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Scarica del condensatore in Simulink

Indice

Introduzione

Si vuole analizzare mediante l'ambiente di simulazione Matlab simulink un classico esempio di transitorio, che si verifica nella scarica di un condensatore. Attenzione però, questo articolo non vuole spiegare come avviene il meccanismo di scarica di un condensatore, ma al contrario vuole farvi apprezzare l'impostazione del modello, più precisamente come costruire un modello in simulink parametrizzando tutti i componenti nel modo più opportuno possibile.

Costruzione del modello

Si prende in considerazione l'esercizio proposto in fondo alla pag. 197 del libro "Esercizi di elettrotecnica" di Nadia Spennagallo ([1]).


Il circuito è composto da un generatore di tensione costante pari a Eg = 10V con la serie di una resistenza R1 = 1Ω in serie con il parallelo di una resistenza R2 = 1Ω e un condensatore di C = 10mF, interposto tra questi due blocchi vi è un interruttore il quale all'istante t = 0s si apre. Provocando la scarica del condensatore sulla R2.


Il nostro compito sarà quello di determinare l'andamento della corrente i3 mediante l'utilizzo di Matlab simulink. Tutto quello di cui avremo bisogno saranno le due resistenze, un condensatore, un interruttore. Quindi trovando tutti questi elementi tramite le librerie presenti in matlab si costruisce il seguente modello che rispecchia l’esercizio proposto nel libro.

Fig. 1 - Circuito elettrico

Fig. 1 - Circuito elettrico

Parametrizzazione del modello

Generatore di tensione

Le proprietà di questo blocchetto ci permettono di impostare l'ampiezza della tensione espressa in Volt. Quindi imposteremo 10V. Resistenze R1, R2 In questo caso imposteremo solamente il valore delle resistenze pari ad 1 ohm, come da specifica;

Fig. 2 - Screenshot della finestra della Resistenze

Fig. 2 - Screenshot della finestra della Resistenze

Condensatore

Per il condensatore imposteremo il valore della capacità pari a 10mF

Fig. 3 - Screenshot della finestra del Condensatore

Fig. 3 - Screenshot della finestra del Condensatore

Attenzione in questo caso bisogna impostare anche il valore iniziale della tensione ai capi del condensatore, in questo modo riusciremo a simulare perfettamente il regime che vi era prima dell’apertura dell’interruttore.

Interruttore e step di inizializzazione

Fig. 4 - Switch e Step

Fig. 4 - Switch e Step

Il parametro importante presente nel blocco dell’interruttore e quello che identifica lo stato iniziale dell’interruttore, in particolare in questo caso è stato settato ad 1 per impostarlo normalmente chiuso. Poi per mezzo del segnale di step lo stato dell’interruttore cambia. Inoltre si è impostato il segnale di step in un istante che non è t=0s ma t=0.05, in questo modo potremmo “vedere” se prima della perturbazione le correnti siano effettivamente quelle imposte dal circuito.

Configuration Parameter

Screenshot della finestra Configuration Paramter di Matlab

Screenshot della finestra Configuration Paramter di Matlab

Questi sono i più importanti parametri da configurare per una corretta simulazione. In particolare i parametri da tenere da riferimento sono essenzialmente tre: Max Step Size (MSS): questo parametro indica il massimo step di integrazione. Per impostarlo e sufficiente fare un piccolo calcolo, sappiamo che i fenomeni avvengono con una costante di tempo pari a

\tau = R\cdot C = 1\cdot10^{-3} = 0.01s = 10ms

quindi noi imposteremo il MSS con una costante pari a 0.001, cioè 10 volte più piccola di tau, e questo garantisce il fatto che riusciremo a “vedere” questo fenomeno di scarica. Il Solver lo imposteremo ad ode15s, e infine vi è il stop time che lo imposteremo a 0.15s. Questo valore è stato scelto di proposito per assicurarci di analizzare il fenomeno del transitorio che avviene inizialmente nell’istante in cui agisce lo step, cioe a 0,5s e considerando il fatto che un transitorio di questo tipo dura da 5 a 6 volte tau si è impostato un valore plausibile e comunque maggiore di 0.05 + 5\cdot\tau = 0.1s < 0.15s; Giunti a questo punto il modello è concluso. Ma per visualizzare gli andamenti di tensione e correnti e necessario inserire “amperometri” e “voltmetri”, come da figura seguente, oltre a un semplice scope.

image012.jpg

image012.jpg

Risultati

Risultati

Risultati

La prima curva indica la tensione ai capi del condensatore vc, la sencoda la corrente erogata dal generatore, e nell’ultimo riquadro vediamo la corrente in giallo i2 corrente sulla R2, in viola i3 corrente sul C. Notiamo che effettivamente tutto va bene, infatti il circuito parte da una situazione di regime dove la tensione ai capi del condensatore è effettivamente 5V costanti, la corrente è erogata dal generatore ed è pari a 5A, e questi 5A passano tutti dalla R2 creando ai suoi capi una d.d.p. pari a 5V atti a garantire la tensione ai capi del condensatore pari a 5V, ottimo! Nell’instante t=0.05s avviene lo step è l’interruttore passa da normalmente chiuso a normalmente aperto. Questo provoca un transitorio con i tempi indicati in precedenza. Infatti si può osservare che il transitorio dura circa 0.05s cioè 5 volte tau è si ha la scarica completa del condensatore.

Bibliografia

[1] Esercizi di elettrotecnica, Di Nadia Spennagallo, Pubblicato da Società Editrice Esculapio, I S B N 8874882629, 9788874882625 web: http://books.google.it/books?id=HtMa-mQXZHMC

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Commenti e note

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di ,

Buona l'idea che porti avanti di mostrare la soluzione di esercizi classici con le principali tecniche di simulazione software. Grazie rini.

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