La domanda premessa
Devo alimentare un motore di potenza x con una linea lunga y ecc.. Qual è la formula per calcolare la sezione del cavo? Una richiesta classica e frequente. Risposte ne sono state già date parecchie e da parecchi. Si fa immediatamente presente che non esiste una formula semplice valida sempre ma che c 'è un procedimento da seguire. Ma la domanda ritorna. Imperterrita. L'articolo illustra il procedimento mostrandone le motivazioni.
Le esigenze da rispettare
Sono due le esigenze da soddisfare:
1. il cavo deve poter sopportare una corrente maggiore od almeno uguale a quella che deve trasportare. In altre parole la sua portata Iz deve essere maggiore od uguale alla corrente di impiego Ib.
2. La caduta di tensione massima deve avere un limite superiore( dell'ordine del 4%) della tensione nominale.
Portata
La portata è legata al problema termico. La corrente circolando nel cavo, principalmente per effetto joule, produce calore. Il calore prodotto fa innalzare la temperatura del cavo che si porta, rispetto alla temperatura dell'ambiente in cui si trova, ad una sovratemperatura tanto più alta quanto più difficoltoso è lo smaltimento del calore prodotto. Il componente nettamente più sensibile alla temperatura è l'isolamento. Più alta è la sua temperatura minore è la sua durata. Per assicurare una durata conveniente (20 anni) si è stabilita la massima temperatura di servizio. Per il PVC (polivinilcloruro) è di 70 °C per le varie gomme G, 85 °C o 90 °C. Lo smaltimento del calore prodotto dipende dal tipo di posa, per cui uno stesso cavo in diverse condizioni ha in realtà portate diverse. Inoltre, a parità di posa, bisogna considerare se oltre alla linea che si sta dimensionando ne esistono altre collocate nelle vicinanze. In caso di posa ravvicinata lo smaltimento è più difficoltoso e la portata dovrà essere diminuita. Inoltre, poiché lo smaltimento determina una sovratemperatura rispetto all'ambiente, è evidente che quanto maggiore è la temperatura dell'ambiente, tanto minore è la sovratemperatura che si può ammettere in quanto il limite per l'isolante è una temperatura di servizio che è costante. Al crescere della temperatura ambiente si dovrà pertanto diminuire la portata del cavo.
Tutte le precedenti considerazioni sono esprimibili matematicamente, quindi teoricamente è possibile ricavare una relazione che lega la portata alla sezione. Ma in tale relazione compaiono quantità che dipendono dalle condizioni di posa e dalle altre condizioni elencate in modo non esprimibile matematicamente in modo semplice. Vediamolo:
Quindi in base alla formula in blu, stabilita una corrente Iz, fissata la temperatura di esercizio del cavo, la temperatura ambiente, noto il coefficiente di trasmissione globale, si può teoricamente determinare la sezione. Si tratta però di una formula semplificata in quanto non si tengono conto di fenomeni quali l'effetto pelle, le perdite dielettriche e di eventuali guaine, l'influenza di conduttori vicini, e non esiste un'espressione matematica che permetta di determinare il coefficiente di trasmissione globale al variare delle condizioni. Le norme CEI per tenere conto dei fenomeni trascurati suggeriscono una variazione dell'esponente 4/3. La formula teorica sarebbe cioè
in cui rimane comunque inalterata la difficoltà di determinare il coefficiente a. Non resta che affidarsi al procedimento tabellare che sarà illustrato
La corrente di impiego Ib
La corrente di impiego dipende evidentemente dai carichi alimentati. Il modo più generale per determinarla, nel caso in cui la linea alimenti più carichi, è di calcolare la potenza apparente in arrivo, secondo le formule riportate:
Se il carico è costituito da un unico motore trifase, la corrente nominale è un dato di targa, in genere. Ad ogni modo ricordiamo come essa si ricava dagli altri dati di targa (potenza, tensione, rendimento, fattore di potenza)
Caduta di tensione
La seconda esigenza deriva dal fatto che la tensione in fondo ad una linea è diversa da quella in partenza, e le apparecchiature alimentate, per un funzionamento corretto, devono ricevere una tensione entro determinati limiti di tolleranza. Si stabilisce allora una caduta di tensione massima (4% della tensione nominale od inferiore) che va verificata per il cavo scelto con la corrente di impiego prevista. Se la caduta è eccessiva non resta che scegliere un cavo di sezione maggiore, la cui portata è sicuramente adeguata, ma la cui caduta andrà nuovamente verificata. Per il calcolo occorre conoscere la resistenza e la reattanza unitarie del cavo ed applicare la formula
I valori di resistenza e reattanza sono forniti da tabelle, nelle quali può anche essere dato, in genere, anche il valore di caduta unitaria, cioè i volt per ogni metro di lunghezza e per ogni ampere e per un dato fattore di potenza in arrivo. E' in tal caso sufficiente moltiplicare tale valore per la lunghezza e per la corrente di impiego per trovare la caduta effettiva per quel dato fattore di potenza
Esempi
Supponiamo di dover alimentare un motore trifase di 200 kW con una linea in cavo multipolare in gomma G5 di lunghezza L=100 m, posata su passerella insieme ad altri tre cavi disposti su uno strato orizzontale, in un ambiente la cui temperatura media è di 40 °C. La corrente nominale del motore è la corrente di impiego della linea. Ipotizzando un rendimento del 95% ed un fattore di potenza di 0,89 per la tensione nominale Un= 400 V si ha
quindi In = 200*105/(0,89*95*400*1,73) = 341 A. Se la linea fosse posata su passerella da sola in ambiente in cui la temperatura fosse di 30 °C, sarebbe sufficiente una sezione 150 mm2. Nella figura 1 infatti, che mostra i sistemi di posa più comuni, sulla riga F relativa della posa su passerella, in corrispondenza a cavi multipolari trifase (3 conduttori attivi) in gomma G5, si legge il numero 5 che seleziona la colonna delle portate da considerare nella successiva tabella delle portate di fig. 2. In questa colonna occorre selezionare un valore maggiore od uguale a 341. Si trova 390 cui corrisponde una sezione di 150 mm2. Nel nostro caso però, la temperatura ambiente è di 40°C e nella passerella ci sono 4 cavi. Occorre applicare allora coefficienti di riduzione, rispettivamente kt = 0,9 e kr = 0,75 che si ricavano dalla tabelle delle figure 3,4,5. Nella colonna 5 della tabella delle portate è necessario trovare il valore di Iz che soddisfa alla relazione
In definitiva la sezione da scegliere è quella che corrisponde alla portata
La sezione necessaria è perciò di 240 mm2. . Ora si deve verificare la caduta di tensione. La fig. 6 riporta una tabella da cui è possibile ricavare resistenza e reattanza dei cavi. Per la sezione di 240 mm2 si ha rL=0,0754 ohm / km a 20 °C, mentre per la reattanza del cavo tribolare xL = 0,0752 ohm / km. La resistenza dipende dalla temperatura ed il nostro cavo si troverà sicuramente a temperatura superiore. Poiché la corrente di impiego non è di molto inferiore alla portata possiamo ipotizzare una temperatura del cavo prossima a quella di esercizio ammessa. Quindi conviene considerare la rL ad 80 °C: rL=0,0943 ohm / km. Affinché si possa accettare la sezione scelta, se ammettiamo una caduta percentuale massima del 4%, la caduta percentuale effettiva deve essere inferiore. Calcoliamola:
Constatiamo che lo è; la sezione scelta è allora OK. Controlliamo la caduta trovata considerando il dato di tabella che dà la caduta di tensione unitaria che è di u=0,212 V /(A m). Si ha DU=u*L*I=0,212*0,1*341=7,23 V. In percentuale: Du%=723/400=1,8%. Osserviamo che la linea avrebbe potuto al massimo essere lunga (4/1,74)*100=229 m per poter ammettere una caduta ancora accettabile. Per linee più lunghe occorre passare a cavi di sezione maggiore. Nel caso specifico si sarebbe dovuti ricorrere, ad esempio, a due cavi tripolari in parallelo da 150 mm2
Figura 1
Figura 2
Figura 3
Figura 4
Figura 5
Figura 6
Se la linea non deve alimentare direttamente solo un motore ma, poniamo, un motore da 110 kW, con un utilizzato al 70 % della sua potenza nominale con un fattore di potenza di 0,8, un forno da 40 kW resistivo e 200 lampade fluorescenti da 36 W a cosfì = 0,6, la corrente di impiego si calcola con
La linea lunga L=200 m, sia costituita da cavi unipolari in PVC in canalette chiuse che contengono più di 12 conduttori ed in cui la temperatura sia di 35 °C. I coefficienti di riduzione da applicare sono kt= 0,95 e kr = 0,65, mentre la colonna delle portate da considerare è la 3.
Deve ora essere
Quindi è necessaria una sezione di 185 mm2. La solita verifica della caduta nell'ipotesi che la linea sia lunga 200 m e che si desideri contenere la caduta al 3%. Dalla tabella di fig. 6 si ha rL= 0,123 ohm / km xL= 0,0908 ohm /km.
Quindi si ha