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Iquadrotì

Articolo n° 14 su 36 del corso "DR plus". Vai all'indice del corso.

Paragrafi dell'articolo:

  1. Un pugno termico
  2. D&R
  3. Lezioni ed Articoli

Iquadrotì: un pugno termico

 

Com'è noto, la potenza termica sviluppata da una resistenza R percorsa da un'intensità di corrente I, è data dalla legge di joule: P=R*I2 . Il rapporto tra la potenza e la resistenza, cioè l'intensità di corrente al quadrato, diciamo l'iquadro, è la potenza specifica riferita all'ohm: A2=W/W  : watt per ogni ohm. Il prodotto potenza per tempo è energia trasformata in calore, quindi il prodotto del quadrato della corrente per un tempo, ormai battezzato come iquadrotì,  è un'energia specifica riferita all'ohm. Se la potenza P è costante, per trovarne l'energia W  sviluppata nel tempo t,  basta moltiplicare: W=P*t.  Geometricamente corrisponde all'area di un rettangolo di altezza P e base t. Se la potenza varia nel tempo, occorre trovare l'area di un trapezoide, un "rettangolo" di base t con il quarto lato deformato secondo il valore della potenza istantanea. E' possibile comunque, stabilire un'altezza media, quindi una potenza media, per costruire un vero rettangolo equivalente al trapezoide. L'area del trapezoide si calcola ricoprendolo con un numero elevato di rettangoli di cui si sommano le aree. Quanto più elevato è il numero di rettangoli, tanto migliore è l'approssimazione e, se i rettangoli tendono ad essere infiniti, quindi la loro base ad essere piccolissima, infinitesima si dice, il calcolo dell'area diventa esatto. L'operazione descritta è chiamata integrazione.

Quanto detto per P vale ovviamente anche per l'iquadro. L'integrale di joule, dunque l'iquadrotì, è l'area di un trapezoide di base T, che è la durata di una data corrente, il cui lato superiore è tracciato dal quadrato dell'intensità di corrente; o, ciò che è lo stesso, l'area di un rettangolo che ha la stessa base T ed altezza pari alla  media dei quadrati della corrente istantanea in quell'intervallo di tempo, cioè al quadrato del valore efficace della corrente, I2, come illustrato nella figura B. Esso rappresenta il "pacchetto" di energia termica in gioco nel tempo T quando il valore efficace della corrente è I. Il tempo da considerare è in generale molto breve, corrispondente, per quanto interessa gli impianti, al tempo di apertura di un dispositivo di protezione. A voler usare un linguaggio figurato, il pacchetto d'energia racchiuso dal rettangolo è un vero e proprio "pugno termico", inferto dalla rete alla linea utilizzatrice. Il progettista deve fare in modo che la barriera predisposta dal dispositivo di protezione sia tale da evitare che la linea colpita subisca il K.O. termico. La temperatura dei conduttori conseguente al "pugno termico", non deve perciò superare il valore massimo che l'isolante può sopportare: 160 °C per il PVC, 250°C per l'EPR. La temperatura raggiunta nel breve tempo T, dipende dalla pesantezza del pugno: I2*T.

Il perdurare di una intensità di corrente per un certo tempo corrisponde dunque al "passaggio" di un determinato pacchetto di energia termica. Per ogni componente impiantistico deve essere noto quanto vale il pacchetto che esso lascia transitare (o che può tollerare), per ogni valore di corrente. Il "peso" del pacchetto in funzione della corrente dà luogo al grafico dell'integrale di Joule di quel componente.

L'iquadroti che un cavo può tollerare è proporzionale al quadrato della sezione e la costante di proporzionalità dipende dal tipo di isolante. La legge, determinabile ipotizzando che la trasformazione termica sia adiabatica, cioè che l'energia del pacchetto sia totalmente immagazzinata nel conduttore, senza alcuno scambio con l'ambiente, è del tipo:  (I2t)cavo=K2S2 dove K è la costante dipendente dal tipo di isolante: K=115 per PVC e K=165 per EPR.

I dispositivi di interruzione, magnetotermici e fusibili, tenendo conto del tempo di apertura non nullo, lasciano transitare un certo valore dell'iquadrotì che dipende dal valore della corrente in un modo  non esprimibile da una semplice legge matematica, che è però rappresentabile in un grafico, che il costruttore determina sperimentalmente. Per i magnetotermici la curva ha il caratteristico andamento delle curve di figura A.

Il criterio di protezione di un cavo in presenza di correnti elevate, quali quelle che si verificano nei cortocircuiti, è allora il seguente: l'iquadrotì lasciato transitare dal dispositivo di interruzione, deve essere inferiore od al massimo uguale a quello sopportabile dal cavo.

Sinteticamente (I2t)disposivivo<=K2S2.

Il cavo è dunque protetto per tutti quei valori di corrente per i quali la curva dell'interruttore sta sotto la retta che rappresenta l'iquadrotì del cavo.

 

 

A )Grafici dell'energia specifica passante di interruttori magnetotermici

B) Interpretazione grafica dell'iquadroti


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Commenti e note

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di Alan Banjo 67,

I valori di K per gli isolanti, dovrebbero essere 113 e 143

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