Terne dirette ed inverse
Definiamo l'operatore complesso a, che, moltiplicato per un vettore lo fa ruotare di 120° in senso antiorario, lasciandone immutato il modulo.
a=ej120°
Consideriamo il vettore rappresentativo di una tensione che, arbitrariamente, indicheremo con l'indice 1, dunque E1, che chiameremo vettore origine.
Si definisce terna diretta la terna formata dai tre vettori che si ottengono moltiplicando successivamente per 1, a2, a, il vettore origine, terna inversa quella che si ottiene moltiplicandolo successivamente per 1, a, a2. (NB: 1= a3)
Terna omopolare
Se le tre tensioni di fase oltre che lo stesso valore efficace hanno anche la stessa fase la terna delle tensioni si dice omopolare. I vettori rappresentativi sono allora uguali e paralleli. Essa si ottiene, evidentemente, moltiplicando sempre per 1 il vettore origine.
Terne dissimmetriche
Quando le tre tensioni non soddisfano alle condizioni che definiscono il sistema simmetrico, la terna si dice dissimmetrica.
Si può dimostrare che ogni terna dissimmetrica è scomponibile in una terna diretta, una terna inversa ed una terna omopolare. Indicando rispettivamente con E0, Ed, Ei, i vettori origine delle tre terne, se E1, E2, E3 sonoi vettori della terna dissimmetrica, si può scrivere:
che non è altro che un sistema di tre equazioni da cui si possono ricavare le tre incognite E0, Ed, Ei.
Queste relazioni sono molto utili nello studio di reti trifasi non simmetriche in quanto consentono di utilizzare le semplificazioni di calcolo proprie delle reti simmetriche.
Osservazioni
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La componente omopolare è nulla quando la somma dei vettori è nulla. Quindi le tensioni concatenate di un sistema trifase dissimmetrico hanno comunque sempre componente omopolare nulla. Non è così per le tensioni stellate.
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Le infinite stelle di vettori aventi vertici comuni, hanno come componenti la stessa terna diretta e la stessa terna inversa. Differiscono per la terna omopolare.
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La stella con terna omopolare ha il centro nel baricentro del triangolo che ha gli stessi vertici delle stelle. E' detta stella pura.
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Il vettore che caratterizza la terna omopolare di una stella è rappresentato dal segmento che unisce il centro della stella al baricentro del triangolo.
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Se si indica con Ud il vettore che dà origine alla terna diretta delle tensioni concatenate di un sistema dissimmetrico, con Ui il vettore che dà origine alla associata terna inversa si ha, per la terna di tutte le stelle che danno origine a quelle concatenate
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Ricavando inoltre Ud, Ui in funzione delle concatenate U12, U23 , U23 , le due precedenti equazioni diventano
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La componente omopolare di una terna spuria si ottiene sottraendo un suo qualsiasi vettore dal vettore corrispondente della stella pura. Quindi