Cos'è ElectroYou | Login Iscriviti

ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

20
voti

Le insidie del partitore

Il problema

Un recente Topic nel Forum di Electroportal ha posto il problema della progettazione di un partitore di tensione. All'apparenza nulla di piu' semplice: era chiesto di ricavare una tensione di 5V data una tensione di alimentazione di 12V.

La risposta più ovvia è stata: 2 resistenze in serie (Ra ed Rb) alìmentate dai 12V (Va) e con una scelta dei valori in modo tale che ai capi di Rb risultino 5V (Vb).

Il "progetto" sembra quindi limitato a trovare i valori opportuni di Ra ed Rb.


Applicando le regole dell'elettrotecnica possiamo scrivere che


\frac {Va} {Ra + Rb}=  \frac {Vb}{Rb}


(uguaglianza ricavata dal fatto che la stessa corrente precorre le 2 resistenze) e da cui possiamo ricavare:


\frac {Vb}{Va} = \frac{Rb}{Ra + Rb}


Vediamo quindi che, dati Va e Vb, non possiamo determinare Ra ed Rb, ma soltanto il "rapporto" che deve intercorrere fra i 2 valori.

In altre parole dobbiamo fissare arbitrariamente uno dei 2 valori e poi ricavare l'altro: ad es. se scegliamo Rb = 50 ohm (con Va=12V e Vb=5V), ricaveremo Ra = 70 ohm.


A questo punto il problema sembra risolto, ed in effetti lo è, ma solo se non preleviamo corrente da Vb (ma se non utilizziamo Vb per alimentare qualcosaltro, a cosa serve il partitore?).


Questo fatto spiega il titolo dell'articolo ed il perché il progetto non può fermarsi qui.

E' infatti del tutto evidente che prelevando corrente da Vb, non è più vera l'ipotesi di partenza (uguaglianza della corrente nelle 2 resistenze) ed avremo come conseguenza una variazione del valore di Vb.

Introduciamo quindi una terza resistenza , che chiameremo resistenza di carico (Rc), messa in parallelo ad Rb, e questo ci porta a scrivere:


\frac {Va-Vb}{Ra} = \frac {Vb}{Rb} + \frac {Vb}{Rc}

(cioè la corrente che passa in Ra è la somma delle correnti di Rb ed Rc). Anche qui abbiamo una variabile arbitraria da stabilire, ad es. Ra, che fissa la corrente prelevata dall'alimentazione (Ia).

Il progetto

L'arbitrarietà vista, può essere utilizzata per stabilire un'ulteriore condizione di funzionamento: la "tolleranza" nella variabilità di Vb al variare del carico Rc.

Prefissata cioè una massima variazione di Rc, possiamo imporre un preciso intervallo di variabilità di Vb (e questo è molto utile nelle applicazioni pratiche del partitore).

Tornando al nostro esempio numerico di partenza (con Va=12V e Vb=5V), supponiamo che il carico Rc possa variare fra 100 e 50ohm e che si desideri limitare la deviazione di Vb al +/- 10% (cioè fra 5.5 e 4.5V).

Ovviamente sarà:


\frac {Va - 1.1 \cdot Vb}{Ra} = \frac {1.1 \cdot Vb}{Rb} + \frac {1.1 \cdot Vb}{100}


\frac {Va - 0.9 \cdot Vb}{Ra} = \frac {0.9 \cdot Vb}{Rb} + \frac {0.9 \cdot Vb}{50}


Cioè ora abbiamo un sistema di 2 equazioni che ci permettono di determinare Ra=48.5 ohm ed Rb=69.5 ohm

Ed ecco òa conferma in MicroCap9:


A questo punto propongo ai lettori più volonterosi di calcolare Ra ed Rb per un intervallo di +/- 5% (da 5.25V a 4.75V).


Ma c'è da chiedersi: a che "prezzo" si ottengono queste migliori prestazioni?.

Ovviamente a scapito dello spreco di energia consumata nel partitore. Infatti la potenza utile è \frac {Vb^{2}}{Rc}, mentre quella fornita dall'alimentatore è Va \cdot Ia,

quindi il rapporto fra le 2 (in %) esprime il rendimento del partitore

Si vede ad es. che nel caso prima trattato tale rendimento è di ca il 20% (e quant'è dimezzando l'escursione di Vb?). Questo è il maggior inconveniente del partitore (trascurabile a bassissime potenze, ma inaccettabile se queste crescono).


Il partitore variabile

Abbiamo finora considerato il caso di un partitore ad uscita praticamente fissa (Vb), ma è possibile realizzare un partitore che permetta la predisposizione del valore d'uscita entro un intervallo stabilito.

Non si vuol entrare nella procedura di calcolo che, data la maggior complessità è opportuno svolgere con l'ausilio di un calcolatore. Si riporta qui solamente l'applicazione di un programma (in VisualBasic) di molti anni fa, quando non erano ancora in circolazione programmi generali di simulazione circuitale.

Eccone appunto un esempio:

Dopo aver impostato direttamente i valori (nei riquadri gialli) se ne possono vedere i risultati agendo direttamente sul cursore: la tensione in uscita (su Rc) è indicata nel riquadro rosso ed è funzione della posizione (da 0 ad 1) del cursore.

Per comodità è riportato sulla destra il grafico corrispondente all'intiera escursione (7.5 - 15V).

Il programma non è solo utile a stabilire rapidamente i valori limite, ma mostra anche eventuali non-linearità dovute ad impropria scelta dei valori, come appare da quest'altro esempio:

Con l'attuale disponibiltà di sofisticati programmi di simulazione circuitale, non è però più utile ricorrere a programmi dedicati: è molto più comodo imparare a progettare i circuiti applicando semplicemente le straordinarie possibilità dei suddetti simulatori.

1

Commenti e note

Inserisci un commento

di ,

Molto utile! Ottima illustrazione, grazie!!

Rispondi

Inserisci un commento

Per inserire commenti è necessario iscriversi ad ElectroYou. Se sei già iscritto, effettua il login.