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Tempi di scarica di una batteria

L'argomento è ricorrente nel Forum di EY: in quanto tempo si scarica una batteria?
E' evidente che della batteria bisogna conoscere, oltreché la tensione nominale, anche la sua "capacità" (riferita all'accumulo di energia). Questa è solitamente espressa in Ah (amperora) anziché in Wh (come sarebbe più corretto trattandosi di energia), supponendo praticamente costante (al valore nominale) la tensione della batteria durante tutta la durata di scarica.

Con questo dato è possibile quindi valutare tale durata ad una data corrente prelevata. Se la capacità è ad es. 50Ah, è ragionevole pensare che si possano prelevare 5A per 10 ore, oppure 10A per 5ore, e così via. Ma è sempre vero questo? E' evidente che no.

Non possiamo infatti immaginare di prelevare 50A per un'ora o 100A per mezz'ora! (lo sanno bene gli automobilisti che scaricano la batteria in pochi minuti se il motore non parte subito...).
Come allora valutare l'efficienza della batteria, cioè la differenza fra energia accumulata durante la carica e quella resa durante la scarica?

La legge di Peukert

Già oltre un secolo fa il fisico tedesco Peukert studiò il fenomeno e pervenne ad una semplice relazione (oggi nota come legge di Peukert), che lega l'effetivo tempo di scarica al valore della corrente prelevata.
La relazione è la seguente:
t=\frac{C}{I^{k}}
dove t è il tempo di scarica (in ore), C la capacità nominale della batteria (in Ah, supposta caricata al massimo), I la corrente prelevata (in A) e k un coefficiente che dipende dalle caratteristiche di quella particolare batteria .
Purtroppo i costruttori non specificano questo parametro fra i "dati" della batteria e si è quindi costretti a valutare valori medi per ogni tipo (vedi ad es. questo). Negli esempi seguenti considereremo batterie GEL con k medio =1.2 (tipicamente fra 1.1 e 1.25, ma in altri tipi di batterie il divario può essere più grande,da 1.05 ad 1.6).

Calcolo con Mathcad

L'elevazione ad un esponente frazionario, richiede un minimo di potenzialità matematica e propongo l'uso di Mathcad Expresss (scaricabile gratuitamente). Con tale programma si è infatti in grado di disegnare facilmente le curve che seguono la precedentemente citata legge di Peukert.
Ed ecco il risultato:

La traccia nera indica il comportamento di una batteria ideale (k=1), quella rossa il comportamento nell'ipotesi di k=1.2. Come si vede i tempi di scarica "reali" sono nettamente inferiori.
Come si può facilmente constatare, con 10A prelevati il tempo di scarica passa dalle 6 ore teoriche a solo 4, ed oltre i 20A i tempi praticamente si dimezzano rispetto a quanto ci si sarebbe aspettato.

Per tipi diversi di batterie, oltre a cambiare C e k, potrebbe essere utile cambiare la scala delle correnti.In Mathcad Express questo è facilmente ottenibile cambiando direttamente i dati delle "tacche" dell'ascissa (il primo per fissare l'origine, il secondo per fissare la divisione della scala e l'ultimo per fissare il valore massimo).

Scarica ciclica

Interessante è anche di valutazione per regimi di scarica variabilie, come il caso di carrelli elevatori/trasportatori (recentemente sollevato nel Forum), in cui motori a diversa potenza prelevano alternativamente corrente dalla stessa batteria. Stabilita la durata e d il prelievo in corrente delle singole fasi di un ciclo che si ripete, si vuol sapere quanti cicli la batteria è in grado di svolgere prima di dover essere ricaricata.
Supponiamo, per fare un esempio, che il carrello lavori 1 minuto in sollevamento e 7 minuti in trasporto prelevando rispettivamente 25A e 15A (a 24V), quanti di questi cicli sarà in grado di assicurare una batteria da 100Ah?
Il calcolo (in Mathcad) è presto fatto:

Dove chiaramente Cp è il prelievo in Ah corrispondente ad ogni ciclo.
Dal calcolo risulta allora che una batteria di quel tipo (ovviamente a piena carica), potrebbe alimentare 26 di quei cicli.
Si noti che un calcolo con batteria ideale (k=1) darebbe un risultato di 46 cicli...
Non aggiungo altri commenti.

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Commenti e note

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di ,

lillo a me il link funziona, comunque è: https://bdbatteries.com/.o comunon

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di ,

buongiorno, volevo segnalare che il link nel paragrafo La legge di Peukert, in particolare dove scrivi:

g.schor ha scritto:
si è quindi costretti a valutare valori medi per ogni tipo (vedi ad es. questo).
non funziona.

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di ,

La metodologia di prova dipende dai mezzi che hai a disposizione. L'ideale sarebbe un carico a corrente costante predisponibile per ogni prova ed un PC che faccia da data-logger per tracciare l'andamento nel tempo della tensione di scarica,arrestando automaticamente la prova sotto un determinato livello di questa tensione (per non rovinare la batteria) In mancanza si può sempre procedere manualmente prendendo nota dei valori ad intervalli di tempo regolari.

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di ,

molto interessante mi interesserebbe effettuare qualche test sulle batterie commerciali più diffuse potrebbe consigliarmi un metodo operativo per raccogliere i dati?

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di ,

Purtroppo, come detto nell'articolo, i costruttori non divulgano questi dati relativi ai loro prodotti. Sarebbe interessante una ricerca sperimentale che metta a confronto sotto questo aspetto i vari tipi di batterie.

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di ,

Ho lavorato su sistemi di UPS industriali per circa tre anni di fila, nel caso di una batteria NiCd a vaso aperto, quanto potrebbe valere K?

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di ,

molto interessante!

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di ,

Si, è vero, ma l'errore commesso con correnti relativamente piccole non è in pratica significativo (e comunque in favore di una valutazione conservativa). Quello che si vuole evidenziare nell'articolo è la perdita di energia utilizzabile con elevati prelievi di corrente, rispetto alla capacità "nominale" (che non è generalmente nemmeno definita a quante ore di scarica corrisponde).

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di ,

E' vero che spesso i costruttori non forniscono alcuni dati, ma comunque la formula che hai dato non funziona nemmeno per batterie C10. Se per esempio C=100 Ah e la batteria è C10, se la corrente di scarica fosse 10 A, il tempo t risultante dovrebbe essere di 10 ore, mentre dalla tua formula risulterà sempre un tempo più piccolo visto che k è sempre maggiore di uno (altrimenti la batteria sarebbe ideale e Peukert avrebbe lavorato per niente). A mio avviso è proprio la formula che hai dato ad avere qualcosa che non va, anche perché non saprei come ricavarla dall'espressione originale di Peukert che afferma semplicemente che il prodotto (I^k)t è costante. Qual è la fonte a cui hai fatto riferimento?

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di ,

Vedo solo ora le tue osservazioni. Nell'articolo non ho voluto introdurre ulteriori complicazioni di valutazione, essendo convenzionalmente "normale" la capacità riferita a 10 ore di scarica (C10). Del resto i costruttori difficilmente specificano questi dati, quindi in pratica la loro applicazione è limitata. Apprezzo comunque le tue precisazioni e ti ringrazio della segnalazione.

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di ,

Mi sembra che nella formula che proponi ci sia qualcosa che non va. Ti illustro il mio ragionamento: dimmi dove sbaglio. La mia prima perplessità riguarda il fatto che fai riferimento ad una capacità della batteria senza indicare il rispettivo tempo di scarica. A titolo di esempio: se dico che una batteria ha una capacità di 10 Ah, devo indicare a quale tempo di scarica tale valore è riferito (nel seguito lo indicherò con "tempo di scarica nominale"). Se, per esempio, il costruttore indica C20, significa che i 10 Ah li posso ottenere solo se scarico la batteria in 20 ore (ovvero con una corrente di 0,5 A). Se invece pretendo dalla batteria una corrente maggiore, la sua capacità sarà più bassa (e viceversa). Se nel mio esempio, invece, vado ad applicare la tua formula, trovo che il tempo di scarica a 0,5 A - supponendo p.es. k = 1,3 - è pari a 24,6 ore, mentre è il costruttore stesso che, indicandomi una capacità di 10 Ah a C20, mi assicura che la batteria si scaricherà, con corrente di 0,5 A, in 20 ore. Secondo me la formula corretta da utilizzare è la seguente: t=H*(C/IH)^k dove C è la capacità nominale della batteria, H il tempo nominale di scarica, I la corrente di scarica reale, k il coefficiente di Peukert. E' la stessa formula che si può trovare qui http://en.wikipedia.org/wiki/Peukert's_law oppure qui http://www.absoluteefficiency.com/LEAF/Peukert_capacity_leadacid_lithium.pdf (formula 2 pagina 396), che è il link postato da RenzoDF. Fammi sapere cosa ne pensi!

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di ,

Utilissimo! Grazie!

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di ,

Bell'articolo. una perla di conoscenza di cui non disponevo.

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di ,

Grazie Renzo della segnalazione. Interessante in particolare la conclusione.

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di ,

Interessante Articolo Giovanni! Per un riferimento http://www.absoluteefficiency.com/LEAF/Peukert_capacity_leadacid_lithium.pdf

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di ,

Molto utile! Grazie mille!

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di ,

Interessante e molto utile. Grazie mille g.schgor!

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di ,

Ringrazio tutti per gli apprezzamenti, ed in particolare kotek per la correzione sui tempi.

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di ,

Grazie Giovanni,semplice e al contempo molto utile.

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di ,

Very good!

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di ,

Grazie mille Giovanni!

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di ,

Credo ci sia un errore, nell'ultima parte t2=9 minuti, ma nell'immagine t2=7 minuti

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di ,

Articolo molto bello e semplice. Complimenti

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di ,

L'argomento è davvero gettonatissimo nel forum! Un buon articolo sull'argomento è quello che ci voleva. Complimenti

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