Definizione condizione di risonanza rete RLC

[cianfa72]

Con riferimento ad un recente thread, avrei un dubbio sulla definizione di condizione di risonanza.

Prendiamo per es la rete RLC in figura

Rete RLC

Capture-1.PNG (72.01 KiB) Osservato 6736 volte

Se consideriamo come funzione di rete l'impedenza di ingresso alla porta 1 o 2 (quando l'altra e' aperta) la condizione (frequenza) di risonanza si trova imponendo una componente reattiva nulla.

Se invece consideriamo per es la funzione di trasferimento allora la condizione di componente reattiva/immaginaria nulla corrisponde in generale ad una diversa frequenza di risonanza (le due funzioni di rete hanno infatti gli stessi poli ma zeri diversi).

Come va intesa allora la condizione di risonanza ? Grazie.

[lelerelele]

dati i miei limitati studi, riscordo che la risonanza c'è quando le due reattanza Xl e Xc sono guali e si annullano.

nel tuo circuito non saprei che dirti, potrei sparare la somma dei condensatori facciano risonanza con l'induttore.

meglio attendere qualcuno che mastichi matematica.

saluti.

[cianfa72]

La mia definizione di risonanza si basa sulla condizione di parte immaginaria nulla di una funzione di rete valutata a .

Il punto e' che le funzioni di rete sono diverse e quindi si ottengono per una stessa rete diverse condizioni di risonanza.

[gill90]

La mia definizione di risonanza si basa sulla condizione di parte immaginaria nulla di una funzione di rete valutata a .

Più che della funzione di rete "totale" direi che la risonanza abbia a che vedere con i poli quella data funzione. Gli zeri dipendono da quali ingressi e uscite vengono scelti, mentre i poli rimangono sempre gli stessi.

Per quanto mi riguarda ho sempre trovato una definizione propria di risonanza per il caso più semplice di fdt con due poli complessi coniugati, ma immagino che si possa estendere il formalismo per una qualsiasi fdt con più poli: ogni funzione di trasferimento è scomponibile in somme algebriche di fdt "semplici", cioè con poli singoli o complessi coniugati; direi che a ogni coppia di poli complessi coniugati è associabile un propria risonanza, ognuna con la sua pulsazione e smorzamento.

[cianfa72]

Più che della funzione di rete "totale" direi che la risonanza abbia a che vedere con i poli quella data funzione. Gli zeri dipendono da quali ingressi e uscite vengono scelti, mentre i poli rimangono sempre gli stessi.

Ok, a ciascuna coppia di poli complessi coniugati (c.c) e' associata una pulsazione "naturale" ed uno smorzamento.

Ma poi di fatto, se prendiamo per es un circuito RLC serie, la pulsazione di risonanza (che dipende dalla disposizione di poli e zeri della funzione di rete impedenza/ammettenza) non sara' uguale a quella naturale caratteristica della coppia di poli c.c.

[gill90]

Non sono sicuro di aver capito, riusciresti a farmi un esempio?

[cianfa72]

Non sono sicuro di aver capito, riusciresti a farmi un esempio?

Prendi una rete RLC serie alimentata da un generatore di tensione sinusoidale. La pulsazione di risonanza (intesa come quella pulsazione per cui la parte immaginaria dell'impedenza o dell'ammettenza e' zero) vale .

La "dumped natural angular frequency" relativa alla coppia di poli c.c. e' invece (quando esistono)

Cosa si intende con risonanza in questo caso ?

[EcoTan]

Gli zeri dipendono da quali ingressi e uscite vengono scelti, mentre i poli rimangono sempre gli stessi.

Potresti citare una fonte? Vale solo per reti passive?
L'ultima equazione di cianfa72 mi pare dimensionalmente scorretta.

[cianfa72]

L'ultima equazione di cianfa72 mi pare dimensionalmente scorretta.

Hai ragione, ho sbagliato usando latex, riprovo

[gill90]

Non avevo ben capito la richiesta, pensavo che il problema riguardasse l'univocità di qualche proprietà della fdt a seconda dei riferimenti di ingresso/uscita scelti per il caso indicato.

gill90 ha scritto:
Gli zeri dipendono da quali ingressi e uscite vengono scelti, mentre i poli rimangono sempre gli stessi.

Potresti citare una fonte? Vale solo per reti passive?

Bella domanda, io ho sempre trovato frasi del tipo "si può dimostrare che..." e non ho mai indagato oltre sulla dimostrazione rigorosa, ma me lo sono sempre giustificato intuitivamente con il fatto che un polo rappresenta un percorso univoco (richiusura verso la massa), indipendentemente da cosa considero ingresso e cosa uscita (vale sia per reti passive che attive). Se il circuito è sempre lo stesso, i poli non possono variare con i riferimenti perché "guardando" dal punto di vista dell'elemento reattivo in esame (ad esempio nel metodo delle costanti di tempo o nel caso più generico dell'nEET) io vedo sempre lo stesso circuito e quindi lo stesso contributo di impedenza, quindi ogni fdt dello stesso circuito avrà sempre gli stessi poli. Gli zeri invece mi rappresentano una fdt che cambia a secondo di dove mi posiziono sia per iniettare il segnale che per leggerlo, quindi cambieranno per ogni punto di ingresso/uscita.

La pulsazione di risonanza (intesa come quella pulsazione per cui la parte immaginaria dell'impedenza o dell'ammettenza e' zero)
...
La "dumped natural angular frequency" relativa alla coppia di poli c.c.

Ti consiglio questo interessante articolo di IsidoroKZ che spiega la differenza tra pulsazione di risonanza, di ringing e di picco della fdt (l'articolo in sè parla di retroazione ma le definizioni nel caso di fdt del secondo ordine valgono comunque).