Domanda:

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E' vero, per il vuoto, si ha:

• m₀=4p*10^-7 henry/metro
• e₀=1/(4p*9*10⁹) farad/metro

Ma nonostante p sia un numero trascendente, che per� significa solamente che non � soluzione di alcuna equazione algebrica, la sua presenza nelle espressioni delle costanti non ha nulla di trascendente, comunque sia inteso questo aggettivo.

Sia in m₀ che in e₀ la presenza di p � una scelta arbitraria, ovviamente non fatta a caso, ma per una comodit� praticamente imposta dai due teoremi fondamentali: di Ampere per il campo magnetico, di Gauss per il campo elettrostatico.

L'esperienza che definisce l'induzione magnetica, B, in un punto prodotta da un filo rettilineo percorso da corrente, nota come legge di Biot-Savart, mostra che si tratta di una grandezza proporzionale al rapporto tra l'intensit� della corrente e la distanza d dal punto. Quindi B=K*I/d. La costante K, dipendente dal mezzo, � fondamentalmente arbitraria ed � stata posta pari a m/2p dove m, dipendente del mezzo, � chiamata permeabilit�. In questo modo B=mI/2pd ed il denominatore rappresenta la lunghezza della linea di forza magnetica che passa per il punto considerato che l'esperienza mostra essere una circonferenza di raggio d con centro nel filo e giacente su un piano perpendicolare al filo. Il teorema di Ampere afferma che la circuitazione dell'induzione magnetica � uguale al prodotto della corrente concatenata con la linea di calcolo per la permeabilit� magnetica del mezzo. Dunque per il filo rettilineo essendo B di valore costante per ogni punto della circonferenza, B*2pd=mI. Il valore 2*10^-7 deriva dalla definizione di ampere assoluto ed � esso stesso la conseguenza di una scelta arbitraria per definire il campione dell'intensit� di corrente, com'� arbitraria la scelta del metro, del chilogrammo, del secondo. Rappresenta la forza espressa in newton esistente per ogni metro di lunghezza tra due fili paralleli posti nel vuoto alla distanza di un metro. Si ha allora, applicando la legge su cui si basa la definizione dell'ampere assoluto, la relazione m₀/2p=2*10^-7, da cui m₀=4p*10^-7, con la comparsa, per nulla misteriosa, di p.

Ragionamento analogo vale per e₀. Nella legge di Coulomb la costante di proporzionalit� tra il prodotto delle cariche ed il quadrato della loro distanza � stata posta pari a 1/4pe₀. Poich� la costante di Coulomb vale, nel sistema MKSA, una volta che tutti i campioni sono stati scelti, 9*10⁹, si ha, per il vuoto, e₀=1/(4p*9*10⁹). Perch� questa scelta, si dir�. Per il teorema di Gauss, la risposta, com'� stato anticipato: il flusso del campo elettrico attraverso una superficie chiusa � pari alla carica in esso racchiusa diviso la costante dielettrica: per una sfera di raggio R il cui centro � una carica puntiforme Q si ha, se inchiamo con k il campo elettrico, k*4pR²=Q/e