Cos'è ElectroYou | Login Iscriviti

ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

Marco Martini
1
voti

Conclusioni

Articolo n° 6 su 6 del corso "Le coniche". Vai all'indice del corso.

Paragrafi dell'articolo:

  1. Considerazioni didattiche
  2. Bibliografie e sitografia

Considerazioni di carattere didattico

Come abbiamo visto nel corso di tutta la trattazione, si può sviluppare un percorso didattico sulle coniche evidenziandone sia il punto di vista sintetico che il punto di vista analitico. Negli istituti secondari superiori fino a non molti anni fa si privilegiava l’aspetto analitico, che in alcuni casi semplificava notevolmente la risoluzione di alcuni problemi, ma forse ne penalizzava l’aspetto sintetico. Oggi grazie alle nuove tecnologie e al supporto di programmi di matematica come Cabri Géomètre, Derive, ecc., grazie alla dinamicità del software, che si contrappone alla staticità di una figura fatta alla lavagna o su di un foglio di carta, è possibile rivalutare l’aspetto puramente geometrico. Si possono far notare agli allievi come variano i luoghi geometrici quando nelle relative equazioni variano i coefficienti, ossia evidenziare lo stretto rapporto esistente tra geometria analitica e geometria sintetica, che non sono altro che due facce della stessa medaglia.

E’ bene cercare di evitare il più possibile che gli allievi imparino a risolvere meccanicamente problemi applicando le formule senza aver ben compreso qual è il significato geometrico.

A volte gli allievi sanno che cos’è una conica, sono in grado di riconoscerne l’equazione, ma non si ricordano la definizione, oppure si ricordano la definizione ma non ne capiscono il senso. Un insegnante dovrebbe cercare di sottolineare il legame esistente tra i due aspetti.

Un altro metodo per facilitare la comprensione dei temi trattati è di effettuare frequenti collegamenti con fisica. In un Liceo Scientifico, ad esempio, lo studio della parabola fa parte del programma del III anno, così come la meccanica. Per questo motivo, dopo aver introdotto l’equazione della parabola in matematica, si può far notare agli allievi che la legge oraria del moto uniformemente vario in un diagramma spazio-tempo

 

rappresenta proprio una parabola, o meglio un ramo di parabola, e si può sottolineare il legame tra il segno dell’accelerazione e la concavità della parabola. Un altro collegamento si può fare con il moto di un proiettile, la cui traiettoria, trascurando gli attriti, è parabolica.  

L’ottica geometrica invece in un Liceo Scientifico viene svolta l’anno successivo, pertanto la verifica delle proprietà ottiche delle coniche, che derivano da proprietà geometriche, è meno immediata, quindi è necessario un breve richiamo.

Si può far notare agli allievi che la risoluzione di un’equazione dei secondo grado equivale a determinare i punti di intersezione di una parabola con l’asse delle x e che la risoluzione di una disequazione di secondo grado può risultare molto più semplice utilizzando il grafico di una parabola anziché imparare a memoria le tabelle con tutti i casi che si possono presentare. E’ anche un metodo di più facile comprensione.

Un altro aspetto da sottolineare agli allievi è la differenza tra luoghi geometrici e funzioni. Bisogna assolutamente evitare che le due nozioni vengano confuse. Prendendo ad esempio l’equazione di una circonferenza, osserviamo che da essa si ottengono almeno due funzioni, ottenute risolvendo l’equazione rispetto ad un’incognita.

In conclusione in una classe non sempre si riesce a raggiungere in modo completo gli obiettivi che ci si era prefissati all’inizio dell’anno scolastico, ma in ogni caso l’esperienza didattica e l’analisi dei risultati ottenuti può fornire all’insegnante valide indicazioni per gli anni successivi.

Bibliografia e Sitografia

Il lavoro presentato è servito come tesi per il conseguimento dell'abilitazione. Ecco i testi ed i siti cui ho fatto riferimento.

 L. Lamberti-L. Mereu-A. Nanni, Matematica Uno, nuova edizione per i licei scientifici, ETAS Milano, 2000.

Ogni capitolo sulle coniche è arricchito da numerosi esercizi e problemi svolti, ed è un libro dotato di una buona chiarezza espositiva. Manca però ogni accenno di carattere storico.

 M. Scovenna, Geometria Analitica, CEDAM Padova 2001

Questo libro contiene una buona quantità di esercizi, di diversi livelli di difficoltà, ed esercitazioni da svolgere in laboratorio di informatica.

 M. Bergamini-A. Trifone, Le coniche e le trasformazioni nel piano cartesiano, Modulo L Zanichelli Bologna, 1998.

Si tratta di un libro usato in genere nel Liceo Classico, Liceo delle Scienze Sociali e Socio-psico-pedagogico. Gli argomenti sono presentati in modo schematico, e sono arricchiti da molte figure. Le tipologie di esercizi sono molto limitate.

 Carl B. Boyer, Storia della Matematica, ISEDI Milano 1976

E’ un classico della Storia della Matematica.

 Eric T. Bell, I grandi matematici, Sansoni Firenze 1997

Contiene, tra le altre, un’interessante biografia di Cartesio.

http://www.chartwellyorke.com/derive.html

http://www.chartwellyorke.com/cabri.html

Sito ufficiale per il programma DERIVE e CABRI. E' possibile scaricare una Demo

http://www.atuttascuola.it/cabriderive/

Vi si trova un corso online per imparare CABRI e DERIVE

http://www.dm.unibo.it/umi/italiano/Matematica2003/matematica2003.htm

Programmi e attività didattiche proposte dall’UMI in “Matematica 2003”

 http://atene.provincia.parma.it/~ssrondan/coniche

Un sito completo sulle coniche comprendente storia, formule, proprietà, costruzioni, esercitazioni di laboratorio e un buon numero di figure esemplificative.

www.matematicamente.it

Uno dei siti italiani di matematica più completi e interessanti. Si trovano in particolare dimostrazioni analitiche di proprietà geometriche delle coniche e test a risposta multipla.

http://www.matefilia.it/argomen/coniche/vista_geome.htm

Un sito sulle coniche presentate dal punto di vista sintetico

 http://www.glenbrook.k12.il.us/gbssci/phys/mmedia/vectors/bds.html

Un’animazione Java sul moto di un proiettile

 http://www.matematica.it/tomasi/

Materiale per l’insegnamento, in particolare utilizzando le tecnologie didattiche

0

Commenti e note

Inserisci un commento

Inserisci un commento

Per inserire commenti è necessario iscriversi ad ElectroYou. Se sei già iscritto, effettua il login.