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L'induttore

Ecco una raccolta di informazioni utili (spero) di un altro componente passivo :l’induttore, componente che trova applicazione in diversi circuiti elettronici come ad esempio nei filtri di rete negli alimentatori switching come impedenze di filtro ( choke), nelle reti di filtro in RF,o nei crossover di BF etc.


L’induttore in genere si presenta sottoforma di bobina avvolta in aria od attorno ad un nucleo ferromagnetico ed è caratterizzato dal valore della sua induttanza simboleggiata con la lettera L e la sua unità di misura è l’henry, questa rappresenta la proprietà fisica di autoinduzione di questo componente, quando è percorso da una variazione di intensità di corrente.

Indice

Costituzione

La sua semplice realizzazione costruttiva rende all’induttore una certa robustezza elettrica e meccanica al punto da individuare un suo possibile guasto in genere causato dal cedimento di qualche altro componente che ne ha determinato il surriscaldamento.

Nella rappresentazione più semplice l’Induttore è realizzato con un filo conduttore (di sezione ed isolamento adeguati all’applicazione) avvolto su un supporto anch’esso isolato (nucleo) quest’ultimo potrà essere in aria o di materiale ferromagnetico ad elevata permeabilità magnetica μ. In virtù della presenza del nucleo o meno gli induttori possono distinguersi in induttori in aria, o induttori con nucleo, presentano entrambe per il collegamento al circuito due terminali che non hanno una polarizzazione.

Un po' di teoria

induttore assiale.PNG

induttore assiale.PNG

Il conduttore così avvolto intorno al supporto (nucleo) realizza una bobina composta da un certo numero di spire N , e quando questa è percorsa da un’intensità di corrente I si genera nello spazio circostante un flusso Φ concatenato con il conduttore stesso e legato all’intensità di corrente dalla relazione:

\Phi =L\cdot I

Dove L è il coefficiente di autoinduzione noto come Induttanza del conduttore, il suo valore dipende dalla geometria del conduttore e dalla natura del mezzo (nucleo) in cui ha sede il campo magnetico espressa in H: henry e sottomultipli (mH - μH).

Quindi l’induttore è una bobina di N spire avvolte su di un supporto (nucleo: aria o materiale ferromagnetico) che permette di realizzare determinati valori di induttanza L misurata in henry il cui valore può essere ottenuto dalla relazione:

L=\frac{N\cdot \Phi}{I}

Nel caso in cui l’intensità di corrente che interessa l’induttore sia variabile nel tempo e di valore istantaneo i ,la forza elettromotrice di autoinduzione e che si manifesta nell’induttore assume il valore istantaneo :

e= -L\frac{\text{d}i}{\text{d}t}

l’induttanza L è la capacità di immagazzinare energia elettrica in un campo elettromagnetico, e l’energia W immagazzinata ed associata al campo magnetico vale:

W= \frac{1}{2}\cdot L\cdot I^{2}

Induttore in corrente alternata

Una bobina percorsa da un’intensità di corrente con andamento sinusoidale e di una frequenza nota, ai suoi estremi presenta una tensione anch’essa sinusoidale ma sfasata in anticipo di un angolo

\varphi = 90^{0}

rispetto all’intensità di corrente, nella pratica questo sfasamento

\varphi

sarà di un angolo

\delta=90^{0}-\varphi

minore di 90° detto angolo di perdita della bobina.

L’induttore reale pertanto viene rappresentato da un circuito costituito da un’induttanza equivalente del valore Ls ed una resistenza serie del valore Rs questo circuito dà luogo alle due componenti di tensione VR in fase con la corrente ed una componente VL in quadratura in anticipo con la corrente.

Il circuito equivalente dell’induttore può divenire anche di tipo parallelo se si scompone l’intensità di corrente I in una componente in fase con la tensione nella resistenza RP, denominata IR ed una componente in quadratura IL che interessa l’induttanza equivalente LP ; pertanto il circuito equivalente parallelo ed il relativo diagramma delle intensità di correnti diventano:


L’energia dissipata in un periodo vale PT essendo P la potenza attiva assorbita e T il periodo, il fattore di merito Q vale:

Q=\omega\frac{W}{P}

Per il circuito equivalente serie diventa:

Q=  \frac{\omega L_{S}}{R_{S}}

E per il circuito equivalente parallelo:

Q=\frac{R_{P}}{\omega L_{P}}

Da queste ultime due espressioni :

RSRP = ω2LSLP

Essendo eguali le impedenze dei due circuiti equivalenti

R_{P}= R_{S}\left [1+\left ( \frac{\omega L_{S} }{R_{S}} \right )^{2}\right ]= R_{S}\left ( 1+Q^{2} \right )

L_{P}= L_{S} \left[ 1+\left ( \frac{R_{S}}{\omega L_{S}} \right )^{2}= L_{S}\left (1+\frac{1}{Q^{2}} \right ) \right ]

In una bobina il valore del fattore merito Q sarà senz’altro maggiore dell’unità quindi le precedenti due espressioni diventano

RP = RSQ2

LS = LP = L

E l’espressione

RSRP = ω2LSLP

diventa

RSRP = ω2L2

Dove L è l’induttanza della bobina.

Le resistenze RS e RP rappresentano tutte le perdite che interessano la bobina, anche se in pratica le perdite sono diversamente localizzate e sono :

  • perdite nel conduttore utilizzato dovute alla resistenza propria del conduttore,
  • perdite originate dal dielettrico che fa da supporto alla bobina e nello stesso rivestimento isolante del conduttore
  • perdite per irradiazione, per bobine di grandi dimensioni ed impegnate da frequenze elevate,
  • perdite dovute alla presenza di materiali di tipo metallico vicini , esempio schermi della bobina.

Parametri caratteristici dell’induttore

Sono parametri caratteristici dell’induttore, il fattore di merito Q , la frequenza di risonanza fr,l’angolo di perdita a ,la tolleranza ed il coefficiente di temperatura.

Il fattore di merito o di bontà Q viene espresso dal rapporto fra l’energia immagazzinata W e l’energia dissipata P dalla bobina in un periodo ovvero:

Q= \omega\frac{W}{P}= 2\pi f\frac{W}{P}

Il fattore di merito Q in genere è compreso fra qualche decina ed alcune centinaia, e c’è un campo di frequenze in cui è praticamente costante: questo deve essere il campo di impiego dell’induttore; tanto più le perdite sono basse ovvero Rs piccolo, tanto più il Q è alto .

Un altro fattore di qualità dell’induttore è l’angolo di perdita ( δ ), riportato a volte in grafici che lo esprimono in funzione della frequenza e dell’induttanza alle quali risulta direttamente proporzionale.
La frequenza di risonanza è quel valore di frequenza in cui l’induttore non opera in maniera corretta ed inizia acomportarsi come un condensatore puro, il valore di questa frequenza si ricavadalla relazione:

f_{0}=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}

La tolleranza è il valore percentuale di scostamento del valore di induttanza L rispetto al suo valore nominale, mentre il coefficiente di temperatura esprime la variazione del valore di induttanza dovuto alle variazioni didimensioni della bobina per effetto delle dilatazioni termiche e delle variazioni di resistività del conduttore.

Caratteristiche costruttive degli induttori

Come già accennato gli induttori possono essere realizzati senza nucleo cioè avvolti in aria o con nucleo avvolti su unsupporto di materiale ferromagnetico.

Induttori senza nucleo

Sono realizzati da un filo conduttore isolato avvolto su un supporto isolante cavo, le caratteristiche fisiche del filo conduttore sono importanti in quanto dovranno contenere le perdite ohmiche quindi dovranno avere basso valore di resistenza, in alcuni casi (RF) si utilizza come conduttore il filo Litz per ridurre l’effetto pelle alle alte frequenze, costituito da un’insieme di fili sottili, e fra loro intrecciati ed isolati,non ultima la considerazione sul tipo di posa del conduttore che dovrà realizzarel’avvolgimento in modo da ridurre al minimo gli effetti capacitivi che si realizzano fra le spire e creano dei campi elettrostatici in aria e nei dielettrici dell’avvolgimento, gli avvolgimenti più comuni vengono realizzati in:

  • solenoide, è l’avvolgimento più comune e semplice il conduttore isolato viene avvolto in un solo strato su un supporto di materiale isolante, o semplicemente realizzatocon qualche spira in aria,
  • a più strati, si utilizza nel caso il valore di induttanza richiesto sia alto,pertanto il conduttore isolato viene avvolto in più strati di un numero dipendente dal valore dell’induttanza su di un supporto cilindrico cavo ed anch’esso isolante,
  • a nido d’ape, è una realizzazione complessa degli avvolgimenti sul supporto,
  • avvolgimento toroidale, questo per ottenere campi magnetici di debole intensità fuori dall’induttore, anche in questo caso la realizzazione degli avvolgimenti può avvenire in più strati.

Induttori con nucleo

L’utilizzo del nucleo determina un aumento del valore di induttanza poiché quest’ultima è proporzionale alla permeabilità magnetica che risulta maggiore nei materiali ferromagnetici, piuttosto che nell’aria;questo a parità di dimensioni di ingombro e i numero di spire.

L’aspetto negativo della presenza di un nucleo nell’induttore è relativo ad un aumento delle perdite per correnti parassite indotte nel nucleo ed isteresi magnetica con la conseguente diminuzione del fattore di qualità, anche se con i nuclei in ferrite si riesce ad ottenere elevati valori di permeabilità e basse perdite.

I nuclei si possono avere in diverse forme :

  • ad E
  • ad U
  • ad I
  • toroidale.

Gli induttori possono essere del tipo assiale per il montaggio rapido su pcb o anche in tecnologia SMD http://it.farnell.com/wuerth-elektronik/7443556680/induttanza-smd-lo-6-8uh/dp/1636226

Collegamento serie e parallelo

Come per i resistori e di condensatori anche gli induttori possono essere collegati in serie ed in parallelo:

Nel collegamento serie l’induttanza equivalente vale:

Lequ = L1 + L2 + ....Ln

Nel collegamento parallelo l’induttanza equivalente vale:

\frac{1}{L_{equ}} =\frac{1}{L_{1}}+\frac{1}{L_{2}}+....\frac{1}{L_{n}}

Formule per il dimensionamento di bobine in aria

Nell’ipotesi di dover costruire una bobina in aria,l’espressione per determinare il valore di impedenza espressa in μH è di natura empirica si esprime come la formula di Nagaoka:

L=0,987\cdot 10 ^{-2}\cdot K_{n^{2}}\cdot \frac{d^{2}}{l}

Valida nel caso di bobine corte con l < 10d e dove n è il numero di spire, d il diametro ed l la lunghezza della bobina espresse in cm , mentre k è il coefficiente correttivo che dipende da d / l ; un’altra espressione maggiormente valida sempre per bobina corte:

L= \frac{d^{2}\cdot n^{2}}{l+0,45\cdot d}\cdot 10^{-2}

Per bobine in aria con avvolgimenti a più strati considerando che l’induttanza dipende dal quadrato del numero di spire

 L=\frac{N^{2}}{\mathfrak{R}}

dove \mathfrak{R} è la riluttanza del circuito magnetico una volta ricavato il valore relativo ad uno strato si moltiplica poi il valore trovato per il quadrato del numero degli strati ottenendo così un valore approssimato, ma indicativo.

Per bobine in aria con avvolgimenti a più strati considerando che l’induttanza dipende dalquadrato del numero di spire

L=\frac{N^{2}}{\mathfrak{R}}

dove \mathfrak{R} è la riluttanza del circuito magnetico una volta ricavato il valore relativo ad uno strato si moltiplica poi il valore trovato per il quadrato del numero degli strati ottenendo così un valore approssimato, ma indicativo.

Fasce di valori

Si possono distinguere per tre fasce di valori:

  • bassa 0,1—100 μH in questa fascia rientranole bobine per radiofrequenza,
  • media 0,1—100 mH questi valori interessano le bobine di filtro per alimentatori, peri filtri crossover le bobine disoppressione disturbi etc,
  • alta 0,1 H in questa fascia interessano le grosse impedenze ed i trasformatori.

come per i resistori ed i condensatori anche per gli induttori ci sono i codici di rispondenza colore/numero per l’identificazione del valore di induttanza espresso in uH

induttore assiale

induttore assiale

tab. codici ind.assiali.PNG

tab. codici ind.assiali.PNG

Induttore variabile

Sono realizzati da un avvolgimento entro il quale si può inserire in profondità variabile un nucleo magnetico, il tipo rappresentato è per applicazioni in RF.


Approfondimenti: ElectroYou

Che cosa rappresenta l’induttanza

Induttanza di un cavo

Induttanza

Misura Industriale dell’induttanza

Induttanza pura

Calcolo dell’Induttanza di un Filtro


link:

Effetto pelle,filo Litz

sulla bobina di choke

inserisco di seguito e con piacere i link di approfondimento suggeriti da RenzoDF che con l'occasione Ringrazio:

http://microblog.routed.net/wp-content/uploads/2008/10/pancakewheel.pdf

la Bibbia sull'argomento

http://books.google.it/books?id=K3KHi9lIltsC&printsec=frontcover&hl=it#v=onepage&q&f=false

ed ulteriori approfondimenti particolarmente consigliato il secondo

http://www.thompsonrd.com/induct1.pdf

http://www.thompsonrd.com/induct2.pdf

Fonti utilizzate

Testo di Tecnologia Elettronica G.Lotti Vol.1 ed Sovrana ed Appunti di TDP.

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Commenti e note

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di ,

Mille Grazie Renzo.. :)

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di ,

Bell'articolo mir, Complimenti! E oltre alla Bibbia di Grover gia' linkata da mir, un paio di links extra, un primo "storico" per Hantaro Nagaoka http://repository.dl.itc.u-tokyo.ac.jp/dspace/bitstream/2261/32855/1/jcs027006.pdf un paio numerici http://paleoelectronics.com/RDH4/CHAPTR10.PDF ... http://electronbunker.sasktelwebsite.net/CalcMethods.html mi manca Wheeler, Harold A.; "Inductance Formulas for Circular and Square Coils", Proceedings of the IEEE, Vol. 70, No. 12, December 1982, pp. 1449-1450 ... se qualcuno lo trovasse, sarebbe interessante darci un occhio ;)

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