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Il sistema trifase

Articolo n° 8 su 13 del corso "Elettrotecnica di base". Vai all'indice del corso.

Paragrafi dell'articolo:

  1. Introduzione
  2. Generatori trifasi simmetrici
  3. Collegamento a stella dei generatori
  4. Collegamento a triangolo dei generatori
  5. Diagrammi vettoriali
  6. Stella di impedenze
  7. Triangolo di impedenze
  8. Potenza trifase
  9. Misura della potenza attiva: inserzione Aron
  10. Esercizi
  11. Teoria delle componenti simmetriche
  12. Guasti ed interruzioni
  13. Esercizio
  14. Conclusioni

Introduzione

Il sistema trifase è una rete alimentata da tre generatori di tensione alternata isofrequenziali. Ad essa si deve, quasi integralmente, la produzione, la trasmissione e la distribuzione dell’energia elettrica. Le ragioni stanno nella semplicità costruttiva ed efficienza di generatori e motori, ed anche nel risparmio di rame che si ottiene con una linea trifase rispetto ad una monofase di ugual potenza.

Generatori trifasi simmetrici

Un sistema trifase è simmetrico quando i tre generatori hanno la stessa frequenza, il medesimo valore efficace e  fasi che differiscono di 120° elettrici.

Fissati arbitrariamente ingresso ed uscita di un generatore, l'ingresso e l'uscita dei due rimanenti sono determinati dalle condizioni fissate per la simmetria. Siano per noi 1,2, 3 le uscite, 1', 2', 3' gli ingressi.

Per un sistema simmetrico la somma vettoriale delle tensioni è nulla come si può verificare sia graficamente che analiticamente (vedi fig 8.3) 

E11'+E22'+E33'=0        8. 1

Collegamento a stella dei generatori

I tre generatori possono essere collegati a stella, unendo tra loro, ad esempio, gli ingressi.

fig. 8. 1

Alle uscite sono collegati tre fili, indicati con R, S, T (fig. 8.1), che costituiscono la linea trifase. Derivando un ulteriore filo dal punto comune, si ha una linea trifase a quattro fili. Il nuovo filo, indicato con N, è chiamato neutro. Nella figura il neutro è tracciato con il colore blu chiaro, per ricordare la prescrizione delle Norme CEI 64.8 che impone l'isolante di tale colore.

Collegamento a triangolo dei generatori

I tre generatori, possono essere collegati a triangolo, unendo gli ingressi di un generatore con l'uscita del generatore la cui fase ritarda di 120° .

Dai punti di collegamento (1-3', 2-1', 3-2') sono derivati i tre fili che costituiscono la linea trifase. Il collegamento a triangolo chiude una maglia, ma se, come ipotizzato, le tensioni sono simmetriche, la loro somma vettoriale è nulla: nella maglia (il triangolo, essendo tre i suoi rami) non circola alcuna corrente.

fig. 8. 2

Osservazioni

·         Si chiamano grandezze di fase le tensioni ai capi dei generatori e le correnti circolanti in essi; grandezze di linea sono le correnti nei fili di linea e le tensioni tra di essi, dette anche concatenate. Un sistema trifase è sempre definito dalla tensione concatenata.

·         Nelle figure 8.1 ed 8.2 le correnti di fase sono indicate con Ifi, le correnti di linea con Ili, le tensioni di fase con Eii', le tensioni di linea con Uij: i pedicii’, i, j assumono i valori 1,2,3.

·         Nel collegamento a stella con quattro fili sono disponibili due terne di tensioni: quelle concatenate e quelle di fase, nel collegamento a triangolo è disponibile la sola terna di tensioni concatenate. Esiste comunque un punto comune a cui possono essere riferiti i potenziali dei tre fili di linea: è il centro stella ideale del sistema (indicato con T nella figura)

Diagrammi vettoriali

La figura 8.3 rappresenta il diagramma vettoriale delle tensioni di fase ( o stellate) e di linea (o concatenate) con generatoricollegatiastellae con il filo neutro. Sono anche indicati i numeri complessi in forma polare (vedi art. 5) dei vettori rappresentativi delle tensioni. Il valore efficace della tensione dei generatori è indicato con E. Il piano di Gauss ( o dei numeri complessi) è scelto (arbitrariamente) in modo che l'asse immaginario Im coincida in direzione e verso con la tensione E11'.

NB:nelle formule delle figura con i diagrammi, sono usati gli operatori complessi a=ej120 ed a2=ej240, (che non sono altro che i numeri complessi 1/120°, 1/240°). Essi, moltiplicati per un vettore lo fanno ruotare, rispettivamente, di 120° e 240° in senso antiorario.

Le tensioni concatenate si ricavano con il secondo principio di Kirchhoff.

fig. 8. 3

Esse sono la differenza vettoriale di due tensioni di fase. Per il sistema simmetrico, il loro valore efficace si ottiene moltiplicando la tensione di fase E per la radice quadrata di tre.

           8. 2

Ecco il calcolo per la tensione concatenata U12

·        Le tensioni concatenate costituiscono una terna simmetrica ruotata di 30° in anticipo rispetto alle tensioni stellate.

·          Le correnti di linea coincidono con le correnti di fase:ILi=Ifi

Il diagramma vettoriale di fig. 8.4 è tracciato per i generatori collegati atriangolo.

fig. 8. 4

 Le tensioni concatenate coincidono con le tensioni di fase, quindi si ha 

Uij=Eii'            8. 3. 

Le correnti di linea sono la differenza vettoriale di due correnti di fase. Se il carico che le determina è equilibrato, cioè se le tre impedenze che lo costituiscono sono identiche, il valore della corrente di linea si ottiene moltiplicando per la radice quadrata di tre il valore della corrente di fase.

      8. 4

Considerando il centro stella ideale del sistema, indicato con la lettera T, il diagramma è lo stesso di quello che si ottiene con tre generatori a stella la cui tensione è quella dei generatori effettivi diviso la radice quadrata di tre e le cui fasi sono anticipate di 30°. La terna a stella può sostituire la terna dei generatori a triangolo. E' ciò che si fa quando si ricorre al circuito monofase equivalente.

Stella di impedenze

Tre impedenze a stella costituiscono un carico trifase che può essere alimentato da una linea trifase a tre o a quattro fili. Se le tre impedenze sono uguali il carico si dice equilibrato.

Considereremo carichi equilibrati alimentati da sistemi simmetrici.

fig. 8. 5

Nel collegamento a stella le correnti di linea sono uguali alle correnti di fase

Ili=Ifi   8. 5

mentre le tensioni di fase, cioè le tensioni ai capi delle impedenze, (indicate con Uzi), coincidono con le tensioni stellate o, ciò che è lo stesso, le tensioni dei fili di fase rispetto al neutro (indicate con EiN):UZi=EiNed è sempre U=Ö3*E (U=1,73.E) dove U è il valore efficace della tensione di linea ed E quello della tensione di fase

Le correnti si calcolano con:

          8. 6

Il grafico vettoriale di fig. 8.6, oltre a mostrare correnti di linea e tensioni, illustra calcoli e relazioni con maggiori dettagli.

fig. 8. 6

·         Le correnti di linea (e di fase) formano una terna di vettori uguali tra loro e sfasati di 120°, ruotata rispetto alla terna delle tensioni di fase dell'angolo fpari all'argomento delle impedenze. 

·         La loro somma vettoriale, che corrisponde alla corrente nel neutro, è nulla

·         Togliendo il filo neutro nulla cambia. Sia con tre che con quattro fili, per il calcolo delle correnti di linea, si opera come in un circuito monofase di impedenza Z  alimentato dalla tensione stellata.

Triangolo di impedenze

Tre impedenze collegate a triangolo costituiscono un carico trifase che può essere alimentato da una linea trifase a tre fili. Le tensioni di linea siano, per ipotesi simmetriche. I fili di linea sono collegati ai punti comuni a due impedenze consecutive.

In questo collegamento le tensioni di fase coincidono con le tensioni concatenate

Uzi=Uij (j=i+1)          8. 7

mentre le correnti di linea sono la differenza vettoriale di due correnti di fase.

Ili=Ifi-Ifj (j=i-1)             8. 8

 

fig. 8. 7

Come si può vedere dal diagramma vettoriale (fig. 8.8), sussiste tra i valori efficaci delle correnti di linea e di fase la relazione

                    8. 9

 

fig. 8. 8

 Ecco i passaggi per il calcolo di IL1

 

  • La terna delle correnti di linea è ruotata dell'argomento dell’impedenza, f, rispetto alla terna delle tensioni stellate delsistema.
  • Se si trasforma il triangolo nella stella equivalente, il calcolo per  delle correnti di linea è quello del collegamento a stella: ci si può perciò sempre riferire allo schema di fig. 8.9

fig. 8. 9

8. 10

 

detto Monofase equivalente :il generatore ha il valore della tensione stellata, mentre l'impedenza è quella di un ramo della stella equivalente.

Infatti, sempre con riferimento al diagramma vettoriale, si può calcolare IL1 con la formula vista in precedenza. Le altre due si ottengono sfasandole rispetto a questa di +120° e - 120°.

Potenza trifase

Applicando il teorema di conservazione delle potenze attive e reattive (art. 7) si può scrivere l’espressione delle potenze in una sezione di linea trifase. 

8. 11

Per il sistema trifase simmetrico ed equilibrato in cui i moduli delle tensioni di fase sono uguali tra loro come i moduli delle tensioni di linea, delle correnti di linea e delle correnti di fase, valgono le seguenti espressioni.

8. 12

E’ importante osservare che la potenza istantanea è costante e coincide con la potenza attiva P. Infatti per ogni fase la potenza istantanea è la somma della potenza attiva P e di una potenza fluttuante , corrispondente ad una sinusoide di frequenza doppia di quella della tensione e della corrente, e di ampiezza pari alla potenza apparente della fase.

Per una fase si ha:

Il primo termine dell'ultima espressione, è la potenza attiva (P=E*I*cosf), il secondo la potenza fluttuante. Ripetendo i calcoli per le altre fasi si ottiene un identico primo termine, mentre i secondi termini sono sfasati di 120°, in anticipo l'uno ed in ritardo l'altro. La loro somma è dunque nulla e la potenza istantanea coincide con la somma dei tre termini costanti.

Misura della potenza attiva: inserzione Aron

Per misurare la potenza attiva in una linea monofase occorre un wattmetro, uno strumento a quattro morsetti facenti capo ad un circuito amperometrico e ad unovoltmetrico, che fornisce un'indicazione proporzionale al prodotto tra i valori efficaci della tensione applicata alla voltmetrica e dell'intensità di corrente che attraversa l'amperometrica, per il coseno dell'angolo di sfasamento (il fattore di potenza: f.p. o cosfì). La figura 8.10 indica come tensione e corrente devono essere applicate rispetto ai morsetti. contrassegnati per avere un'indicazione positiva, quando il valore dell'angolo di sfasamento, in valore assoluto, è inferiore a 90°.

fig. 8. 10

Per la misura della potenza attiva in un sistema trifase è sufficiente misurare la potenza di ogni fase, quindi effettuare la somma delle indicazioni. Questo vale sia per sistemi simmetrici ed equilibrati che dissimmetrici e squilibrati. Se il sistema è simmetrico ed equilibrato è sufficiente misurare la potenza attiva di una fase e moltiplicarla per tre. La figura 8.11 mostra l’inserzione di misura in un sistema a quattro fili.

fig. 8. 11

Possiamo osservare che i 3 wattmetri misurano la potenza di tre sistemi monofasi che hanno in comune il filo di ritorno. La tensione sulla voltmetrica è quella tra il filo in cui è inserita l'amperometrica ed il filo comune.

L’osservazione suggerisce la stessa possibilità anche in un sistema a tre fili che dà origine all’ INSERZIONE ARON:.

fig. 8. 12

La potenza è la somma delle indicazioni dei due wattmetri. La somma è algebrica in quanto i wattmetri possono dare indicazioni negative: l'angolo di sfasamento tra le tensioni concatenate e le correnti di linea, in valore assoluto, può essere maggiore di 90°. Esaminiamo l’inserzione per sistema simmetrico ed equilibrato

Con riferimento al diagramma con il collegamento a stella dei carichi (fig. 8.6) e ricordando che la tensione U13 è in opposizione di fase rispetto alla U31 (il wattmetro A è per questo motivo detto anticiclico) si ha:

8. 13

Il grafico delle indicazioni dei wattmetri A e B in funzione dell'argomento dell'impedenza del carico variabile da -90° a + 90° è mostrato in fig. 8.13 in cui le indicazioni dei wattmetri sono normalizzate (cioè relative al prodotto 1,73.U.I, potenza apparente ):

fig. 8. 13

Osservazioni

  • i due wattmetri danno la stessa indicazione quando il carico è puramente resistivo.
  • Il wattmetro A (anticiclico) fornisce valori superiori a quelli di B (ciclico) per carichi ohmico-induttivi. Il wattmetro B segna più di A per carichi ohmico-capacitivi. Ciò fornisce il criterio per stabilire la natura del carico, quando è noto il senso ciclico delle fasi, o il senso ciclico delle fasi quando è nota la natura del carico
  • Il wattmetro anticiclico fornisce un valore negativo per carichi capacitivi di argomento inferiore a -60°;  il wattmetro ciclico per carichi induttivi di argomento superiore a +60°. Per carichi puramente reattivi A e B forniscono indicazioni uguali ed opposte, come deve essere essendo nulla la potenza attiva. 

Esercizi

Esercizio 8. 1

Tre generatori monofase di valore efficace E=220 V costituiscono una terna trifase ed alimentano un carico trifase equilibrato costituito da impedenze di valore Z=9+j9 ohm.

Calcolare le correnti e le tensioni di linea e di fase sia nei generatori che nelle impedenze, con tutti i collegamenti possibili dei carichi e dei generatori, nonché le potenze apparenti, attive e reattive.

Sia i generatori che i carichi possono essere collegati a stella ed a triangolo: le combinazioni possibili sono quattro. Nella tab 8.1 sono  riportate le grandezze calcolate.

Ogni calcolo può essere condotto con riferimento al circuito monofase equivalente.

 

Gen

Z

Uf(V)

U(V)

Uz(V)

Iz(A)

Il(A)

If(A)

S(VA)

P(W)

Y

D

220

381

381

29,9

51,9

51,9

34224

24200

Y

Y

220

381

220

17,3

17,3

17,3

11408

8067

D

D

220

220

220

17,3

29,9

17,3

11408

8067

D

Y

220

220

127

10,0

10,0

5,8

3803

2689

Tab. 8. 1

Esercizio 8. 2

Una linea trifase alimenta con U=400 V, un motore trifase con Pn=22 kW, un rendimento del h%=91% ed un f.p.=0,9, e tre impedenze di valore 6+j12 ohm,  collegate a triangolo.  Calcolare la corrente di linea e la caduta% in linea sapendo che la stessa è lunga 120 m e che la resistenza e la reattanza chilometriche di un filo sono rispettivamente rL=0,889 ohm/km ed xL=0,106 ohm/km.

 

Soluzione: usiamo il metodo delle potenze.

Trasformiamo in forma polare l’impedenza del triangolo:

ZD=13,4/63,4 ohm e troviamo anche l’equivalente a stella: ZY=ZD/3=2+j4=4,43/63,4 ohm;

calcoliamo resistenza e reattanza della linea:

RL=l*rL=0,12*0,889=0,107 ohm; XL=0,12*0,106=0,0127 ohm

Determiniamo potenza attiva e reattiva assorbite dal motore e dal carico a triangolo. Pam=100*Pn/h%=2200/91=24,2 kW; Qam=Pam*tan(arccos(0,9))=24,2*0,484=11,7kvar

PD=3*(U/ZD)2*cos63,4=3*(400/13,4)2*0,447=16kW; QD=PD*tan/63,4=16*2=32 kvar

La potenza apparente in uscita è

Su=Ö(Pu2+Qu2)= Ö(Pam+PD)2+(Qam+QD)2=Ö(40,22+43,72)=59,4kVA

La corrente di linea è allora data da

IL=Su/( Ö3*U)=59400/(Ö3*400)=85,7 A

La corrente determina una potenza attiva ed una reattiva per la linea.

PL=3*RL*IL2=3*0,107*85,72=2350 W; QL=3*XL*IL2=3*0,0127*85,72=280 var.

La potenza apparente in partenza è perciò:

Si=Ö(Pi2+Qi2)=Ö((Pu+PL)2+(Qu+QL)2)+(Qm+QD)2)= Ö (425002+440002)=61200 kVA

La tensione in partenza vale allora

Ui=Si/( Ö3*IL)=61200/(1,73*85,7)=412V.

Perciò cdt%=100*(Ui-U)/U=1200/400=3%

 Teoria delle componenti simmetriche

Normalmente le tensioni sono simmetriche ed i carichi equilibrati. Si hanno dissimmetrie e squilibri in caso di guasti (rottura dell’isolamento) ed  interruzioni di fasi; inoltre, con carichi monofase, l’equilibrio può essere solo di tipo statistico.

E’ necessario affrontare lo studio della rete trifase anche nelle condizioni anomale di guasto per dimensionare le protezioni.Si può ricorrere al sistema di equazioni derivato dai principi di Kirchhoff, ma per utilizzare considerazioni e formule dei sistemi equilibrati, ed anche per comprendere meglio il contributo dei componenti di impianto, è utile la teoria delle componenti simmetriche, cui accenneremo sinteticamente.

Si può dimostrare che qualsiasi terna di vettori può essere scomposta in tre terne: la simmetrica diretta, la simmetrica inversa e l’omopolare.

La terna diretta è costituita da tre vettori uguali sfasati di 120° che si susseguono nel senso ciclico stabilito (Ed/a, Ed/a -120, Ed/a +120); la terna inversa da tre vettori uguali sfasati di 120 °  che si susseguono nel senso ciclico inverso(Ei/ b, Ei/b +120, Ei/b -120) ; la terna omopolare da tre vettori in fase (E0/g, E0/g, E0/g).

In una rete trifase simmetrica ogni terna fa circolare correnti dello stesso tipo, cioè la terna diretta di tensioni produce una terna diretta di correnti (Id/qd, Id/qd -120, Id/qd +120), la terna inversa, una terna inversa (Ii/b-qi, Ii/qi +120, Ii/qi -120); la terna omopolare una terna omopolare di correnti(I0/g-q0, I0/g-q0, I0/g-q0). Generalmente gli elementi delle reti trifasi (generatori, trasformatori, linee) ed i normali carichi trifasi (motori asincroni e carichi equilibrati in genere) soddisfano alle condizioni di simmetria della rete.

Nella fig.8.14 è riportata la scomposizione della terna di vettori E1, E2, E3.

fig. 8. 1

Si vede che

E1=Ed1+Ei1+E0

E2=Ed2+Ei2+E0

E3=Ed3+Ei3+E0

e che

3.Ed=E1+E2/120+E3/-120

3.Ei=E1+E2/-120+E3/120

3.E0=E1+E2+E3 

8. 14

Osservazioni

  • La componente omopolare è nulla quando la somma dei vettori è nulla. Quindi le tensioni concatenate di un sistema trifase dissimmetrico hanno sempre componenteomopolare nulla.
  • Le stelle che hanno gli stessi vertici differiscono per la terna omopolare.
  • La stella con terna omopolare nulla ha il centro nel baricentro del triangolo che ha gli stessi vertici delle stelle. E' detta stella  pura.
  • Il vettore che caratterizza la ternaomopolare di una stella è rappresentato dal segmento che unisce il centro della stella al baricentro del triangolo.
  • Le 8.14 valgono anche per le correnti I1,I2,I3.
  • Per le reti simmetriche si può definire un’impedenza alla sequenza diretta, un impedenza alla sequenza inversa, una alla sequenza omopolare definite dalle:

8. 15

Si ottiene in definitiva che:

ogni sistema trifase dissimmetrico e squilibrato può scomporsi in tre sistemi trifasi che si  riconducono allo studio separato di tre circuiti monofase corrispondenti, rispettivamente, alla sequenza diretta, alla sequenza inversa, alla sequenza omopolare .

Le impedenze di sequenza si ricavano sostituendo ai componenti di rete i circuiti equivalenti per quella sequenza. Per le sequenze dirette ed inverse, se non esistono organi meccanici in movimento, non ci sono diversità tra i circuiti equivalenti. In presenza organi meccanici mobili (motori asincroni e generatori sincroni) le impedenze equivalenti, diretta ed inversa, sono sensibilmente diverse. Per gli asincroni l’impedenza alla sequenza inversa corrisponde all’impedenza di cortocircuito, indipendentemente dal carico meccanico, mentre l’impedenza alla sequenza diretta è dipendente dal carico ed in normali condizioni di funzionamento è molto più elevata. Per le macchine sincrone la reattanza alla sequenza inversa è circa il 20% della reattanza sincrona, che rappresenta l’impedenza alla sequenza diretta.  Sensibilmente diversa dalle precedenti è l’impedenza alla sequenza zero dipendente dallo stato del neutro.

Guasti ed interruzioni

Un guasto è un contatto tra le parti attive, quindi tra le fasi, tra le fasi ed il neutro, o tra le parti attive ed il terreno. Il contatto può avvenire con impedenza nulla (guasto franco, cortocircuito netto), o con impedenza diversa da zero.

E’ generalmente valida l'ipotesi di generatori privi di tensioni di sequenza inversa e zero.

Il guasto impone, nella sezione in cui avviene, determinati valori di tensione e corrente che definiscono, in generale, terne non simmetriche di entrambe. Sono presenti, sia per le tensioni che per le correnti, tutte le sequenze.

Ogni tipo di guasto corrisponde formalmente ad un determinato collegamento di bipoli: il cortocircuito tra fase e terra corrisponde alla serie dei tre bipoli relativi ad ogni sequenza; il guasto tra due fasi corrisponde al parallelo dei bipoli di sequenza diretta ed inversa mentre il bipolo di sequenza zero è aperto ed isolato; il cortocircuito tra le tre fasi e terra, ai tre bipoli singolarmente cortocircuitati; nel cortocircuito tra le tre fasi senza il collegamento a terra il bipolo di sequenza zero è aperto.

Le interruzioni si studiano con lo stesso metodo: l’interruzione di una fase corrisponde al parallelo di tre bipoli di sequenza; quella tra due fasi alla serie. E’ bene osservare che i bipoli di sequenza per i guasti e per le interruzioni non sono gli stessi; sono ricavabili nota la rete ricorrendo al principio del generatore equivalente visto dai terminali interessati.

Esercizio

Esercizio 8. 3

Come esempio di calcolo immaginiamo un guasto franco a terra in una linea MT 20 kV a neutro isolato, della fase 1. Nella sezione di guasto il bipolo alla sequenza diretta è costituito da un generatore con fem pari alla tensione a vuoto rispetto a terra (Ev) in serie alla reattanza longitudinale del trasformatore che alimenta la linea (XT); il bipolo alla sequenza inversa dalla sola reattanza del trasformatore; il bipolo alla sequenza zero dalla reattanza X0C dovuta alla capacità rispetto a terra. Il guasto corrisponde, come detto, alla serie dei tre bipoli: corrente diretta, inversa ed omopolare sono uguali a Id=Ii=I0=Ev/X dove X è la serie delle due XT con X0C. Poiché X0C>>XT si ha: I1=Id+Ii+I0=3Ev/X0C. Se i conduttori di linea distano 5 m dal terreno e la linea è di 100 km si ha un valore X0C=700 ohm. Quindi I1=3*20000/(1,73*700)=49,5 A.

Conclusioni

Le reti trifasi pur potendo essere risolte in via generale con il sistema fornito dai principi di Kirchhoff, sono suddivise in reti  più semplici. Si ricorre ancora una volta al principio di equivalenza, discusso nell’articolo 4. Il sistema trifase simmetrico ed equilibrato è ricondotto al monofase equivalente ed i sistemi dissimmetrici e squilibrati, alla determinazione di tre bipoli di sequenza monofase in grado di interpretare l’evento circuitale mediante il loro collegamento.

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Commenti e note

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di ,

ok...sorry

Rispondi

di ,

Questo spazio è per i commenti agli articoli. Le domande su argomenti come l'uso di un simulatore, cui nemmeno si accenna nell 'articolo, si fanno nel forum, dove, tra l'altro sono viste da molti più visitatori ed è molto più probabile che qualcuno possa, avendo le conoscenze adeguate, fornire una risposta.

Rispondi

di ,

Volendo simulare i primi istanti dei vari tipi di cortocircuito (ad esempio: trifase, bifase monofase a terra, bifase a terra) tramite software (ad esempio, Microcap, PSIM) come dovrei comportarmi??...mi spiego meglio: considero una rete trifase a vuoto caratterizzata da una terna di generatori sfasati tra di loro di 120° con in serie una resistenza ed una reattanza (emulo il funzionamento di un generatore e quindi il valore della reattanza è uguale al valore della reattanza subtransitoria di asse diretto). Ad un determinato istante temporale passo dalla condizione di vuoto alla condizione di cortocircuito. Considero come riferimento quanto riportato dalla norma CEI 11-25. Utilizzando le formule proposte dalla norma del valore di picco della prima cresta (senza considerare il fattore k e quindi eliminando la componente aperiodica dalla simulazione), relative ai corti trifase e bifase (no collegamento a terra), ottengo una perfetta coincidenza con quanto riscontrato dalle simulazioni. Se invece effettuo il calcolo del cortocircuito monofase a terra ipotizzando per la reattanza omopolare il range (0.1-0.7)*X2d (valori tipici per una macchina sincrona), ottengo dei valori analitici che discostano enormemente dal valore ricavato dalla simulazione Il mio dubbio è: per poter simulare correttamente i guasti dissimetrici con i software elencati devo creare i 3 circuiti di sequenza (diretta-inversa-omopolare) e poi sommare i 3 contributi? o sto sbagliando qualcosa a livello di singolo circuito??? Grazie

Rispondi

di ,

D'accordo admin, credevo che questi argomenti potessero essere trattati in questa pagina. La ringrazio per le risposte.

Rispondi

di ,

Ed al tuo nuovo commento replico solo che non sono i commenti la sede adatta per queste discussioni: c'è il forum.

Rispondi

di ,

Non capisco il senso delle domande. In ogni sezione della linea si deve considerare le potenze attive e reattive tansitanti ed il cosphi è diverso in ogni punto. Non esiste un cosphi unico. Se ti interessa il fattore di potenza del carico devi considerare il carico, se vuoi conoscere quello in ingresso linea, consideri anche la potenza in linea. Sono concetti ovvi, mi pare. Per quel che riguarda il carico certo che esiste una formula per calcolarne le potenze; anzi ne esistono molte che si scelgono in base ai dati disponibili ed addirittura spesso non c'è bisogno di formule per calcolarle perché si tratta di un dati.

Rispondi

di ,

3)altro dubbio: se volessi calcolare sempre nel circuito trifase simmetrico ed equilibrato, con impedenza Zl di linea e Zc di carico, il fattore di potenza ai morsetti di carico (quindi i morsetti di Zc) quando calcolo: tg(phi)=Q/P Q e P rappresenteranno in questo caso la potenza reattiva e attiva assorbita solo dal carico Zc?

Rispondi

di ,

La ringrazio admin è sempre molto gentile. Mi è venuto un dubbio: se considero un circuito trifase simmetrico ed equilibrato avente impedenza di linea Z(l) ed impedenza di carico Z(c), per calcolare la tg(phi)=Q/P, Q e P rappresentano la potenza reattiva e attiva assorbita solo dal carico (Zc) oppure le potenze attive e reattive erogate (e quindi la potenza assorbita da Zl+Zc)? Se rappresentano la potenza assorbita solo dal carico esiste una formula per calcolarla?

Rispondi

di ,

1)Sì 2)Non puoi calcolare la potenza complessa facendo moltiplicando per tre la potenza di una fase evidentemente, ma devi sommare le potenze complesse delle tre fasi. A quel punto la risposta è sì, ma devi tener ben presente che quel phi non corrisponde a nessun agngolo di sfasamento

Rispondi

di ,

Per quanto riguarda il fattore di potenza voglio sapere se è giusto ottenerlo nel seguente modo. In un sistema simmetrico ed equilibrato calcolo la potenza complessa totale erogata (che indico con A): A=3*E1*I1° , ove I1°=complessa e coniugata. In questo modo A=P+jQ , quindi l'angolo "fi" del fattore di potenza può essere ottenuto: fi=arctg(Q/P) da cui segue che cos(fi)=FATTORE DI POTENZA. Un'altra domanda questo procedimento è valido anche in un sistema simmetrico ma non equilibrato? Vi ringrazio in anticipo.

Rispondi

di ,

Direi che non servono parole: basta guardare le figure 8.1,8.2,8.5,8.7

Rispondi

di ,

Scusate non ho capito bene la differenza tra correnti di linea e correnti di fase. Potete spiegarmela cortesemente?

Rispondi

di ,

Chiarissimo! grazie mille!!!

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di ,

Perché un wattmetro misura solo la potenza attiva, non la reattiva. Inserendoli in Aron si misura tutta la potenza attiva che transita nelle sezione di misura, che è, per il teorema di Boucherot, la somma algebrica dei flussi di potenza che attraversano ogni wattmetro, flussi che transitano tra la coppia di fili costituita dal filo dell'amperometrica e da quello scelto per il riferimento delle voltmetriche. La potenza reattiva che transita tra le stesse coppie di fili non è misurata da nulla. Si può trovare una formula che lega la totale potenza reattiva alle indicazioni di potenza attiva dei wattmetri in Aron, solo se il sistema è simmetrico ed equilibrato. Negli altri casi o si usano varmetri in inserzione Aron o si deve ricorrere ad inserzioni diverse di wattmetri (es: Barbagelata) per poter trovare una formula che leghi la totale potenza reattiva alle indicazioni dei wattmetri

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di ,

Salve, ho un quesito da proporvi: perchè con l'inserzione Aron è possibile misurare la potenza attiva per carichi equilibrati e non, e sistemi simmetrici e non, invece per la potenza reattiva l'inserzione Aron vale solo per carichi equilibrati?? Ringrazio anticipatamente. cesare.

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di ,

Grazie Admin, ecco perchè risultava essere: E(pedice1)=j*V/(3)^1/2 .

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di ,

In infiniti modi. Uno è quello della figura 8.8 con U=380.

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di ,

Salve, ho un quesito da proporvi: Sapendo che le tensioni concatenate costituiscono una terna simmetrica diretta di valore efficace v=380 v, come calcolo in termini fasoriali le espressioni delle tensioni concatenate?

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di ,

ho riletto l'articolo e ho capito diverse cose che mi sono tornate molto utili.. complimenti ancora all'autore..

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di Andre,

Devo creare un programma per calcolare assorbimento e potenza totale di impianti con carichi monofase e trifase. La somma dei trifase non causa particolari dubbi dato che, se non erro, date la potenza e la corrente misurata da ogni fase, basta fare la somma per avere il totale.. Quando però aggiungo i monofase (e non posso sapere come saranno distribuiti sulle fasi) ho qualche dubbio. Es. Motore trifase 11kW 21,5A + Resistenze 220kW (400V a triangolo) 360A + luce 1 600W 5A + luce 2 600W 5A Posso considerare il caso peggiore e scrivere: P totale 232,2kW e I totale 391,5A? Esiste un modo più corretto per fare il calcolo? Grazie

Risposta automatica:le domande si fanno nel forum

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di fede,

"di admin, 1 mese fa
Con i vecchi contatori sicuramente un terzo della potenza contrattuale. Con i nuovi è possibile il prelievo della totale potenza anche da una sola fase, ma la cosa non è chiara ed è modificabile dal fornitore. Vedere in proposito questo topic"
"di MAX, 1 mese fa
SALVE A TUTTTI, HO UN DUBBIO...IN UNA FORNITURA TRIFASE + NEUTRO DI 20 KW, SI POSSONO PRELEVARE 20 KW SU OGNI FASE E NEUTRO O I 20 KW SONO IL TOTOLE DELLA SOMMA DELLE TRE FASI E NEUTRO? grazie"

Non ho capito bene dunque in teoria sono 60 kw in totale, cioè 20 kw per fase, o 20 kw prelevabili anche solo da una fase, cioè 20 kw totali divisi sulle tre fasi?

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di ,

Con i vecchi contatori sicuramente un terzo della potenza contrattuale. Con i nuovi è possibile il prelievo della totale potenza anche da una sola fase, ma la cosa non è chiara ed è modificabile dal fornitore. Vedere in proposito questo topic

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di MAX,

SALVE A TUTTTI, HO UN DUBBIO...IN UNA FORNITURA TRIFASE + NEUTRO DI 20 KW, SI POSSONO PRELEVARE 20 KW SU OGNI FASE E NEUTRO O I 20 KW SONO IL TOTOLE DELLA SOMMA DELLE TRE FASI E NEUTRO? grazie

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di ,

Marco,

non è il ragionamento che è sbagliato, ma l'idea che ti sei fatto e che dai per vera della potenza reattiva. Ti sei semplicemente inventato una definizione di potenza reattiva che non esiste. La potenza reattiva non è la potenza che sommata alla potenza attiva dà la potenza istantanea, cioè non è la potenza fluttuante. La potenza fluttuante è una sinusoide di frequenza 2*f e di ampiezza uguale alla potenza apparente. La potenza istantanea può essere scomposta in due potenze fluttuanti: la prima flutta tra zero e 2*P, non ha mai valori negativi dunque, ed il suo valore valore medio è proprio P; la seconda, in quadratura con la prima, ha valore medio nullo ed ampiezza pari a Q, cioè alla potenza reattiva.

Puoi vedere questa lezione ad esempio.

Il ragionamento intermedio è invece corretto. In un sistema trifase simmetrico, ed in qualunque polifase simmetrico, la potenza istantanea è costante in quanto le potenze fluttuanti delle singole fasi reciprocamente si compensano. Questo non significa che non ci sia una potenza di scambio tra generatore ed utlizzatore, ma che mentre una fase dell'utilizzatore sta restituendo potenza al generatore, un'uguale potenza è trasferita del generatore all'utilizzatore sulle altre due fasi. Ogni fase di utilizzatore scambia dunque con il generatore sempre una potenza il cui valore massimo è pari alla potenza reattiva di quella fase e la potenza reattiva trifase è il triplo di quella di una fase, nei sistemi simetrici ed equilibrati.

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di marco,

ho un dubbio, che spero non sia ridicolo. io ho sempre visto la potenza istantanea come somma di potenza e reattiva scambiata tra rete e carico (somma di sin e cos a frequenza doppia etc etc)... fin qui tutto bene. nel caso di trifase, simmetrico ed equilibrato, abbiamo visto che la potenza istantanea è costante e coincide con la potenza attiva: a mio modo di vedere quindi, all'esterno io scambio solo potenza attiva, perchè la reattiva viene in qualche modo compensata tra le tre fasi... ma allora Q del trifase =0? no, lo so, ma non capisco dove sbaglio nel ragionamento... grazie a tutti

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di marco83,

salve a tutti sono marco uno studente universitario di ing. elettrica. nel corso di distribuzione stiamo trattando le correnti di c.to sulle linee mt e at con guasti franchi e distanti dalle centrali. il mio problema riguarda le sequenze omopolari, dirette e inverse cioè come si mettono gli schemi?e come variano da c.to 3fasi,bifase e monofase?a esercitazione il docente fa un pò un casino e sul libro spiega in maniera un po blanda... se qualcuno può aiutarmi o dirmi un sito valido mi fa un immenso favore.

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di Mauro,

Salve. Ad essere precisi, si dovrebbe parlare di fasori e non di vettori, in quanto in alternata si applica il metodo di Kennelly-Steinmetz o metodo dei fasori e poi perchè un fasore è descritto dal modulo e dalla fase, mentre il vettore ha un punto d'applicazione, una direzione, un verso ed un modulo.

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di ,

Il collegamento a terra del neutro non ha proprio niente a che fare cono la potenza erogabile dal motore. Per il calcolo dalla capacità per il funzionamento in isola il criterio per la scelta dei condensatori di eccitazione è illustrato in questa risposta . In pratica occorre conoscere la corrente magnetizzante alla tensione desiderata a vuoto. I condensatori devono avere capacità tale da assorbire quella corrente. Supponiamo ad esempio che la corrente a vuoto assorbita dal motore sia I0=3 A alla tensione di U=400 V. Occorrono tre capacità collegate a triangolo del valore C=1840*I0/U=1840*3/4000=13.8 microfarad.

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di Oric,

Il neutro del generatore deve essere collegato a terra x avere 2,2 Kw,o è una scelta indifferente? Se si, in che modo lo si può collegare? Infine,come si calcola in mF la batteria di condensatori? Grazie ancora.

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di ,

ORIC,
la stessa,2,2 kW, a circa 3200 rpm.

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di ORIC,

Salve a tutti,é la prima volta che scrivo a questo forum.Volevo chiedere al PROF.MARTINI:se, un motore asincrono trifase da 2,2KW a 2800 giri, funziona da generatore,qual'è la potenza massima che può generare?E quanti giri deve compiere al minuto? Grazie x l'attenzione

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di ,

Ilario,
Una linea trifase ha tre o quattro fili. In casa avresti quattro fili: le tre fasi ed il neutro. Il neutro è il ritorno comune. Quando co sono tre fili, che sono le tre fasi, il ritorno di ogni fase è costituito dalle altre due fasi.

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di Ilario,

ho un dubbio pratico...se ipoteticamente avessi in casa un'alimentazione trifase, quanti cavi ci sarebbero in tutto? Sei? cioè tre in ingresso e tre in ritorno? grazie

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di ,

Luca,
non basta la sola corrente. Devi conoscere il fattore di potenza,fp, che è un numero minore di uno e che varia in funzione del carico. Indicando con U la tensione tra le fasi e con I la corrente misurata si ha:
P=1,73*U*I*fp W.
Per i kW (si scrive così e non Kw) si divide per 1000. I kWh consumati sono dati da quella potenza per le ore, sole se quella potenza rimane costante. Altrimenti occorre considerare la potenza media nel perido che interessa.
Non conoscendo il fattore di potenza, se il motore assorbe una corrente non molto diversa dalla corrente nominale, si può ipotizzare un valore di fp=0,8.

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di luca peyrolo,

se rilevo con pinza amperometrica la corrente assorbita da un motore trifase, ipotizzando che le 3 fasi siano equilibrate, quale formula devo applicare per ottenere la potenza assorbita dal carico ? intendo il valore di potenza che moltiplicato per il costo del Kw del gestore mi dà il costo orario del motore. grazie

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di ,

Nicola,
Leggi questa pagina

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di nicola,

ho un motore 400 V trifase. ma ho a disposizione una trifase a 230 V. come posso fare per adattare il mio motore? perdo la potenza massima erogabile dal mio motore? grazie mille

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di ,

Un guasto, trifase o meno, può avere un'impedenza qualsiasi, bassa rispetto a quella dei carichi, ma qualsiasi. Un guasto franco, per definizione, è un guasto con impedenza nulla.

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di gregorio,

Un guasto franco trifase simmetrico quindi è un guasto a impedenza nulla,un guasto trifase simmetrico quindi ha un'impedenza propria?

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di Antonio,

Le spiegazioni sono di ottima fattura, purtroppo non è facile capire molte cose nemmeno per chi come me studia l'elettrotecnica e l'analisi matematica ad ingegneria elettronica.
Chi vuole capire qlc cosa su questo argomento farà bene a studiare seriamente ed a smetterla di cercare la guida "facile" perchè non esiste! ;)
I disegni in effetti sono poco intuitivi, come suggerimento direi di mettere delle immagini chee poi si possono ingrandire con un click..
Ho alcuni disegni che facilitano la comprensione dell'argomento se all'ingegnere interessano sarò lieto di inviarli senza nessun problema.(Sono in PDF non ho idea di come metterli sul sito) La mia mail duracellultr4@hotmail.com

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di ,

Il quesito posto in questa pagina non ha molto senso. Per domande del genere c'è l'apposito Forum di impianti. Ad ogni modo entrando nel merico, 2 A non possono certo lasciare transitare la potenza che l'interruttore fa ipotizzare. Al massimo si possono avere 1,4 kW. Potrebbero essere relative alle spie, ma bisognerebbe vedere lo schema. Che spie sono? Portafusibile sezionatore significa che il portafusibile può svolgere la funzione di sezionatore, cioè può aprire in modo chiaramente visibile il circuito.

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di Enzo,

Nel Quadro elettrico mi pongono, prima di inziare la distribuzione della trifase, un interruttore generale da 60A seguito da un portafusibile/sezionatore con fusibili da 2A e da 3 spie. Il mio quesito è: il portafusibile con relativo fusibile è solo a protezione delle spie? Perché il portafusibile (ABB E933N-S/32) è chiamato portafusibile-sezionatore? Ringrazio cordialmente, siete stati preziosi per la mia voglia di capire ed imparare. Enzo

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di ,

O con un trasformatore triangolo-stella con neutro oppure con reattori a zig-zag come illustrato in questo articolo.

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di Enzo,

Grazie per la sollecita risposta, ma come posso ottenere il neutro se al contatore vi sono solo i tre fili delle fasi che si collegano ad un magnetotermico di 25A? Il mio obbiettivo è ricavare delle linee a 230V per illuminazione, partendo dall'alimentazione della pompa dell'acqua. Grazie ancora.

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di ,

Se numeriamo i fili 1,2,3 tre linee monofasi sono: 12, 23, 31. Qgni linea porterà un terzo della potenza trifase se contemporaneamente usate. Una da sola potrebbe però portare una potenza pari alla trifase diviso 1,73.
Però dipende da che tensione desideri per la monofase. Se il sistema è trifase 400 V (ex 380) ogni linea monofase è 400 V e non puoi avere i 230 V (ex 220). Per avere i 230 V occorre il quarto filo: il neutro. Le tre linee monofasi a 230 sono allora 1-n; 2-n; 3-n.

Per la pompa affinché giri nel senso corretto bisogna rispettare il senso ciclico delle fasi. Ad ogni modo se una volta collegata dovesse girare in senso contrario basta scambiare due fili.

Una curiosità : chi è che ha realizzato l'impianto utilizzando il filo azzurro per le fasi? Il filo azzurro si DEVE usare solo per il neutro.

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di Enzo,

Da una morsettiera trifase vicino al contatore(solo tre conduttori), voglio ricavare tre monofasi. Come realizzare le tre linee? Se la potenza trifase accordata è 10 KW, ogni linea monofase sopporta 3,33 KW? Per collegare una pompa trifase alla linea deve essere rispettato un ordine delle tre fasi? La linea prevede solo tre cavi dello stesso colore (azzurro). Ho conoscenze in elettronica e non voglio soccombere per cose banali da un elettricista. Grazie mille

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di ,

Quindi hai capito tutto...;)

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di Anonimo,

data la mia ignoranza sul campo non sono riuscito a capire nulla.....
grazie lo stesso

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di ,

Esiste anche il collegamento a zig-zag, per i trasformatori.

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di Dyrk,

Quanti tipi di collegamento di circuiti trifase esistono? 2 a stella e a triangolo giusto?

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di ,

Hai ragione: è errata la scrittura della formula. Il risultato però è calcolato con la formula corretta. Provvederò alla correzione del testo. Grazie della segnalazione

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di ing. Orazio Fiume,

Esercizio 8.2, la potenza diretta del carico a triangolo è errata 3* (U^2)/Z e non 3*(U/Z)^2. O sbaglio? Saluti

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di ,

Il neutro isolato permette di avere correnti di guasto monofase a terra inferiori che con neutro a terra. Però dà luogo a sovratensioni che possono essere incontrollabili. Poiché in alta tensione è preminente il problema dell'isolamento, si preferisce il neutro a terra. In media tensione si può scegliere. Fino al marzo 2004 in Italia il neutro era isolato. Dal marzo 2004 però l'Enel con la DK 5600 ha deciso di mettere a terra il neutro con una induttanza (bobina Petersen), come in Germania perché l'estendersi della rete in cavo ha eccessivamente aumentato il valore della corrente di guasto.

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di Ing. Annunziata,

Nel corso do laurea di sistemi elettrici industriale c'è una trattazione teorica circa lo stato del neutro per sistemi trifase che riguarda la differenza tra alta media e bassa tensione, purtroppo non riesco pi+ a recuperare i miei appunti e per motivi di lavoro avrei bisogno di riguardare quella trattazione. Potete voi fornirmi qualcosa in merito. Grazie.

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di Pamela,

Grazie 1000!Se riesco a passare quest'esame voglio portare fuori a cena l'Ing.Zeno Martini...

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di Domenico Suriano,

potreste dedicare una lezione, come quella fatta per il sistema trifase, dedicata ai guasti e alle interruzioni di fase per un sistema trifase con degli esercizi di esempio?
Grazie!

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