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Rendimento del trasformatore

Domanda:

Perché il rendimento del trasformatore è massimo quando le perdite nel ferro sono uguali alle perdite nel rame?

Risponde admin

Il rendimento di un trasformatore è dato dal rapporto tra la potenza attiva erogata dal secondario, P2, e la potenza attiva assorbita dal primario. Le due potenze differiscono per le perdite nel ferro, Pfe , e nel rame, Pcu .

Le perdite nel ferro sono costanti in quanto dipendono unicamente dal valore della tensione, praticamente costante, mentre le perdite nel rame variano con il quadrato della corrente.

Il rendimento è esprimibile dunque con

h=P2/(P2+Pfe+Pcu)

e dipende per un dato trasformatore dalla corrente erogata e dal fattore di potenza del carico, cosf2 .

Dividendo per la corrente erogata, I2, numeratore e denominatore del secondo membro si ha

h=P2/ h=(P2/ I2)/(P2/ I2+Pfe/ I2+Pcu/ I2).

Il termine P2/ I2 = U2*cosf2 per le ipotesi fatte (tensione U2 e fattore di potenza costanti).

Il rendimento è massimo quando il denominatore è minimo cioè quando la somma

S=Pfe/ I2+Pcu/ I2 è minima.

Ma, indicando con Rcc la resistenza equivalente, Pcu=Rcc* I22, quindi Pcu/ I2 = Rcc* I2.

Bisogna dunque trovare il minimo di S=Pfe/ I2 + Rcc* I2.

Derivando rispetto ad I2 ed eguagliando a zero si trova

- Pfe/ I22 + Rcc=0

condizione di minimo in quanto la derivata seconda
2Pfe/I23 è maggiore di zero.

Quindi Rcc* I22= Pfe ,

cioè Pfe= Pcu

oppure I2=radQ(Pfe/Rcc)

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Commenti e note

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di ,

Molto bene...Però le formule potevano andare scritte con latex=)=)=)

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