Complessità ed equivalenza

In ogni campo della tecnica, l'analisi di un sistema complesso è ricondotta all'interazione di sottosistemi più semplici,  di ognuno dei quali è sufficiente conoscere il comportamento "visto dall'esterno". Così progettano gli impiantisti, così procedono anche i programmatori per le applicazioni dei computer, scomponendo il programma da realizzare in più oggetti. Così è per un'industria che produce beni la cui funzione è il risultato del corretto interagire di parti: un'automobile, un computer ecc. Anche restando nell'ambito del modello matematico di un fenomeno fisico, sempre si cercano ipotesi che delimitino vari aspetti e semplifichino l'approccio analitico. In altre parole si "demolisce" la complessità riducendola all'interazione di elementi semplici.

E' una  premessa forse eccessiva rispetto allo scopo del presente focus, che intende brevemente ricordare un concetto ampiamente usato nell'elettrotecnica e nell'elettronica: il concetto di equivalenza, fondamentale nell'analisi delle reti, poiché permette di sostituire  parti complesse con elementi semplici.  Si calcolano la resistenza equivalente o l'impedenza equivalente di un generico bipolo, si ragiona sul circuito equivalente dell'asincrono, del sincrono, del trasformatore, per poter stabilire il loro comportamento in un impianto. In tutti i casi si schematizza il componente con un insieme di bipoli elementari che descrivono le trasformazioni energetiche in gioco: la resistenza per i fenomeni dissipativi, l'induttanza per l'energia magnetica, la capacità per quella elettrostatica, le forze elettromotrici per l'energia di scambio tra il dispositivo elettrico e l'esterno. Determinata la struttura del circuito equivalente dei singoli componenti, il loro insieme in un impianto complesso può ancora essere visto come un unico bipolo per quanto riguarda la sua azione nella sezione di impianto in esame: il concetto di equivalenza è anche ricorsivo.

Molto importante è il concetto di generatore equivalente di tensione. Quando si alimenta un apparecchio elettrico collegandolo ad una presa, anche se a monte di essa c'è una complessità crescente di apparecchi, dalla linea ai dispositivi di protezione, dal trasformatore di cabina ai generatori della centrale, non c'è la necessità di conoscere effettivamente questi componenti e la loro dislocazione: basta sapere che cosa essi producono, in termini di tensione e di corrente, nella presa considerata. In altre parole è sufficiente determinare il generatore equivalente visto dagli alveoli della presa. La scelta di un interruttore magnetotermico si basa proprio sui parametri del generatore equivalente che alimenta l'impianto da proteggere. Ed anche le condizioni per ottenere la sicurezza contro i contatti diretti ed indiretti si determinano in base alle  caratteristiche del generatore equivalente visto tra i punti del contatto. La conoscenza dei valori di tensione e di corrente in ogni ramo di una rete si ottiene, in ogni caso, con l'applicazione dei due principi di Kirchhoff. Ma spesso non interessa conoscere il comportamento della rete in ogni sua parte, ma solo quel che succede  tra due punti di essa,  quando vi si collega un bipolo, attivo  o passivo. Il calcolo diventa agevole, se la rete può essere schematizzata con un bipolo che si comporta come la rete originaria: tale bipolo si dirà equivalente alla rete.

Il generatore equivalente di tensione (o di Thevenin) tra due punti di una rete, è la serie di un generatore ideale di tensione la cui forza elettromotrice è la tensione a vuoto, e dell'impedenza vista dai punti considerati, dopo aver annullato l'azione di ogni generatore. L'impedenza è data dal rapporto tra la tensione a vuoto e la corrente di cortocircuito tra i punti. Per tornare alla presa, la tensione a vuoto è misurabile con un comune voltmetro; per misurare l'impedenza, occorre escludere l'alimentazione cortocircuitando all'origine i morsetti. Esistono ovviamente anche strumenti adatti a misurare la corrente di cortocircuito nella sezione desiderata, o, ciò che è praticamente lo stesso, l'impedenza dell'anello di guasto.  

Concetto di Equivalenza: sostituendo le reti con i rispettivi bipoli equivalenti, non cambiano i valori di tensione e di corrente nel collegamento esterno.

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