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Volfango Furgani
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Stadio amplificatore con jfet

Domanda:

Gent.mo Professor Volfango Furgani
io sono uno studente di Ingegneria Elettronica; innanzitutto ringrazio anticipatamente tutto lo Staff di ElectroPortal per la fornitura un servizio gratuito di consulenza e di consultazione quale quello che state offrendo Voi, che risulta di supporto a studenti come me e a quanti vogliano avvicinarsi al mondo dell'elettrotecnica e dell'elettronica.
Detto questo vengo alla mia domanda. Nello studiare il comportamento in frequenza di stadi amplificatori a transistor (in particolare farò riferimento a JFET) ho visto come spesso, negli stadi a source comune, si faccia uso del teorema di Miller per scomporre la capacità di ponte Cgd in due capacità equivalenti CgdG e CgdD poste rispettivamente tra gate e massa e tra drain e massa. Così, come verifica, ho provato a ricavare la funzione di trasferimento esatta vout/vin dello stadio, dapprima con le capacità originali Cgs e Cgd, e poi con le capacità Cgs, CgdG e CgdD, ma ho ottenuto due funzioni di trasferimento diverse; io penso che sia perché la funzione di trasferimento analizza il comportamento in frequenza del circuito, e quindi si fa variare la pulsazione; invece le condizioni di applicazione del teorema di Miller vogliono che le condizioni in cui si trova ad operare il circuito prima e dopo l'applicazione del teorema siano le stesse; questa è la prima cosa di cui chedo conferma. Analizzando più atte > ntamente la situazione anche con altri stadi amplificatori, mi sono accorto che la differenza tra le due funzioni di trasferimento sta nella sola mancanza di alcuni zeri nella funzione di trasferimento del circuito ottenuto dopo la sostituzione di Cgd con CgdG e CgdD, mentre tutti i poli e alcuni altri zeri restano invariati; mi chiedo se questo sia un comportamento generale e se sì, una sua spiegazione; mi chiedo inoltre se ci sia una regola più precisa per capire, dopo un'errata applicazione del teorema di Miller (come penso sia in questo caso), quali siano gli zeri che spariscono; se una tale regola esistesse e se possibile chiederei anche una sua dimostrazione. Infine ho visto anche che in realtà, dopo la sostitudione di Cgd con CgdG e CgdD, come capacità tra drain e massa non viene messa la vera capacità CgdD ottenuta dal teorema di Miller, ma viene messa la stessa capacità Cgd; mi sono quindi costruito il diagramma di Bode della funzione di trasferimento vout/vin di quest'ultima configurazione circuita > le e ho notato che questo risulta quasi uguale a quello ottenuto con una rigorosa applicazione del Teorema di Miller (con la vera capacità CgdD) e cioè diverso dal diagramma esatto per la mancanza di uno zero; mi chiedo quindi se ci sia una regola generale per capire in quali casi, dopo un'applicazione del teorema di Miller, si possa sostituire una delle due capacità equivalenti con un'altra (e in generale quale e con quale) senza che la funzione di trasferimento cambi significativamente. In attesa di una sua risposta, La ringrazio ancora e le porgo distinti saluti.

Risponde Volfango Furgani

Quello che posso fare per lei è sottolineare alcune condizioni di impiego effettivo dell’approssimazione di Miller. Preferisco il termine approssimazione perché quando si applica il teorema di Miller, di solito per il calcolo di frequenze di taglio, lo si fa per semplificarsi la vita e non per raggiungere risultati o livelli di analisi di precisione assoluta. Per applicare Miller ad un amplificatore è necessario conoscere a priori il guadagno, ossia il rapporto delle tensioni che si trovano ai due capi della capacità o, più in generale dell’impedenza, di collegamento fra il circuito di ingresso ed il circuito di uscita: nel nostro caso Cgd. Tale rapporto viene espresso come un numero reale A pari al guadagno a centro banda dell’amplificatore che viene calcolato quindi con i soli parametri resistivi. E non è esatto. Perché se ci stiamo occupando di capacità, non dovremmo trascurare i loro effetti nel calcolo di A che così viene ad essere un numero complesso. Per chiarire: di solito di dice che CgdG = Ggd(1+gmReq). GmReq è il guadagno calcolato senza tener conto degli effetti capacitivi dei quali ci stiamo interessando e questo porta a calcolare un valore di CgdG superiore a quello effettivo. Inoltre, spesso, nei calcoli si trascura l’influenza della capacità CgdD di norma di valore molto più basso di CgdG e si considera la sola capacità complessiva di ingresso. Voglio dire: il circuito di Miller è un circuito fittizio che equivale a quello di partenza solo sotto condizioni molto strette. Altrimenti i risultati ottenuti con l’analisi rigorosa e con quella di Miller non possono che divergere in maniera più o meno significativa. Osservo infine che due funzioni di trasferimento non possono assolutamente differire nella loro struttura per il cambiamento di frequenza come mi pare lei ipotizzi all’inizio della sua domanda. Una perplessità mi resta riguardo alla dizione da lei utilizzata “ mancanza di alcuni zeri” e “alcuni altri zeri”. Se stiamo parlando di amplificatori ad uno stadio e consideriamo le capacità Cgd e Cgs la funzione di trasferimento alle alte frequenze contiene, al più, due poli e due zeri.

Volfango Furgani

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Commenti e note

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di Biagio,

Il professore ha detto bene, si parla di Approssimazione di Miller proprio perchè si considera il guadagno di tensione a centro banda trascurando gli effetti capacitivi intrinseci ed estrinseci, per trovare il valore esatto del guadagno dovremmo studiare in frequenza il circuito ma è proprio quello che vogliamo evitare di fare. Inoltre l'approssimazione vale solo per il polo a frequenza più bassa, che formisce la frequenza di taglio superiore del circuito, mentre gli altri poli non sono poli del circuito di partenza.

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