno d'oggi conoscere tutta la matematica e occorre fare delle scelte e poi anche delle scelte tra le scelte. Non siamo tutti studenti, ne abbiamo tutti il tempo che può essere dedicato da uno studente allo studio (che, se non fosse sufficientemente chiaro, va considerato un LAVORO a tutti gli effetti, senza mezzi termini o scuse di alcun tipo).
Per il resto, a parte la passione e l'interesse richiesti, lo studio della matematica è un'attività umana alla portata di chiunque e che peraltro richiede pochi mezzi materiali per essere esercitata: essenzialmente carta, penna e cestino per gli errori.

[Piercarlo]

Aggiunta: la principale dote che deve avere un aspirante matematico (e tale è anche chiunque la voglia studiare) è, oltre alla costanza, la pazienza: i caratteri "brillanti" e "fighi" è meglio lasciarli da andare a vedere al cinema (se interessa).

[wruggeri]

Io mi ritrovo - purtroppo per me - a concordare con EdmondDantes... e scrivo "purtroppo per me" perché io con quei limiti che lui cita mi sono scontrato: a un certo punto mi sono reso conto che il mio obiettivo non è mai stato capire intere aree della matematica (anche perché io e la sindrome d'iperteoria dei matematici andiamo poco d'accordo), ma comprenderne il linguaggio per poter capire certe applicazioni; in realtà molte volte ho finito per approfondire ben oltre, ma io sono curioso per natura

Non difenderò la mia scelta, perché ha i suoi ovvi limiti... ma nel caso tu fossi nella stessa situazione, il mio consiglio sarebbe di procurarti dei buoni libri di matematica per ingegneri, di quelli che spiegano le cose al livello che serve per capire le applicazioni e forniscono al contempo dei riferimenti per il lettore interessato ad approfondire ulteriormente. Un bel libro del genere secondo me è questo, che è il testo su cui ho studiato (nel senso già ampiamente discusso) la fisica matematica, e ancor più interessanti sono i leggendari volumetti di Paul Halmos, che spiegano argomenti specifici (teoria degli insiemi, spazi vettoriali finiti, spazi di Hilbert...) in modo magistrale e accessibilissimo.

[PietroBaima]

Aggiunta: la principale dote che deve avere un aspirante matematico (e tale è anche chiunque la voglia studiare) è, oltre alla costanza, la pazienza: i caratteri "brillanti" e "fighi" è meglio lasciarli da andare a vedere al cinema (se interessa).

Secondo me un buon matematico è una persona che prova gioia quando riesce ad esprimere lo stesso concetto con meno parole (matematiche).

[Max2433BO]

Ringrazio tutti quelli che sono intervenuti, farò sicuramente tesoro dei vostri consigli e dei testi che mi avete consigliato per partire.

Grazie anche per chi mi ha riportato con i piedi per terra: uno "sogna" sempre di poter fare questo e quello, ma poi, nella realtà temporale (24 ore sono e rimangono 24 ore) spesso i "sogni" rimangono tali.

Max