Esercizio propagazione dell'incertezza

[vick98]

Salve,

Sto studiando per l'esame di misure elettroniche, al momento mi sto esercitando sugli esercizi di propagazione dell'incertezza. Ho un esercizio che riporta la seguente traccia

Si misurano le seguenti quattro resistenze e relative incertezze:









Stimare il valore e l'incertezza della resistenza equivalente quando queste sono collegate tutte in parallelo. Si usi il metodo probabilistico, giustificando l'ipotesi fatta sulla correlazione tra le misure.

Per il calcolo del misurando procederei ovviamente al parallelo diretto delle quattro resistenze



Ma sul calcolo dell'incertezza ho un dubbio sulle derivate, farlo partendo dalla precedente formula mi sembra un po' lungo e complicato, stavo pensando quindi di cominciare utilizzando la conduttanza



Così sarebbe più semplice perché la derivata rispetto ad R1 sarebbe

Ipotizzando la distribuzione uniforme l'incertezza di R1 dovrebbe essere

Ma da qui in poi non saprei come procedere. In teoria se procedo con la conduttanza dovrei considerare le misure fornite come scorrelate perché hanno diversa unità di misura, e questo significa che le misure sono state ottenute con strumenti diversi quindi sono indipendenti. Se così fosse, dovrei fare la radice quadrata della somma dei prodotti dei quadrati di ciascuna derivata parziale per la propria incertezza...ma non so se è corretto e come eventualmente posso tornare alla resistenza equivalente.

Qualcuno potrebbe darmi una mano?

Grazie.

[Etemenanki]

Scusami, forse non ho capito io bene la domanda, ma se il calcolo e' relativo alle tolleranze (che li stranamente chiamano "incertezze"), non basta fare la media delle possibile tolleranze in rapporto ai relativi valori dichiarati ? ... essendo peraltro valori puramente indicativi e non certi ( "piu o meno 100 ohm", e cosi via), potresti teoricamente avere un valore qualsiasi entro tali limiti per ogni singolo elemento, in fondo.

[claudiocedrone]

Non sono tolleranze Etemenanki, sono valori misurati quindi sono certamente incertezze ( )
Conviene attendere che risponda qualcuno che queste cose le ha studiate.

[angus]

Considera l'ora e considera che io ho fatto le scuole basse , quindi perdona le imprecisioni.
Se ricordo bene e se dovessi farlo io ragionerei così:

1. Conduttanze, come giustamente hai fatto.

2. Geq, semplicemente la somma delle singole conduttanze da cui poi ricavi Req, come hai fatto e mi pare anche numericamente corretto.

3. l'incertezza assoluta della Geq la ottieni con la regola della propagazione dell'incertezza quando sommi delle grandezze (conduttanze nel tuo caso), ovvero dalla radice quadrata della somma dei quadrati delle incertezze assolute delle singole conduttanze. (questa non la scrivo perché non sono bravo con latex )

4. a questo punto, per "tornare indietro", sapendo che l'incertezza relativa dell'inverso è uguale a quella della misura originale

è facile trovare che l'incertezza assoluta dell'inverso è:





qualcuno che ne sa veramente controlli per favore

[MarcoD]

Da almeno 50anni mai calcolato l'intervallo di incertezza di una misura.

Userei un metodo di calcolo rudimentale:
R1 2000 +/- 100 1900 2100 ohm
R2 25 +/- 1 24 26 ohm
R3 100 +/- 2 98 102 ohm
R4 200 +/- 5 195 205 ohm

Req min = 1/( 1/1900 + 1/ 24 + 1/98 + 1/195)

Req max = 1/( 1/2100 + 1/ 26 + 1/102 + 1/205)

Req nom = 1/( 1/2000 + 1/ 25 + 1/100 + 1/200)


Ma non è probabilistico. Il metodo probabilistico si basa su gaussiana delle incertezze, varianza sigma, valore medio.
L'incertezza è il valore massimo (peggiore), la si suppone uguale a 3 sigma (al 95 %)?
Sarà giusto?

Leggerò con interesse le osservazioni.

[Etemenanki]

Non sono tolleranze Etemenanki, ...

Quindi ero nel giusto dicendo che non avevo capito io il senso della domanda

[vick98]

Eccomi scusate, ho passato il fine settimana fuori e non ho potuto leggere i messaggi.

Il metodo che mi sembra corretto potrebbe essere quello di angus, leggendo gli appunti di altri colleghi effettivamente nel caso del metodo probabilistico gli step sarebbero i seguenti:

1) Determinare il misurando
2) Calcolare l'incertezza tipo, non potendo capire come sono state valutate le singole incertezze(il testo non mi dice nulla a riguardo) si ipotizza una distribuzione uniforme..di conseguenza la formula dovrebbe essere

3) Se le grandezze sono correlate(ipotizzando per esempio che siano misurate con lo stesso strumento) allora l'icertezza si dovrebbe calcolare come la somma

dove la derivata parziale sarebbe la derivata della formula del misurando rispetto ad ogni misura con incertezza..almeno così mi sembra di aver capito.

Se invece le misure dovessero essere scorrelate, allora la formula diventerebbe