Teoria dei Sistemi, isu, stabilità e risposta in uscita

[kiopo]

Buongiorno, visto che il professore di teoria dei sistemi non risponde alle mie mail provo a chiedere a voi se vi va di aiutarmi su questo:

a) attraverso la forma canonica di raggiungibilità ottengo che una matrice dello stato è
riga 1->(0,1,0,0)
riga 2->(0,0,1,0)
riga 3->(0,0,0,1)
riga 4->(-1-k , -2-k , -2 , -2)

b) attraverso il criterio di Routh arrivo ad un sistema che mi permette di dire che è stabile per 0<=k<=2

c) questo punto lo ho saltato per ora ma non dovrebbe essere complicato

d) e qui ho molti dubbi, per calcolare la risposta in uscita devo fare l'antitrasformata della funzione di trasferimento giusto? e la risposta a regime permanente non dovrebbe essere indipendente dalle condizioni iniziali x_0? inoltre non dovrebbe esistere solamente se il sistema è asintoticamente stabile? dal momento che k=-1 non rientra nelle condizioni di stabilità che ho trovato non esiste giusto? (potrei aver fatto errori)

k) il fatto che esista questo punto mi fa pensare che esiste la risposta a regime e che quindi ho sbagliato qualcosa... voi che funzione di trasferimento vi siete trovati?

Grazie in anticipo

[g.schgor]

Cred0 ti siano utili i diagrammi df Bode nel caso di K=1

Bode12.gif (16.44 KiB) Osservato 17012 volte

[kiopo]

mmm ci devo riflettere, grazie intanto.

[dimaios]

perché per studiare la stabilità del sistema vai a complicarti la vita?
Il primo blocco è stabile mentre quello con la retroazione è parametrizzato con .
Basta studiare questo per la condizione di stabilità.
Un segnale in ingresso non può divergere dopo il passa-basso per cui la stabilità interna fino lì è garantita.
Ora devi vedere gli altri punti dello schema ( variabili di stato del blocco finale ).

In ogni caso anche se tu avessi trovato la funzione di trasferimento complessiva non è possibile che il range di valori di che rendono stabile il sistema siano diversi.
Ricontrolla i calcoli e confrontali con la soluzione semplificata, vedrai che tutto torna.

[kiopo]

Ora ci provo