ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

Indice

1 Abstract
2 Introduzione
3 L'esercizio
4 Soluzione manuale
5 Convenzione sui carichi
6 Il codice Fortran 90/95

Abstract

Risoluzione di una rete monofase in regime sinusoidale con approccio manuale e numerico con il codice Fortran Carichi_monofase.f90.

Introduzione

Come sa chi da qualche tempo frequenta Electroportal, l'obiettivo che il sito si propone è dar vita ad una community nella quale si possa creare l'unione, troppo spesso dimenticata, tra il mondo tecnico produttivo ed il mondo della scuola. In quest'ottica i partecipanti propongono loro articoli, che in genere emanano dalle discussioni del forum, dove il contatto, almeno virtualmente, si realizza. Possono essere relativi a chiarimenti od approfondimenti tecnici, affrontare analisi teoriche di un tema tecnico-scientifico, presentare un progetto, oppure risolvere classici esercizi di base, come quello qui proposto, affrontandoli sia con il tradizionale metodo manuale, che conserva ancora una profonda efficacia didattica, sia ricorrendo a implementazioni software ed a simulazioni, che moltiplicano enormemente le possibilità di analisi.

L'esercizio

Partendo da una richiesta del forum di Elettrotecnica, risolviamo il seguente esercizio.

Testo esercizio

Nel circuito di figura, alimentato dalla tensione V, si determinino le correnti assorbite dai due carichi e la corrente totale. I dati del problema sono:

Tensione di alimentazione $\overline{V}=220\angle 10^{\circ} V$
frequenza $f = 50 H z$

Dati del primo primo carico:

$R = 10Ω$ ;
$X = 13,19Ω$ .

Dati nominali del secondo carico:

$P n = 1800 W$ ;
$V n = 230 V$ ;
$cos\varphi=0,76 (induttivo)$ .

Soluzione manuale

Iniziamo, calcolando l'impedenza del primo carico:

$\dot{Z_{1}}=R+jX=10+j13,2\Omega =16,6\angle 52,8^{\circ} \Omega$

La corrente assorbita dal carico di impedenza $\dot{Z_{1}}$ vale:

$\overline{I}_{1}=\dfrac{\overline{V}}{\dot{Z_{1}}}=\dfrac{220\angle 10^{°}}{16,6\angle 52,83^{\circ}}=13,3\angle -42,8^{\circ} A$

Calcolata la corrente, possiamo determinare la potenza attiva e reattiva assorbita dal carico:

$P_{1}=I^{2}_{1}R=13,3^{2}*10=1769 W$

$Q_{1}=I^{2}_{1}X=13,3^{2}*13,2=2335 var$

Assumendo, per ipotesi, che il secondo carico abbia una impedenza costante, è lecito scrivere:

$P_{2}=P_{n}\left (\dfrac{V}{V_{n}} \right )^{2}=1800\left (\dfrac{220}{230} \right )^{2}=1647 W$

$Q_{2}=P_{2}tan\varphi =1647*0,85=1400 var$

La corrente assorbita dal secondo carico:

$\overline{I}_{2}=\dfrac{P_{2}}{Vcos\varphi}=\dfrac{1647}{220*0,76}=9,85 A$

Calcolate le potenze assorbite dai carichi, determiniamo la potenza attiva e rettiva assorbita dal circuito:

$P T = P 1 + P 2 = 1769 + 1647 = 3416 W$

$Q T = Q 1 + Q 2 = 2335 + 1400 = 3735 v a r$

Nota la potenza attiva e reattiva assorbita dal sistema, possiamo calcolare la corrente assorbita:

$I_{T}=\frac{\sqrt{P_{T}^{2}+Q_{T}^{2}}}{V}=\frac{\sqrt{3416^{2}+3735^{2}}}{220}=23 A$

Abbiamo risolto l'esercizio.

Convenzione sui carichi

L'esercizio presenta due tipologie di carico.

Prima tipologia di carico.

Carico del quale è nota l'impedenza (resistenza e reattanza).

Seconda tipologia di carico.

Carico del quale è noto: tensione nominale, potenza nominale e fattore di potenza.

Nel seguito i due carichi saranno distinti in carico del primo tipo e carico del secondo tipo.

Il codice Fortran 90/95

Analizziamo l'approccio numerico, utilizzando il codice Fortran Carichi_monofase.f90.

!*********************************************************************************
!*																				 *
!* Programmatore: EdmondDantes											         *
!* 																				 *
!* Copyright: Nessuno															 *
!*																				 *
!* Data: 23 ottobre 2009														 *
!*																				 *
!*********************************************************************************
!
!*********************************************************************************
!* Descrizione:																	 *
!*                                                                  	         *
!* Questo codice Fortran risolve una rete monofase    			                 *
!*                                                      	                     *
!*  in regime sinusoidale con carichi collegati in parallelo.              	     *
!* 								                                                 *
!*********************************************************************************

PROGRAM Carichi_monofase

IMPLICIT NONE

REAL*8    :: Z(50,50), C(50,50), Impedenza(50), Ang_Z(50), V, Theta, &
			 Corrente(50), Fase_I(50), Potenza_P(50), &
                         Potenza_Q(50),  Potenza_PT, Potenza_QT, &
                          cosfi_T, pi
			 
INTEGER*4 :: i, j, N, M, num_tot, a

OPEN(100,FILE='Ingressi.txt',STATUS='OLD',ACTION='READ',FORM='FORMATTED')
OPEN(200,FILE='Uscite.txt',STATUS='REPLACE',ACTION='WRITE')

!----------------------------------------------------------------------------------------

!*====================================================================================
! Dizionario:
! N: numero di carichi (primo tipo) con impedenza nota;
! M: numero di carichi (secondo tipo) con dati di targa;
! N+M: carichi totali;
! V: tensione di alimentazione [V];
! Theta: fase della tensione di alimentazione [rad];
! Z: matrice che contiene le impedenze note dei carichi[ohm];
! C: matrice che contiene i dati di targa dei carichi (secondo tipo);
! Impedenza: vettore che contiene il modulo delle impedenze di 
!                 carico (primo tipo);
! Ang_Z: vettore che contiene l'argomento dell'impedenza precedente;
! Corrente e Fase_I: vettori che contengono le correnti [A] e 
!                           le fasi delle diverse correnti;
! Potenza_P e Potenza_Q: potenza attiva e reattiva assorbita dai carichi;
! Potenza_PT e Potenza_QT: potenza attiva e reattiva del sistema [W], [var];
! cosfi_T: fattore di potenza complessivo
!*======================================================================================

!---------------FASE LETTURA---------------------	
READ(100,*) N
READ(100,*) M
READ(100,*) V,Theta

num_tot=N+M

DO i=1,N

	READ(100,*) (Z(i,j), j=1,2)

END DO

DO i=1,M

	READ(100,*) (C(i,j), j=1,3)	
	
END DO
!-----------------FINE LETTURA------------------

!---------------------------------------------------------------------
! Definizione del pi-greco
pi=4*ATAN(1.)
! Calcolo mudulo e argomento delle impedenze dei carichi (primo tipo)

DO i=1,N
	
	Impedenza(i)=SQRT(Z(i,1)**2+Z(i,2)**2)

END DO

a=0
DO i=1,N

	a=a+1
	Ang_Z(i)=ATAN(Z(i,2)/Z(a,1))

END DO

!-------------------------------------------------------------

! Calcolo le correnti assorbite dai carichi (primo tipo)

DO i=1,N

	Corrente(i)= V/Impedenza(i)
	Fase_I(i)=Theta-Ang_Z(i)
    Fase_I(i)=(Fase_I(i)*180)/pi

END DO

! e la potenza assorbita

DO i=1,M

	Potenza_P(i)=C(i,2)*(V/C(i,1))**2
	Potenza_Q(i)=Potenza_P(i)*TAN(ACOS(C(I,3)))

END DO

!-------------------------------------------------------------

! Calcolo la corrente assorbita dai carichi (secondo tipo)

DO i=1,M

	Corrente(i+N)=Potenza_P(i)/(V*C(i,3))
	Fase_I(i+N)=Theta-ACOS(C(i,3))
    Fase_I(i+N)=(Fase_I(i+N)*180)/pi

END DO

! e la potenza assorbita

DO i=1,N

	Potenza_P(i+M)=Z(i,1)*Corrente(i)**2
	Potenza_Q(i+M)=Z(i,2)*Corrente(i)**2

END DO

!------------------------------------------------------------

! Calcolo della potenza totale

Potenza_PT=0
Potenza_QT=0
DO i=1,num_tot

	Potenza_PT=Potenza_PT+Potenza_P(i)
	Potenza_QT=Potenza_QT+Potenza_Q(i)

END DO

! del fattore di potenza e della corrente

cosfi_T=COS(ATAN(Potenza_QT/Potenza_PT))
Corrente(num_tot+1)=Potenza_PT/(V*cosfi_T)

!----------------------FASE DEI CALCOLI CONCLUSA--------------

!------------------Stampa dei risultati----------------------

WRITE(200,*) 'Correnti assorbite'
DO i=1,num_tot

	WRITE(200,1100) i,Corrente(i), Fase_I(i)

END DO

1100 FORMAT(1X,'I(',I2,')=',F7.2,3X,'A,',3X,'Fase =',F7.2,'°')

WRITE(200,*)
WRITE(200,*) 'Risultati totali'
WRITE(200,1200) Potenza_PT, Potenza_QT, Corrente(num_tot+1), cosfi_T
1200 FORMAT(1X,'Potenza attiva totale =',F15.2,3X,'W',/,1X,&
                     'Potenza reattiva totale =', F15.2,3X,'var',/,1X,&
                     'Corrente totale =',F10.2,3X,'A',/,1X,&
                      'cos fi_tot =',F5.2)

!------------------------------------------------------------------------------------------

CLOSE(100)
CLOSE(200)

STOP
END PROGRAM Carichi_monofase

L'utilizzo del codice è molto semplice. All'interno di una cartella salviamo il codice precedente e un file testo Ingressi.txt.

Il file Ingressi.txt contiene i dati di ingresso del nostro problema, inseriti nel seguente ordine.

Nella prima riga scriviamo il numero N dei carichi del primo tipo;
nella seconda riga scriviamo il numero M dei carichi del secondo tipo;
nella terza riga scriviamo i dati relativi alla tensione di alimentazione: Modulo [V] e fase [radianti];
nella quarta (e righe successive) scriviamo i dati relativi ai carichi del primo tipo: resistenza $[Ω]$ e reattanza $[Ω]$ ;
dopo aver inserito tutti i carichi del primo tipo, scriviamo i dati relati ai carichi del secondo tipo: tensione nominale [V], potenza nominale [W] e fattore di potenza (positivo se induttivo, negativo se capacitico).

Per l'esercizio in esame, il file Ingressi.txt si presenta così:

1
1
220 0.174
10 13.19
230 1800 0.76

Dopo aver compilato ed eseguito il codice Carichi_monofase.f90, apriamo il file Uscite.txt, creato dal codice stesso all'interno della cartella. Si presenta così:

 Correnti assorbite
 I( 1)=  13.29   A,   Fase = -42.86°
 I( 2)=   9.85   A,   Fase = -30.57°
 
 Risultati totali
 Potenza attiva totale =        3413.46   W
 Potenza reattiva totale =      3738.47   var
 Corrente totale =              23.01   A
 cos fi_tot = 0.67

Abbiamo risolto il problema.

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Un esercizio di elettrotecnica

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