Domanda:

Gentile Ingegnere, so che secondo l'analogia elettro-meccanica di Maxwell, grandezze elettriche quali resistenza, induttanza, capacità, tensione, corrente, energia magnetica accumulata da induttori, energia potenziale elettrostatica accumulata da condensatori, ed energia termica dissipata da resistori, possono essere equiparate a "grandezze di tipo meccanico" quali forze ,attriti,costanti elstiche, masse, velocità ecc. Ma, come credo si noti, non ho le idee molto chiare su tale analogia. Ecco volevo dunque chiederle in che rapporto stanno le grandezze elettriche sopra citate, ad esempio per un circuito R-L-C serie al quale sia applicata una tensione continua, con grandezze di tipo meccanico; e come tale circuito elettrico può essere rappresentato secondo componenti meccanici(quali molle, "smorzatori" -rappresentanti le forze d'attrito- e masse). Grazie mille!! La Sua risposta potrebbe chiarirmi molti concetti, grazie e complimenti per il sito, ci voleva proprio.

Risponde admin

Il resistore è un puro dissipatore di energia, condensatore ed induttore sono puri accumulatori di energia. Il condensatore immagazzina energia elettrostatica dovuta alla separazione delle cariche sulle sue armature; l'induttore energia magnetica, che è l'energia associata alla velocità d'assieme delle cariche, cioè energia cinetica.

L'analogia meccanica è immediata: energia elettrostatica ed energia magnetica corrispondono ad energia potenziale ed energia cinetica legate, rispettivamente, alla posizione in cui si trova un corpo dotato di massa ed alla sua velocità. Il resistore trasforma in calore l'energia delle cariche che è pure l'azione dell'attrito meccanico. D'altra parte il calore sviluppato dalle cariche in moto in un conduttore è la conseguenza degli urti tra le cariche stesse e gli atomi del reticolo, così come l'attrito meccanico lo è per l'impatto tra le particelle delle superfici che sono in moto relativo.

Applicare una tensione ad un bipolo elettrico equivale ad imprimere una certa forza alle cariche in esso presenti: quelle libere di muoversi nei conduttori acquistano velocità, quelle vincolate, nei dielettrici, subiscono uno spostamento elastico rispetto alla loro posizione in assenza di sollecitazione. L'energia totale entrante nel bipolo è in parte dissipata, in parte accumulata come energia magnetica, in parte come energia elettrostatica.

Allo stesso modo se applichiamo una forza ad un corpo elastico, il lavoro da essa prodotto, quindi l'energia totale comunicata al corpo, in parte è dissipata per attrito, in parte accumulata come energia cinetica, in parte come energia potenziale di deformazione elastica del corpo.

L'energia cinetica dipende dalla massa e dalla velocità, mentre l'energia magnetica dipende dall'induttanza e dall'intensità di corrente.

L'energia potenziale dipende dalla deformazione del corpo secondo la costante elastica dello stesso, mentre l'energia elettrostatica dipende dalla variazione di tensione e dalla capacità.

L'energia dissipata per attrito dipende dalla velocità e, in particolare, per forze viscose proporzionali alla velocità, dipende dal quadrato della velocità secondo il coefficiente di attrito viscoso. L'energia dissipata da un resistore è proporzionale al quadrato della intensità di corrente e la costante di proporzionalità è la resistenza.

L'analogia meccanica-elettrica si può allora porre in questi termini: La velocità meccanica di un corpo, v, può essere fatta corrispondere all'intensità di corrente, i; la carica elettrica, q, alla deformazione x del corpo, la tensione, U, alla forza F. Quindi alla massa M del corpo corrisponde l'induttanza, L, la rigidezza del corpo (ke=F/x il cui inverso è l'elasticità) all'inverso della capacità,C, chiamata elastanza; alla costante di attrito viscoso (ka) la resistenza R.

Applicando una tensione continua, al bipolo RLC serie gli elettroni liberi nel conduttore acquistano energia cinetica mentre dissipano parte dell'energia ricevuta sulla resistenza addensandosi sull'armatura del condensatore che si carica. Dopo una fase transitoria, che può essere caratterizzata da oscillazioni, la tensione ai capi del condensatore è uguale alla tensione applicata, la corrente si annulla e con essa l'energia cinetica delle cariche e la dissipazione termica sulla resistenza: nel circuito è presente la sola energia elettrostatica 0,5*C*U^2.

Il bipolo può essere assimilato ad una corpo rigido ancorato ad punto fisso mediante una molla ed immerso in un fluido viscoso.
Se applichiamo una forza costante, F, il corpo acquista energia cinetica, la molla si deforma, immagazzinando energia elastica che, dopo un periodo transitorio in cui possono manifestarsi oscillazioni, vale 0,5*ke*X^2, dove X è la deformazione finale, mentre parte del lavoro fatto dalla forza viene dissipato in calore per l'attrito. Il transitorio termina quando la forza elastica dovuta alla deformazione diventa esattamente uguale ed opposta alla forza costante applicata (F=ke*X); a regime la velocità del corpo è nulla e con essa è nulla l'energia cinetica come è nulla l'energia dissipata per attrito. Il sistema molla-corpo allora possiede solo energia potenziale elastica (0,5*ke*X^2).
Al cessare della sollecitazione (F=0, X=0) il corpo acquista energia cinetica che viene completamente dissipata per l'attrito viscoso così come, cortocircuitando il bipolo (U=0), il condensatore si scarica facendo acquistare energia cinetica alle cariche, energia che si trasforma completamente in calore per effetto joule sulla resistenza. La tabella illustra l'analogia.

Grandezze elettriche			Grandezze meccaniche
Nome	Simbolo	U.mis	Nome	Simbolo	U.mis
Tensione	U	V	Forza	F	N
carica	Q	C	deformazione	x	m
corrente	I	A=C/s	Velocità	v	m/s
Resistenza	R	W=V*s/C=V/A	Coefficiente d’attrito	Ka	N*s/m
Induttanza	L	W*s	Massa	m	Kg
Capacità	C	F=C/V	Elasticità	1/Ke	m/N
Elastanza	S=1/C	V/C	Rigidezza	Ke	N/m