COME SI GENERA
Alimentando 3 avvolgimenti (1,1; 2,2;3,3: Bianco: corrente entrante; Rosso: corrente uscente) con gli assi sfasati di 120°, con correnti trifasi di frequenza f si ottiene un campo magnetico rotante (la freccia verde nella figura rappresenta il Nord) alla velocità di sincronismo n0=60 f / p giri al minuto dove p è il numero di coppie polari di ogni avvolgimento (1 nel caso di figura).
Nel rotore si genera una coppia che lo fa ruotare a velocità n ( freccia gialla) leggermente inferiore alla velocità di sincronismo a seconda del carico meccanico.
Il rapporto s = (n0- n) / n0 viene denominato scorrimento.
Animazione 1
Scomposizione di un campo alternato
Un campo magnetico alternato (freccia nera) può essere scomposto in due campi rotanti in controfase ( freccia blu, freccia rossa) di valore massimo pari alla metà del valore massimo del campo alternativo.
Scomponendo i campi magnetici (frecce nere) alternati di tre avvolgimenti sfasati meccanicamente di 120° e percorsi da tre correnti trifasi nei loro componenti rotanti in controfase, si ha che i componenti rotanti in un senso (frecce blu) hanno somma in ogni istante nulla, mentre i vettori rotanti in senso opposto (frecce rosse) sono sempre concordi e danno luogo ad un campo magnetico che ha valore massimo pari ad una volta e mezza il valore massimo del campo magnetico alternato del singolo avvolgimento
Animazione 2
Dimostrazione analitica
Sia HM il valore massimo del campo magnetico prodotto da ciacuno dei tre avvolgimenti i quali sono prodotti da correnti sfasate di 120 ° elettrici. Ricordiamo che il campo magnetico è proporzionale alla corrente che lo produce. (basta pensare al campo magnetici di un solenoide: H=N x I / l). Quindi HM= k x IM esendo IM il valore della corrente massima e k la costante di proporzionalità dipendente dall'avvolgimento.
Immaginiamo che sia perfettamente sinusoidale l'andamento del campo magnetico lungo il traferro. Indichiamo con t la lunghezza misurata lungo il traferro di un polo. Se D è il diametro del traferro sarà t = pigreco x D / ( 2 x p) dove p è il numero di coppie polari Nord-Sud.
Per una certa corrente I, fissata un'acsissa x lungo il traferro si potra scrivere che il campo varia secondo x in base alla legge
H(x)= HM*sin(x*k)= HM*sin(x*pigreco/t)
Per una lunghezza X=2*t si ha una variazione completa del campo, cioè si percorre una coppia di poli adiacenti Nord-Sud. Deve dunque essere k*2*t=2*pigreco. Quindi k= pigreco/t.
Gli avvolgimenti sono tre e gli assi magnetici distanto di tra loro (2/3)*t. Quindi se le correnti nei tre avvolgimenti fossero tutte uguali ed in fase si avrebbero tre campi
- H1(x)= HM*sin(x*pigreco/t)
- H2(x)= HM*sin((x-(2/3)*t)*pigreco/t)= HM*sin(x-(2/3)*pigreco)
- H3(x)= HM*sin((x-(4/3)*t)*pigreco/t)= HM*sin(x-(4/3)*pigreco)
Le tre correnti però sono sfasate di 120° elettrici, cioè di un intervallo di tempo pari ad un terzo del periodo di oscillazione T=1/f. Quindi anche i campi. In definitiva ogni campo non è funzione della sola posizione, cioè della sola ascissa x, ma anche del tempo. Scriveremo perciò
- H1(x,t)= HM*sin(wt)*sin(x*pigreco/t)
- H2(x,t)= HM*sin(wt-120°)*sin(x-(2/3)*pigreco)
- H3(x,t)= HM*sin(wt-240°)*sin(x-(4/3)*pigreco)
Sono tre campi distinti ma il risultato è un unico campo che è la somma dei tre. Restando fermi in una posizione il campo varia nel tempo e, ad ogni istante, il campo è diverso da punto a punto. Per trovare l'espressione di questo campo "basta" fare la somma
H(x,t)=H1(x,t)+ H2(x,t)+H3(x,t)
Armandosi di pazienza, scomponendo le espressioni del seno e facendo le opportune semplificazioni, si arriva all'espressione seguente
H(x,t)=(3/2)*HM*cos(wt-x*(pigreco/t)) =(3/2)*HM*cos((w/(pigreco/t)*t-x)
Questa è l'equazione di un'onda la cui forma è una sinusoide di ampiezza costante pari ad una volta e mezza l'ampiezza di ogni singolo campo, e che si sposta lungo il traferro alla velocità v=w/(pigreco/t) = 2*f*t =2*f*pigreco*D/(2*p) =pigreco*D*f/p. L'onda fa dunque un giro ogni p/f secondi, cioè il numero di giri al secondo è f/p. In un minuto ne fa perciò n0=60*f /p: è la cosiddetta velocità di sincronismo.