L'argomento è stato richiesto nel Forum di ElectroYou in alternativa al metodo descritto in Interpolazioni La soluzione è semplice e può essere usato un sofware gratuito come Mathcad Express. Dal grafico in questione (di tipo p(t,y)) va prelevato un numero limitato di punti che ne caratterizzano l'andamento. Il numero dei punti stabilisce il grado del polinomio e viene qui scelto di limitarlo a 5 per ottenere quindi un'equazione del quarto grado. Con variabili indicizzate (indice n) si stabiliscono i relativi valori:

La soluzione è scrivere un sistema di equazioni avente come incognite i coefficienti delle potenze di t (a,b...e)

In forma matriciale:

Possiamo ora scrivere l'equazione risultante e tracciarne l'andamento:

Una recente richiesta nel Forum di soluzione di un circuito con mutue induzioni mi dà l'occasione di illustrarne la simulazione in MicroCap.

Per gli aspetti teorici dell'argomento si consiglia 'questo corso che illustra molto bene principi e relazioni relative.

Il parametro M tiene conto della parte di flusso magnetico generato da L1 che circola in L2 (generando V2):

con M=0 non vi è alcun flusso in L2, mentre con M massimo ([Formula]) tutto il flusso passa per L2.

In MicroCap due distinti induttori (L1 ed L2) possono venire )magneticamente 'accoppiati' con uno speciale simbolo (che rappresenta appunto il circuito magnetico) con sigla K, ovverosia il coefficiente d'accoppiamento: (pag.16 del corso citato).

Negli ultimi anni '90 ho sviluppato in VisualBasic3 molti program didattici per l'insegnamento dell'elettronica sia analogica che digitale e nei primi anni 2000 ho aperto un sito per metterli a disposizione di chiunque fosse interessato.

In particolare un corso in Java faceva uso dei programmi di simulazione per l'apprendimento dell'elettronica digitale, dai semplici elementi logici alla struttura di base del computer. Purtroppo le edizioni di Windows oltre la XP non ne permettono più l'esecuzione se non con emulatori.Rimane comunque valida una serie di video in YouTube che illustra sommariamente i vari argomenti del corso qui di seguito elencati.

L'argomento dei pannelli solari è ricorrente nel Forum, ma risulta che gran parte degli utilizzatori ne ignora le caratteristiche.

L'opinione diffusa è che basti 'esporre' alla luce solare il pannello per ottenere la tensione indicata dal venditore...

Ma non è così. La tensione generata da un pannello dipende dagli angoli di incidenza (orizzontale e verticale) dei raggi solari e dal 'carico' che questo alimenta.

Anni fa è stata fatta in questo Forum una ricerca sperimentale ([1] [2] [3]) di un modello matematico del pannello FV (ma non mi risulta abbia avuto applicazioni).

Date le possibilità offerte dal simulatore Microcap, propongo ora un modello di facile utilizzo che permette di prevedere tensione e corrente generate in specifiche condizioni.

Uno degli argomenti che negli ultimi tempi è richiesto nel Forum è la soluzione di circuiti contenenti generatori pilotati (o dipendenti), cioè generatori che forniscono rispettivamente tensione o corrente proporzionali a definiti valori dello stesso circuito. Poiché ritengo sia poco conosciuta la possibilità di simulare il comportamento di tali circuiti, credo utile illustrare come sia facile utilizzare le speciali funzione disponibili in Micro-Cap per questo scopo.

Le strutture disponibili in Micro-Cap sono raggiungibili selezionando Component/ Analog Primitives/ Dependent Sources ed hanno un aspetto come questo:

Ovviamente può essere scelto il tipo di generatore (tensione "V" o corrente "I") come pure la dipendenza. Si hanno quindi tutte le possibili combinazioni:VofV generatore di tensione pilotato in tensioneVofI generatore di tensione pilotato in correnteIofV generatore di torrente pilotato in tensioneIofI generatore di corrente pilotato in corrente

Il titolo è quello di un recente argomento del Forum di EY. Come spesso accade, il thread si è interrotto per la mancanza di partecipazione di chi aveva posto la domanda, ma ritenendo di interesse generale il modello di un motore asincrono trifase (MAT), riporto qui le conclusioni. Le basi teoriche del modello sono ampiamente illustrate in questa pubblicazione universitaria a cui si rimanda per i dettagli.

Assumendo di conoscere i parametri relativi ad un dato motore (si è scelto come esempio un motore a 4 poli, tensione nominale V = 400V e coppia massima CMax = 8 Nm a 50 Hz), si è tracciata la curva oppia-scorrimento con la seguente formula:[Formula] con R1=0.1, R21=0.02,XT=0.02 e K=3.217 (moltiplicato per 100/8 per avere C in %). ottenendo la tipica curva dei MAT:

Ho dovuto sostituire il mio vecchio portatile e sono alle prese con aggiornamenti dei vecchi programmi (Windows7 al posto di XP,nuove versioni di Paint, EXCEL, ecc.). Volendo fra l'altro scaricare Mathcad Express, mi sono ritrovato la prova temporanea di Mathcad Prime3.1. Fra le prove che sto facendo, ritengo utile segnalare la possibilità di integrare il nuovo Excel con l'edizione completa di Mathcad per semplificare le procedure di calcolo.

Il foglio di calcolo per eccellenza è molto utilizzato anche dai progettisti industriali per la sua semplicità d'uso.E' però evidente che la sua applicazione non è così semplice se le formule di calcolo non sono elementari. Cadute in disuso le soluzioni con macro in VisualBasic, vengono oggi proposte forme di integrazione di EXCEL con gli ambienti di calcolo più evoluti, fra cui appunto Mathcad Prime. Si tratta infatti di leggere i dati da un foglio EXCEL, eseguire i calcoli scritti in formule convenzionali e riportare poi i risultati dei calcoli nel foglio EXCEL.

Data l'importanza pratica dell'argomento torno a quanto già trattato in precedenti articoli ([1] [2] [3] [4]) per mostrare la possibilità di simulazione con Microcap nello studio e nell'ottimizzazione delle prestazioni dei più diffusi regolatori PI e PID. Nella realtà industriale la grande maggioranza dei sistemi regolati ha una, o al massimo due, costanti di tempo (cdt) significative ed il problema si riduce a fissare i parametri del regolatore per ottenere la risposta "migliore". In genere si giudica la prestazione in base alla risposta ad un gradino di riferimento ed i parametri tipici considerati sono il tempo di risposta (o di salita), cioè il tempo impiegato a raggiungere il 90% del riferimento (ove non diversamente specificato), ed il tempo di ristabilimento, cioè il tempo in cui il sistema rientra stabilmente nell'intervallo di tolleranza (errore del 5%, se non espressamente specificato).

Un recente argomento del Forum richiedeva l'applicazione di una matrice ad un quadripolo ed è stata consigliata la visione di questo link. La richiesta non ha avuto più seguito ma il tema è interessante e ritengo valga la pena di approfondirlo, aggiungendolo agli articoli su matrici e quadripoli ai quali si rimanda per la definizione dei concetti di base.

Essenzialmente si tratta di definire una matrice che rappresenti il comportamento di un dato quadripolo in modo che dati due dei quattro parametri (rispettivamente tensione E1 e corrente I1 d'ingresso e rispettivamente E2 e I2 d'uscita), si possano calcolare gli altri due. Nel link citato all'inizio vengono ben spiegati i vari casi possibili a cui corrispondono matrici diverse, ma non vengono dati esempi applicativi. Per facilitare la comprensione del metodo, viene qui adottato un semplicissimo quadripolo, formato da due sole resistenze, che facilita il calcolo dei vari coefficienti delle matrici. Il quadripolo considerato è questo (evidenziato dal rettangolo rosso):

Un recente argomento del Forum poneva il problema di riscaldare un oggetto fino ad una certa temperatura. Come frequentemente succede, l'argomento è stato interrotto dalla mancanza di partecipazione di chi ha posto la domanda. Essendo l'argomento di interesse generale, credo sia comunque opportuno un richiamo alla possibilità di utilizzare un modello elettrico di un sistema termico.

Rimandando a questo capitolo la definizione di capacità e resistenza termiche, si riporta il semplice modello elettrico

dove I rappresenta la potenza termica fornita (Pt), C la capacità termica del sistema (Ct)ed R la sua resistenza termica (Rt), mentre V rappresenta la temperatura raggiunta (θ). Il modello indica intuitivamente che quando V è =0 , tutta la I viene incanalata in C facendo crescere V, ma man mano questa cresce una parte sempre maggiore di I viene trasferita in R, finché tutta la I transita in R. V non cresce più e si ha una condizione stabile (fine del transitorio che ha il tipico andamento esponenziale a pendenza decrescente) E' evidente che più grande è R più alto sarà il valore finale di V. Al limite, con V infinito, la V cresce linearmente, senza limiti.