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Una scelta del cavo

La domanda premessa

Devo alimentare un motore di potenza x con una linea lunga y… ecc.. Qual è la formula per calcolare la sezione del cavo? Una richiesta classica e frequente. Risposte ne sono state già date parecchie e da parecchi. Si fa immediatamente presente che non esiste una formula semplice valida sempre ma che c 'è un procedimento da seguire. Ma la domanda ritorna. Imperterrita. L'articolo illustra il procedimento mostrandone le motivazioni.

Le esigenze da rispettare

Sono due le esigenze da soddisfare:

1.      il cavo deve poter sopportare una corrente maggiore od almeno uguale a quella che deve trasportare. In altre parole  la sua portata Iz deve essere maggiore od uguale alla corrente di impiego Ib.

2.      La caduta di tensione massima deve avere un limite superiore( dell'ordine del 4%) della tensione nominale.

Portata

La portata è legata al problema termico. La corrente circolando nel cavo, principalmente per effetto joule, produce calore. Il calore prodotto fa innalzare la temperatura del cavo che si porta, rispetto alla temperatura dell'ambiente in cui si trova, ad una sovratemperatura tanto più alta quanto più difficoltoso è lo smaltimento del calore prodotto. Il componente nettamente più sensibile alla temperatura è l'isolamento. Più alta è la sua temperatura minore è la sua durata. Per assicurare una durata conveniente (20 anni) si è stabilita la massima temperatura di servizio. Per il PVC (polivinilcloruro) è di 70 °C per le varie gomme G, 85 °C o 90 °C. Lo smaltimento del calore prodotto dipende dal tipo di posa, per cui uno stesso cavo in diverse condizioni ha in realtà portate diverse. Inoltre, a parità di posa, bisogna considerare se oltre alla linea che si sta dimensionando ne esistono altre collocate nelle vicinanze. In caso di posa ravvicinata lo smaltimento è più difficoltoso e la portata dovrà essere diminuita. Inoltre, poiché lo smaltimento determina una sovratemperatura rispetto all'ambiente, è evidente che quanto maggiore è la temperatura dell'ambiente, tanto minore è la sovratemperatura che si può ammettere in quanto il limite per l'isolante è una temperatura di servizio che è costante. Al crescere della temperatura ambiente si dovrà pertanto diminuire la portata del cavo.

Tutte le precedenti considerazioni sono esprimibili matematicamente, quindi teoricamente è possibile ricavare una relazione che lega la portata alla sezione. Ma in tale relazione compaiono quantità che dipendono dalle condizioni di posa e dalle altre condizioni elencate in modo non esprimibile matematicamente in modo semplice. Vediamolo:

Quindi  in base alla formula in blu, stabilita una corrente Iz,  fissata la temperatura di esercizio del cavo, la temperatura ambiente, noto il coefficiente di trasmissione globale, si può teoricamente determinare la sezione. Si tratta però di una formula semplificata in quanto non si tengono conto di fenomeni quali l'effetto pelle, le perdite dielettriche e di eventuali guaine, l'influenza di conduttori vicini,  e non esiste un'espressione matematica che permetta di determinare il coefficiente di trasmissione globale al variare delle condizioni. Le norme CEI per tenere conto dei fenomeni trascurati suggeriscono una variazione dell'esponente 4/3. La formula teorica sarebbe cioè

in cui rimane comunque inalterata la difficoltà di determinare il coefficiente a. Non resta che affidarsi al procedimento tabellare che sarà illustrato

La corrente di impiego Ib

La corrente di impiego dipende evidentemente dai carichi alimentati. Il modo più generale per determinarla, nel caso in cui la linea alimenti più carichi, è di calcolare la potenza apparente in arrivo, secondo le formule riportate:

Se il carico è costituito da un unico motore trifase, la corrente nominale è un dato di targa, in genere. Ad ogni modo ricordiamo come essa si ricava dagli altri dati di targa (potenza, tensione, rendimento, fattore di potenza)

Caduta di tensione

La seconda esigenza deriva dal fatto che la tensione in fondo ad una linea è diversa da quella in partenza, e le apparecchiature alimentate, per un funzionamento corretto, devono ricevere una tensione entro determinati limiti di tolleranza. Si stabilisce allora una caduta di tensione massima (4% della tensione nominale od inferiore) che va verificata per il cavo scelto con la corrente di impiego prevista. Se la caduta è eccessiva non resta che scegliere un cavo di sezione maggiore, la cui portata è sicuramente adeguata, ma la cui caduta andrà nuovamente verificata. Per il calcolo occorre conoscere la resistenza e la reattanza unitarie del cavo ed applicare la formula

I valori di resistenza e reattanza sono forniti da tabelle, nelle quali può anche essere dato, in genere, anche il valore di caduta unitaria, cioè i volt per ogni metro di lunghezza e per ogni ampere e per un dato fattore di potenza in arrivo. E' in tal caso sufficiente moltiplicare tale valore per la lunghezza e per la corrente di impiego per trovare la caduta effettiva per quel dato fattore di potenza

 Esempi

Supponiamo di dover alimentare un motore trifase di 200 kW con una linea in cavo multipolare in gomma G5 di lunghezza  L=100 m, posata su passerella insieme ad altri tre cavi disposti su uno strato orizzontale, in un ambiente la cui temperatura media è di 40 °C. La corrente nominale del motore è la corrente di impiego della linea. Ipotizzando un rendimento del 95% ed un fattore di potenza di 0,89 per la tensione nominale Un= 400 V si ha

quindi In = 200*105/(0,89*95*400*1,73) = 341 A. Se la linea fosse posata su passerella da sola in ambiente in cui la temperatura fosse di 30 °C, sarebbe sufficiente una sezione 150 mm2.  Nella figura 1 infatti,  che mostra i sistemi di posa più comuni, sulla  riga F relativa della posa su passerella,  in corrispondenza a cavi multipolari trifase (3 conduttori attivi) in gomma G5, si legge il numero 5 che seleziona la colonna delle portate da considerare nella successiva tabella delle portate di fig. 2. In questa colonna occorre selezionare un valore maggiore od uguale a 341. Si trova 390 cui corrisponde una sezione di 150 mm2. Nel nostro caso però, la temperatura ambiente  è di 40°C e nella passerella ci sono 4 cavi. Occorre applicare allora coefficienti di riduzione, rispettivamente kt = 0,9 e kr = 0,75 che si ricavano dalla tabelle delle figure 3,4,5. Nella colonna 5 della tabella delle portate è necessario trovare il valore di Iz che soddisfa alla relazione

In definitiva la sezione da scegliere è quella che corrisponde alla portata

La sezione necessaria è perciò di 240 mm2. . Ora si deve verificare la caduta di tensione. La fig. 6 riporta una tabella da cui è possibile ricavare resistenza e reattanza dei cavi. Per la sezione di 240 mm2 si ha rL=0,0754 ohm / km a 20 °C, mentre per la reattanza del cavo tribolare xL = 0,0752 ohm / km. La resistenza dipende dalla temperatura ed il nostro cavo si troverà sicuramente a temperatura superiore. Poiché la corrente di impiego non è di molto inferiore alla portata possiamo ipotizzare una temperatura del cavo prossima a quella di esercizio ammessa. Quindi conviene considerare la rL ad 80 °C: rL=0,0943 ohm / km. Affinché si possa accettare la sezione scelta, se ammettiamo una caduta percentuale massima del 4%, la caduta percentuale effettiva deve essere inferiore. Calcoliamola:

Constatiamo che lo è; la sezione scelta è allora OK. Controlliamo la caduta trovata considerando il dato di tabella che dà la caduta di tensione unitaria che è di u=0,212 V /(A m). Si ha DU=u*L*I=0,212*0,1*341=7,23 V. In percentuale: Du%=723/400=1,8%. Osserviamo che la linea avrebbe potuto al massimo essere lunga (4/1,74)*100=229 m per poter ammettere una caduta ancora accettabile. Per linee più lunghe occorre passare a cavi di sezione maggiore. Nel caso specifico si sarebbe dovuti ricorrere, ad esempio, a due cavi tripolari in parallelo da 150 mm2

Figura 1

Figura 2

Figura 3

Figura 4

Figura 5

Figura 6

Se la linea non deve alimentare direttamente solo un motore ma, poniamo, un motore da 110 kW, con un utilizzato al 70 % della sua potenza nominale con un fattore di potenza di 0,8, un forno da 40 kW resistivo e 200 lampade fluorescenti da 36 W  a cosfì = 0,6, la corrente di impiego si calcola con

La linea lunga L=200 m, sia costituita da cavi unipolari in PVC in canalette chiuse che contengono più di 12 conduttori ed in cui la temperatura sia di 35 °C. I coefficienti di riduzione da applicare sono kt= 0,95 e kr = 0,65, mentre la colonna delle portate da considerare è la 3.

Deve ora essere

Quindi è necessaria una sezione di 185 mm2. La solita verifica della caduta nell'ipotesi che la linea sia lunga 200 m e che si desideri contenere la caduta al 3%. Dalla tabella di fig. 6 si ha rL= 0,123 ohm / km xL= 0,0908 ohm /km.

Quindi si ha

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Commenti e note

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di ,

Perfetto! Grazie!

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di ,

Indubbiamente il testo non è chiaro ma i 110 kW si intendono, per l'esempio, come potenza attiva elettrica assorbita, non come potenza all'albero, per il fatto che il rendimento non è fornito; 0,7 non è il rendimento del motore ma il coefficiente di utilizzo del motore per quell'impianto. Il testo avrebbe dovuto essere: "un motore che assorbe 110 kW alla sua potenza nominale ed ha un coefficiente di utilizzazione pari a 0,7"

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di ,

Scusate, ma nel secondo esempio: Pan= 0,7 x 110 kw=77 kw Non si devono dividere i 110 per il rendimento, cioè 110/0,7 per trovare la potenza elettrica assorbita e moltiplicare per il coefficiente di utilizzazzione ku che in questo caso é 0,8 per i motori sopra i 10 kw?

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di ,

Certo

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di ,

ma quindi alla fin fine si sceglie di installare nell'impianto la sezione corrispondente alla Iz perchè si deve tenere conto di determinate condizioni?

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di ,

giusto, grazie mille!

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di ,

Iz è la portata del cavo in determinate condizioni, quelle della tabella. Nelle condizioni dell'esercizio tale portata risulta ridotta. Non dovrà mai esserci nel cavo una corrente superiore alla corrente di impiego che è quella del carico alimentato.

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di ,

Salve, negli esercizi sopra proposti, nel calcola della du% si usa la Ib. Non si dovrebbe usare la Iz visto che, considerando i coefficienti di riduzione kt e kr bisogna tenere conto di una sezione maggiore e visto che nella formula du% vengono considerate Rl ed Xl rispetto alla Iz e non alla Ib? Grazie.

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di ,

Buongiorno, Se io volessi utilizzare le formule presentate all'inizio del capitolo, ad esempio per calcolare la temperatura del cavo nota la sua corrente, dove potrei trovare dei valori per il coefficiente di scambio globale "h" in funzione della modalità di posa, isolante etc. ? Esiste questa possibilità? Grazie in anticipo

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di ,

Una domanda sull'argomento inerente al cordinamento cavo-protezione con riferimento ai luoghi marci.

Per i cavi privi di guaina in PVC viene richiesto l'abbassamneto della temperatura di servizio (Ts) dai 70°C ai 55°C, la la temperatura massima (Tf) dai 160°C ai 140°C.

Ora, ho difficoltà a capire come tradurre queste richieste sul coordinamento cavi-protezioni.

Mediante la formula per il calcolo del K, (http://www.electroportal.net/admin/wiki/k2s2) inserendo i nuovi parametri praticamente non mi pare ci siano variazioni significative dell'iquadrot del cavo(sempre che non abbia commeso errori nell'applicazione della formula). Ciò dovrebbe dipendere dal fatto che l'abbassamento della temperaura Tf viene compensato dall'abbassamento della Ts, quindi sul cavo viene ridotta la temperatura massima ammissibile ma al contempo si richiede che le condizioni termiche "iniziali" del cavo(prima dell'ipotetico corto) siano "migliori".

Quindi se non ho capito male il coordinamento in corto dovrebbe essere verificato come se fossimo in condizioni ordinarie.
Quello che dovrebbe cambiare, invece, è il coordinamento delle protezioni per il sovraccarico; cioè mantenere il cavo in condizioni di servizio sotto Ts, a parità di condizioni di posa, determina un abbassamento della Iz. Ma come faccio, nella pratica, a calcolare tale Iz?

Applicare direttamente la formula che lega Iz ad "a" (di quest'articolo) è "impossibile" e come ha detto Lei si utilizzano le tabelle.

Guardando la formula di "a" però vediamo che non compare Ts da sola (in questo articolo chiamata tetha c) ma di fatto compare come (Ts - Ta)^2. Ora se io passo con Ts da 70°C a 55°C tale deltaT diminuisce di 15°C esattamente come se innalzassi Ta di 15°C.

Ora le solite formule per il calcolo della Iz partono per il PVC con Ta=30 e Ts=70... per temperatura Ta diverse si applica il coefficiente K4... quindi per applicare questa Ts=55°C posso applicare le formule proposte considerando Ts 70°C ma Ta 45°C (K4 = 0,79)??

E inoltre, fissato che abbia Iz in modo da non superare i 55°C con Ts è vero, come ho detto io nella prima parte i questo post, che K rimane pressoché invariato??

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di ,

Iho,
ci si fa i calcoli manualmente in base al fattore di potenza effettivo caso per caso, o ci si prepara per proprio conto una tabella per il fattore di potenza che interessa, ad esempio con un foglio elettronico come EXCEL.

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di ,

Una domanda: la tabella della caduta di tensione unitaria ∆U = u*L*I è compilata presupponendo f.d.p = 0.8 o 1. E se il f.d.p non fosse nessuno dei due? Grazie

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di ,

salve dovrei fare una line per un capannone con una tensione di 380V per un primetro 100* 70 m da cui devo ricavare anche la 220V calcolando che devo alimantare una cella frigo che sezione mi consigli per i cavo d'utilizzo?

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di ,

Fabio,
una caduta di 33 V su 230 è il 14% ed è sicuramente eccessiva. Con una tensione troppo bassa il motore rallenta per fornire la coppia necessaria ma in questo modo si surriscalda. La bottiglietta c'entra poco con il cavo, anche se può essere stata la causa di un eccessivo rallentamento e quindi della bruciatura degli avvolgimenti, ma il cavo dovrebbe essere sostituito con uno di sezione maggiore. Dovrebbe essere di almeno 10 mm2 per mantenere la caduta inferiore al 5%.

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di Fabio,

Salve, inizialmente alimentavo un motore sommerso da 1.5 HP con un cavo interrato direttamente IEMMEQU UG5OR 0,6/1KV epr 2x4 mmq lungo circa 290 m, (il tempo di vita è stato di 10 anni), in seguito ne ho fatto montare uno da 2HP mantenendo lo stesso cavo, però ogni 3 anni circa gli avvolgimenti vanno in corto (una volta vi ho trovato mezza bottiglietta d’acqua). Il motore è usato per l'irrigazione lavorando 3 mesi l'anno 24/24, mi chiedevo se il cavo andava sostituito in quanto vi è una caduta di tensione di 30 V passando da 233 V a 200 V inoltre il motore assorbiva 11.3 A usando due condensatori uno da 50 µF ed l’altro mi sembra da 20 µF, in seguito il tecnico ha scollegato quello più piccolo portando la corrente a circa 9.5 A, il motore è un Lowara modello 4OS15M235.

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di ,

Luca LB,
sì per la protezione da sovraccarico, se l'interruttore a monte protegge da cortocircuito, cioè se l'iquadroti di questo è inferiore all'iquadroti del cavo dimensionato per essere protetto da sovraccarico dall'interruttore a valle. Per un cortocircuito che si verifica ai morsetti di ingresso di quello a valle la linea non sarebbe protetta. E' però necessario aggiungere che la protezione da sovraccarico in luoghi a maggior rischio in caso di incendio deve essere sempre posta all'inizio della linea

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di Luca LB,

Consideriamo una montante elettrica, ed indichiamo con InA la corrente nominale del magnetoremico di partenza e InB la corrente nominale del magnetormico a valle. Nel caso InA>InB è corretto dimensionare la linea in base a InB?

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di ,

Luigi,
la "spiegazione" dei numeri di colonna della seconda tabella è costituita dalla prima tabella sulle condizioni di posa.

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di Luigi,

Nella tabella "CORRENTE AMMISSIBILE IZ (in A)PER CAVI IN CU Ecc...
Sarebbero interessanti maggiori spiegazioni circa i numeri delle colonne
Condizioni di impiego 2
Condizioni di impiego 3
Condizioni di impiego 4
" " " 8
Saluti

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di ,

peppe,
se hai letto l'articolo, e se hai guardato la tabella delle portate, dovresti esserti reso conto che una sezione ha più di una portata: dipende dalle condizioni di posa, dal tipo di isolante, ecc. come è detto nell'articolo che è stato scritto proprio per far capire questo a chi è convinto che una sezione abbia un'unica portata. Per il tuo caso specifico, osservando la tabella, puoi constatare che la sezione di un millimetro quadro può portare anche 23 A.

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di peppe,

mi scusi prof. ma lavorando presso 1 azienda di impianti eletrici mi è capitato di sentire che 1 mm potevano portare circa 6A. vorrei sapere se questa cosa può essere vera. grazie

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