Cos'è ElectroYou | Login Iscriviti

ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

3
voti

Corrente di inserzione di un trasformatore

Domanda:

Perché nel funzionamento a vuoto del trasformatore circola una corrente bassa ma la corrente transitoria di inserzione è paragonabile a quella che si forma in caso di corto circuito?

Risponde admin

L'intensità della corrente all'inserzione dipende dal valore che ha la tensione di rete nel momento di chiusura dei contatti. Il trasformatore è un circuito ohmico-induttivo con induttanza in ferro. L'induttanza dipende dalla permeabilità del circuito magnetico: maggiore è la permeabilità, maggiore è l'induttanza. La permeabilità magnetica del ferro non è costante ma dipende dal valore di induzione magnetica in esso presente. Oltre un certo valore di induzione la permeabilità decresce rapidamente. Ovviamente, essendo costante la sezione del nucleo magnetico, l'aumento di flusso è ottenibile solo con l'aumento dell'induzione, che altro non è, del resto, che la densità del flusso. Ed il flusso magnetico è proporzionale al prodotto dell'induttanza e della corrente. A parità di flusso una riduzione dell'induttanza implica un proporzionale aumento della corrente.
Per rendere più semplici i ragionamenti supponiamo che il trasformatore a vuoto sia un circuito puramente induttivo, che non esista cioè alcun fenomeno dissipativo di energia, né per effetto joule (perdite nel rame dell'avvolgimento nulle) né per correnti parassite ed isteresi magnetica nel ferro (perdite nel ferro del nucleo nulle) che, a vuoto, sono prevalenti. Supponiamo anche che all'atto dell'inserzione il nucleo non sia magnetizzato, cioè consideriamo nullo il magnetismo residuo. Le ipotesi non sono lontanissime dalla realtà, per questo è lecito farle, in quanto a vuoto la reattanza, cioè il prodotto dell'induttanza per la pulsazione, che rappresenta il fenomeno dell'immagazzinamento dell'energia magnetica, prevale nettamente sulle resistenze che rappresentano i fenomeni dissipativi.
La tensione applicata è allora equilibrata dalla sola forza elettromotrice di autoinduzione regolata dalla legge di Faraday: la variazione di flusso magnetico in un determinato intervallo di tempo è uguale al valore medio della tensione indotta per l'intervallo di tempo.
Se l'inserzione avviene quando la tensione è massima, dopo un semiperiodo il flusso deve essere ancora nullo poiché il valore medio della tensione nel semiperiodo considerato è nullo, in quanto la tensione si inverte passando  da un massimo positivo al massimo negativo. Il flusso raggiunge, dopo un quarto di periodo dall'inserzione, il valore massimo, che,indicando con Um il valore medio della tensione nel primo quarto di periodo T, è pari Um*T/4. Nel semiperiodo successivo la situazione si ripete con la polarità del flusso magnetico invertita. Il flusso dunque oscilla con periodo T, in quadratura con la tensione e con valore massimo pari a Um*T/4 ed il suo valore medio è nullo.
Se l'inserzione avviene quando la tensione è nulla, dopo mezzo periodo il flusso raggiunge il valore Um*T/2 e, dove Um è il valore medio della tensione nel semiperiodo. Um è identico al valore precedente, quindi il flusso raggiunge un valore massimo che è il doppio del precedente.Nel semiperiodo successivo la variazione di flusso è ancora pari a Um*T/2 , però è di segno opposto in quanto la tensione è opposta. Questa variazione si somma algebricamente al flusso precedente, annullandolo. Dopo un periodo il flusso è dunque di nuovo nullo e la situazione si ripete identica nei periodi successivi. Il flusso oscilla dunque tra zero e Um*T/2 con valore medio Um*T/4.
Nel caso più probabile in cui l'inserzione avviene in istanti diversi i valore massimo e medio del flusso sarà intermedi rispetto ai valori precedenti.Il flusso magnetico è prodotto dalla corrente assorbita, detta appunto corrente magnetizzante ed è il prodotto dell'induttanza del circuito per la corrente diviso il numero di spire. Poiché l'induttanza è in ferro, per raddoppiare il flusso non è sufficiente un raddoppio della corrente, ma, per effetto della notevolissima riduzione della permeabilità del ferro, quindi dell'induttanza, occorre una corrente parecchie decine di volte superiore. L'intensità di corrente può dunque raggiungere picchi notevoli, anche di parecchio maggiori della corrente nominale. Tutto dipende dal punto di lavoro a regime del materiale magnetico, cioè dal valore di induzione scelta per il progetto del nucleo.
La presenza dei fenomeni disspiativi impedisce alla corrente di raggiungere sempre lo stesso valore massimo ad ogni periodo. Il flusso medio richiederebbe una corrente media continua che non può permanere per un tempo illimitato poiché non esiste un generatore che la mantenga fornendo l'energia che essa continuerebbe a dissipare sulle resistenze. Dopo un periodo transitorio la componente continua della corrente si annulla ed i picchi notevoli nei primi periodi si riducono progressivamente fino a stabilizzarsi sul valore di regime della corrente magnetizzante a vuoto.Il magnetismo residuo del nucleo può attenuare od incrementare il picco del flusso a seconda che sia discorde o concorde con esso, quindi della corrente di inserzione.

La matematica, come al solito, elimina il grande numero di parole e permette una dimostrazione più rapida e precisa. Se consideriamo nulla la resistenza del primario per il secondo principio di Kirchhoff deve essere u-N*df/dt=0 (N è il numero di spire).
Se  u=U*sin(wt+a) risolvendo l'equazione precedente si ha che il flusso è dato da f=F*cosa-F*cos(wt+a). Se a=90° , cioè se all'istante iniziale la tensione è massima, il valore massimo raggiunto dal flusso è F, che è il valore massimo di regime del flusso, mentre se a=0, quindi se la tensione è nulla al momento dell'inserzione, si può vedere che il valore del flusso raggiunge un valore pari a 2*F. Il valore massimo del flusso potrà dunque essere un qualsiasi valore compreso tra Fe 2F.

Lascio a te il piacere di scoprire matematicamente ciò che succede introducendo i valori non nulli di resistenza. Io mi riservo di dettagliare l'argomento in una apposita lezione.

1

Commenti e note

Inserisci un commento

di ,

sono alla ricerca di come coordinare le protezioni a monte di un trafo di qualche decina di kVA senza incappare in scatti intempestivi a causa della corrente di inserzione come al solito ho trovato una descrizione illuminate del fenomeno di admin ... faccio i complimenti! anche se con 9 anni di ritardo!!! e continuo la mia ricerca

Rispondi

Inserisci un commento

Per inserire commenti è necessario iscriversi ad ElectroYou. Se sei già iscritto, effettua il login.