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Quesito sul lavoro e l’energia

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[1] Quesito sul lavoro e l’energia

Messaggioda Foto UtentePaola1 » 26 giu 2021, 17:34

Ciao a tutti e buon sabato,
Mi ripresento con un altro quesito di fisica..
“ Quando le forze applicate a un certo punto materiale P compiono un lavoro L la velocità di P passa da 0 a 10 km/h. Quale lavoro L' è perciò necessario perché la velocità di P passi da 10 a 30 km/h?
A. L' = 2 L.
B. L' = 3 L
C. L' = 6 L
D. L' = 8 L.

Io avrei risposto “ Il lavoro è uguale all’incremento dell’energia cinetica, è quindi proporzionale all’incremento del quadrato della velocità: tale incremento è 100 nel primo caso, 400 nel secondo.”
Ma il testo mi dice 800, dove sbaglio?
Grazie a tutti.
Paola1
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[2] Re: Quesito sul lavoro e l’energia

Messaggioda Foto UtenteGoofy » 26 giu 2021, 17:50

Nel secondo caso la velocità è il triplo che nel primo, 3²=9
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[3] Re: Quesito sul lavoro e l’energia

Messaggioda Foto UtentePaola1 » 26 giu 2021, 18:53

Ciao Goofy, Grazie per la risposta,
Quindi per trovare l’incremento richiesto nell’esercizio dovrei effettuare la sottrazione (Lavoro per portare la massa a 30 km/h) - (Lavoro per portare la massa a 10 km/h) = 900 - 100 = 800.

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[4] Re: Quesito sul lavoro e l’energia

Messaggioda Foto UtenteSimona99 » 13 ago 2021, 22:37

Io lo risolverei in questo modo:
Sappiamo che dL=Fds=mads=m\frac{dv}{dt}ds=mvdv, per ottenere il valore del lavoro bisogna integrare, ottenendo L=m[\frac{v_f^2}{2}-\frac{v_i^2}{2}], nel primo caso si ottiene L=m\frac{100}{2}, nel secondo caso L'=m\frac{30^2-10^2}{2}=m\frac{800}{2}=8L
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[5] Re: Quesito sul lavoro e l’energia

Messaggioda Foto Utentedavi82 » 14 ago 2021, 1:23

Anche senza introdurre i differenziali, si può notare che la velocità passa da 10 a 30, ovvero triplica. Pertanto l'energia cinetica alla fine dovrà essere 9 volte quella iniziale.
Ovvero va aggiunta un'energia pari a 8 volte quella iniziale (che è l'unità di riferimento).
Detto in altri termini, per passare da L a 9L, devo fornire 8L.

Ma la cosa più interessante è capire perché il tuo ragionamento "del 400" non torna: il problema è che fai la differenza senza gestire correttamente il quadrato. Ovvero (30-10)^2 è diverso da 30^2-10^2. Il primo fa 400, il secondo 800.
Se vuoi sapere il lavoro da fare per causare una differenza di energia cinetica, sei nel secondo caso; infatti devi fare energia cinetica finale meno energia cinetica iniziale. Quello che invece hai calcolato è l'energia cinetica del corpo che viaggia a 20.
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