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Lux, watt e lumen

Sono passati circa 140 anni dall'invenzione della prima lampadina elettrica ad incandescenza (Swan nel 1878 e Edison nel 1879); da allora l'illuminazione elettrica ha rapidamente sostituito quella ad olio e a gas.


La lampadina a incandescenza è una delle invenzioni più longeve, essendo ancora utilizzata in molte applicazioni.

La sua scarsa efficienza ed alcune iniziative governative (come il bando delle lampadine meno efficienti in alcuni paesi) hanno spinto i costruttori a sviluppare altre tecnologie, in particolare per uso domestico le lampade fluorescenti compatte (CFL) e i LED (Light Emitting Diode).


In questo articolo riporto alcune definizioni, dalla storica “candela” che ricorderanno solo gli adulti ai più moderni lumen, ed alcune semplici formule per confrontare tecnologie diverse e fare qualche calcolo di massima, il tutto senza troppe complicazioni né pretese di rigore assoluto.

Indice

Intensità luminosa: unità di misura

La fotometria si occupa della radiazione elettromagnetica visibile all’occhio umano, la cui risposta è massima tra il verde ed il giallo (che non a caso corrisponde al picco della radiazione del sole).

Tralasciando discorsi più approfonditi riporto alcune "semplici" definizioni e formule.

La candela (simbolo cd) è una unità di misura ormai poco utilizzata in pratica, e corrispondeva approssimativamente proprio alla intensità luminosa di una candela di cera. La definizione ufficiale è ben più complessa:

1 candela (1 cd) è l'intensità luminosa di una sorgente che emette radiazione monocromatica alla frequenza di 540 × 10^12 Hz con intensità radiante pari a 1/683 watt per steradiante.

                                       1 cd=1/683 W/sr

E' quindi necessario ricordare la definizione di steradiante:Lo steradiante (sr), unità di misura dell'angolo solido Ω, è un numero adimensionale pari al rapporto tra la superficie sferica delimitata dall'angolo e il quadrato del raggio della sfera

                                          Ω = A / r^2
fig01_ang_solido.jpg

fig01_ang_solido.jpg

Spesso viene usato per comodità l'angolo piano ϑ ottenuto "sezionando" il cono, e risulta che

                                     Ω = 2π [1-cos(θ/2)]


1 steradiante è quindi l'angolo solido che delimita una superficie sferica di area pari a r^2, e corrisponde a ϑ= 65°; la sfera intera ha area 4πr^2= e corrisponde quindi a Ω= 4π sr ( ϑ = 360°).


Alcune corrispondenze comode:

fig02_tab1_angoli.jpg

fig02_tab1_angoli.jpg

Il lumen (lm) è l'unità di misura del flusso luminoso che ha quasi soppiantato la candela.

Equivale al flusso luminoso rilevabile in un angolo solido di 1 sr emesso in tutte le direzioni da una sorgente con intensità luminosa di 1 candela; quindi in formula:

                                          lm = cd · Ω

La misura di flusso luminoso in lumen, a differenza di quella in candele, non dipende dall'angolo di emissione; quindi stringendo l'angolo di emissione aumentavano le candele dichiarate dai produttori di lampadine, mentre non aumentano i più attuali lumen (il prodotto cd*Ω resta costante se si varia l'angolo di emissione con una lente o una superficie riflettente).

Efficienza luminosa, resa cromatica e temperatura di colore

L'efficienza luminosa di una lampadina è il rapporto tra il flusso luminoso generato e la potenza assorbita; dimensionalmente è espressa in lumen/watt.

Tutte le sorgenti luminose basate sulla combustione (candele, lampade a olio ecc) o sul classico filamento incandescente hanno efficienze molto basse, a causa di una elevata percentuale di potenza emessa sotto forma di radiazione non visibile (tipicamente calore, cioè raggi infrarossi).

Questa efficienza aumenta solo leggermente nelle lampade alogene, mentre raggiunge valori molto più elevati nelle più moderne lampade fluorescenti, a scarica o LED.Dalle definizioni di candela e lumen si ricava che

                       il valore massimo teorico per l'efficienza luminosa è 683 lm/W

La resa cromatica (CRI - Color Rendering Index) di una fonte luminosa indica quanto naturali appaiano i colori degli oggetti da essa illuminati; il riferimento è ovviamente la luce naturale in esterno che ha CRI pari a 100. E' un indice che va da 0 a 100, e valori sopra 90 sono considerati eccellenti (classe 1A), tra 80 e 90 buoni (classe 1B); dipende fortemente dalla tecnologia, per esempio nelle lampade fluorescenti viene migliorata usando polveri trifosforo o pentafosforo.

La resa cromatica è spesso affiancata da altri "indici di qualità" più complessi.

La temperatura di colore (in gradi kelvin K) indica quanto una luce bianca è “calda”: una temperatura minore di 3000K indica un bianco caldo, simile a quello delle lampadine a incandescenza alle quali eravamo abituati; una temperatura di colore superiore indica un bianco freddo (la luce solare in pieno giorno è a 6000 K).

In tabella alcune sorgenti luminose e le loro caratteristiche

fig03_tab2_eff&CRI.jpg

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[1] l'efficienza tende ad essere più alta per le lampadine a incandescenza ed alogene di potenza più elevata; per esempio il valore di circa 16 lm/W è relativo ad una lampadina ad incandescenza da 100 W, mentre lampadine da pochi W hanno efficienza molto minore.

I valori per i LED sono riferiti a lampadine in commercio ma sono in rapido aumento (raggiunti i 200 lm/W e oltre al 2018), quelli indicati includono il rendimento del circuito di alimentazione

Dalla tabella si ricava che la classica lampadina a incandescenza da 100W, che emette 1600 lm, è equivalente ad una alogena da 70W, una CFL da 23W e una LED da 13-20W.


Illuminamento: i lux e le lampade direttive

Il lux (simbolo lx) è l'unità di misura per l'illuminamento del Sistema Internazionale. Un lux è pari a un lumen per metro quadrato.


Lux e lumen sono due diverse misure del flusso luminoso, ma mentre il lumen è una misura assoluta della "quantità di luce", il lux è una misura relativa ad un area.

Così 1 lumen su un'area di 1 mq corrisponde ad 1 lux, mentre lo stesso lumen concentrato in 1 cmq corrisponde a 10.000 lux.

fig04_lux.jpg

fig04_lux.jpg

Dimensionalmente si ha:

                                        lx = lm/mq

Il valore in lux non è ovviamente riportato sulle confezioni delle lampadine, perchè dipende da efficienza, direttività e distanza del corpo illuminante.

La tabella seguente riporta alcuni valori caratteristici e i valori consigliati dalle norme tecniche nei vari locali e per alcune attività specifiche:

fig05_tab3_livelli_lux.jpg

fig05_tab3_livelli_lux.jpg


Dalle definizioni precedenti e da quella dei lux si può ricavare una semplice formula per l' "amplificazione di luce" ottenibile con un faretto o una lampada direttiva.

Se immaginiamo una lente o una parabola ideale, che concentri il 100% della luce emessa nell'angolo di emissione dichiarato, si ottiene:

                  “fattore di amplificazione”  k = 4πr^2 / Ω r^2 = 2 / [1-cos(ϑ/2)]
fig06_tab4_rid.jpg

fig06_tab4_rid.jpg

E' possibile quindi calcolare il livello di illuminamento ottenuto a una certa distanza r dalla fonte luminosa avente angolo emissione noto:

                                      lux = lm / 2πr^2 [1-cos(ϑ/2)]

I valori di illuminamento diminuiscono con il quadrato della distanza tra fonte luminosa e piano illuminato.


I valori ottenibili in realtà sono molto diversi (e tendenzialmente minori) per vari motivi tra i quali:

- parabola e/o lente non perfette

- assorbimento e riflessione da parte di vetri e struttura dei corpi illuminanti

- riflessioni da pareti e soffitto (soprattutto se di colore chiaro)

- una parte consistente del raggio luminoso viene emesso anche al di fuori dell'angolo di apertura dichiarato

Conclusioni

Spero che il tentativo di riassumere in un articolo alcune formule di base sia ben riuscito e piacevole.

Non è il mio campo, probabilmente formule simili o molto più significative sono presenti sui testi di illuminotecnica, questo articolo è solo la condivisione di alcuni semplici calcoli che mi sono ritrovato a fare per valutare alcune lampadine LED acquistate.


Eventuali osservazioni e soprattutto correzioni sono molto gradite!


Riferimenti

Per chi fosse interessato ad altri articoli sugli argomenti da me trattati (LED, gestione batterie, veicoli elettrici, risparmio energetico e altro) segnalo questo mio articolo che riassume e riporta il link a tutti i miei articoli:

elenco articoli

Cercando dati sulle unità di misura mi è capitato invece questo link interessante: "La candela di Faraday, un esempio di diffusione della cultura scientifica"

Cerreta - candela di Faraday


In seguito alla pubblicazione ho scoperto che esistevano articoli ormai storici di Zeno sull'argomento, consiglio a chi vuole approfondire in particolare questo:

http://www.electroyou.it/vis_resource.php?section=Lezio&id=177


ma anche

http://www.electroyou.it/vis_resource.php?section=ArtCorso&id=24


e

http://www.electroyou.it/vis_resource.php?section=DomRisp&id=30


Buona lettura!

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Commenti e note

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di ,

grazie anche a te per il commento, fa piacere aver scritto qualcosa di utile!

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di ,

Articolo chiaro e utile. Grazie!

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di ,

"Ti giri di qua, di la, dove ti pare ma tanto non vedi altro che 4*pi" - per ricordarmi lo 'steREOradiante' per l'esame! La formula per passare da Ω a theta è molto utile e grazie per il CRI, non lo conoscevo. Probabilmente non era lo scopo del lavoro ma avrei messo un esempio di luxmetro tanto per arricchire l'articolo. Tema molto interessante e affrontato dignitosamente, avvicina anche chi non è addetto ai lavori e lo trova per caso in home page. (Che voi sappiate ci sono dei CAD per la progettazione dei punti luce in un edificio/stanza in costruzione?) Mi permetto di linkare questo simpatico articolo da Wikipedia, ero arrivato alla pagina partendo da "obsolescenza programmata", lol: https://it.wikipedia.org/wiki/Lampadina_centenaria

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di ,

Ho corretto le tabelle Lillo ti era sfuggita la tab.01 anche lei era fuori dai margini! Ora dovrebbe essere tutto più presentabile! Grazie ancora a tutti

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di ,

ciao richiurci e grazie per l'articolo. aggiusta la Tabella 4 che la vedo fuori dai limiti di pagina.

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di ,

Errore tolto con un italico giro di parole ;-) Forse riguardo il voltaggio e questo orribile wattaggio dovrebbe aggiungere qualcosa admin nel suo articolo di riferimento http://www.electroyou.it/admin/wiki/grammatica_tecnica Riguardo gli inventori della lampadina: in effetti citare solo Swan e Edison è ingiusto, ci furono tanti contributi ed alcuni tra i quali Cruto sono citati per esempio qui https://it.wikipedia.org/wiki/Lampada_a_incandescenza

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di ,

Wattaggio? Togli quell'orrore! E fra gli inventori citerei anche Alessandro Cruto.

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di ,

Grazie a entrambi! Piero, non sapevo che Tesla avesse inventato anche lampade. La lista dei suoi brevetti è lunghissima. Di contro molti altri avevano inventato la lampadina a incandescenza prima di Edison, anzi Edison ha essenzialmente migliorato, coi suoi collaboratori, l'invenzione primordiale di altri. Diciamo che Tesla era troppo avanti... ma sulla calvizie ha sbagliato ahahahhh

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di ,

Grazie, tutto molto interessante.

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