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Circuito equivalente del motore asincrono

Un trasformatore con secondario rotante..

L'asincrono può essere assimilato ad un trasformatore: il primario è costituito dagli avvolgimenti di statore, il secondario dagli avvolgimenti di rotore, nel caso di rotore avvolto, o dalla gabbia di scoiattolo.

Come nel trasformatore, il flusso magnetico concatenato con il primario può essere scomposto in un flusso di dispersione, che si concatena con il solo avvolgimento primario, ed un flusso utile, concatenato sia con il primario che con il secondario. Come nel trasformatore, occorre tener conto della resistenza ohmica degli avvolgimenti e delle perdite termiche nel ferro determinate dal flusso alternato per isteresi magnetica e correnti parassite.

Il circuito primario è dunque del tutto simile a quello del trasformatore. Occorre naturalmente osservare che i valori delle grandezze saranno diversi, soprattutto per il fatto che la presenza del traferro, che aumenta significativamente la riluttanza del circuito magnetico,  richiede, a parità di flusso una corrente  magnetizzante percentualmente molto più elevata.

Per il secondario si può fare un discorso analogo: oltre al flusso utile, in comune con il primario, esiste un flusso disperso che interessa il solo secondario; gli avvolgimenti (o le barre della gabbia) possiedono resistenza ohmica, ma qui, a differenza del trasformatore, la forza elettromotrice indotta ha frequenza e valore variabili in funzione della  velocità relativa che il rotore possiede rispetto al campo magnetico rotante, la cui velocità è legata alla frequenza di alimentazione ed al numero di poli dell'avvolgimento primario. La velocità relativa dipende dal carico meccanico resistente applicato all'albero di rotore. Se n0 =60f/p è la velocità del campo rotante (in giri/min) ed n la effettiva velocità del rotore, si definisce scorrimento il rapporto s=(n0-n)/n0. Il numeratore è la velocità relativa che risulta pertanto uguale a s*n0.

La forza elettromotrice secondaria ha un valore efficace che dipende dallo scorrimento secondo la relazione: E2(s)=s*E2(1) avendo indicato con E2(1) la forza elettromotrice secondaria che si ha a rotore fermo (n=0, s=1).

La frequenza di E2(s) è uguale ad s*f dove f è la frequenza della tensione di alimentazione. L'induttanza di dispersione secondaria dà pertanto luogo ad una reattanza funzione dello scorrimento secondo la relazione X2(s)=s*X2(1) essendo X2(1) la reattanza di dispersione con rotore fermo. La corrente di rotore è dunque funzione dello scorrimento.

Il circuito equivalente della macchina asincrona è reso formalmente identico a quello del trasformatore, per il quale nel secondario c'è la stessa frequenza del primario, con alcuni artifici matematici:

Tutto, allora, nel secondario avviene come se ci fosse un generatore di forza elettromotrice di valore pari ad E2(1) e frequenza f che, attraverso l'impedenza interna secondaria costituita dalla resistenza di rotore R2 e dalla reattanza di dispersione X2(1), alimenta una resistenza ohmica, variabile con lo scorrimento, di valore R2*(1-s)/s. La condizione s=1 che si ha a rotore fermo, annulla questa resistenza: all'avviamento il motore asincrono è come un trasformatore in condizioni di cortocircuito netto; Per s= 0 (condizione ideale) la resistenza assume valore infinito e ciò corrisponde alla condizione di funzionamento a vuoto del trasformatore. Nella situazione intermedia la resistenza assume un valore finito e la potenza formalmente dissipata in essa, corrisponde alla potenza elettrica trasformata da una fase in potenza meccanica.

Le considerazioni precedenti portano al seguente

Circuito equivalente 

circuito equivalente dell'asincrono

CIRCUITO EQUIVALENTE SEMPLIFICATO

La figura riporta il circuito equivalente semplificato.
Le grandezze secondarie sono riportate al primario moltiplicando reattanze e resistenze per il quadrato del rapporto di trasformazione.
Il parallelo R0, X0 dovuto alla corrente a vuoto è posto direttamente ai capi della tensione di alimentazione.
I valori delle grandezze che si ottengono per il regime della macchina con questo circuito sono meno precisi ma, in prima approssimazione, accettabili.
I parametri del circuito si determinano con la prova a vuoto e la prova con rotore bloccato.

PROVA A VUOTO (rotore libero di ruotare).

Si misurano U0, P0, I0 e si ricavano 

R0=U02/P0 

X0=U02/Q0

con

Q0=((1,73*U0* I0 )2- P02)1/2

PROVA A ROTORE BLOCCATO.

Si misurano Ucc, Pcc, In e si ricavano

 Req=Pcc /3*In2

Xeq=Qcc/3*In2
con

Qcc=((1,73*Ucc* In )2- Pcc2)1/2

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Commenti e note

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di ,

grazie professore...ma la possibilità di trascurare la potenza reattiva connessa ai flussi dispersi dipende dal circuito equivalente che si usa o è una scelta in ogni caso valida? Quello che non mi torna è perchè devo considerare le perdite joule a vuoto ed è invece possibile trascurare quelle relative alla reattanze di dispersione....

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di ,

Si, la potenza reattiva a vuoto è considerata tutta magnetizzante

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di ,

salve professore, innanzitutto le faccio i miei complimenti per i contenuti del sito...veniamo ora al dunque: Ho capito che la resistenza R0 deve essere calcolata in base alle sole perdite nel ferro (occorre sottrarre dalla potenza a vuoto totale le perdite meccaniche e quelle joule statoriche). Per calcolare X0 posso invece considerare tutta la potenza reattiva assorbita durante la prova a vuoto? (ritenendo quella dispersa su X1 trascurabile)...e lecito questo tipo di ragionamento? la ringrazio anticipatamente per la gentile risposta

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di Valerio,

Salve,è giusto dire che quando si va a ricavare l'espressione della coppia elettromagnetica di una macchina asincrona si fa sempre riferimento al circuito equivalente e non a quello semplificato? Mentre a quello semplificato ci si riferisce quando vogliamo ricavare i parametri caratteristici del circuito? Grazie

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di ,

Andrea,
la potenza sulla resistenza è la somma della potenza utile e delle perdite meccaniche. Queste ultime vanno determinate con la prova a vuoto, separandole dalle perdite che si hanno nel ferro statorico.

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di Andrea,

Gent.Martini, la potenza dissipata sulla resistenza R2(1-s)/s corrisponde alla somma della potenza meccanica dissipata per attriti e la potenza meccanica utile o solo alla seconda? nel primo caso come faccio a calcolarle separatamente?

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di ,

Mirko,
per la leggge di Faraday-Lenz. La tensione indotta è nel rotore è proporzionale alla derivata del flusso magnetico concatenato fatta rispetto al tempo, cioè alla velocità con cui esso varia. La velocità con cui varia è proporzionale alla velocità relativa tra del rotore rispetto al campo rotante di statore, cioè allo scorrimento.

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di Mirko,

salve professore. Volevo sapere perchè nel circuito equivalente rotorico la E2 e la I2, sono in funzione dello scorrimento. grazie

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di ,

super,
nessuno dice che un motore con rotore in movimento sia uguale ad un uno con rotore fermo.
Si dice invece che l'equazione che calcola il valore efficace della corrente, considerando l'effettiva tensione di frequenza variabile indotta nel rotore in movimento, dà gli stessi risultati dell'equazione che calcola la corrente in un rotore fermo, nel quale viene indotta una fem di frequenza costante, che ha in serie agli avvolgimenti una resistenza dipendente dallo scorrimento.
Questo secondo modo di calcolare la corrente è molto più comodo in quanto la frequenza è costante ed il motore, come circuito elettrico equivalente, diventa indentico formalmente al trasformatore.
Se poi blocchi il rotore e vi inserisci in serie agli avvolgimenti la resistenza variabile detta, l'amperometro misurera la stessa corrente che assorbe il motore con il rotore in moto. Quindi il circuito che si ricava da questa situazione, che certamente non sta impiegando il motore per fargli fare alcun lavoro meccanico, che può fare solo ruotando, può essere usato per eseguire i calcoli relativi al motore con il rotore in movimento.
L'equivalenza circuitale derivante dalle equazioni matematiche, non implica una identità nelle funzioni realmente svolte dalla macchina nelle due configurazioni, ma semplicemente dice che le due configurazioni sono indistinguibili dal punto di vista del calcoli elettrici. la ringrazio

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di super,

buongiorno, non capisco perché un motore ad induzione trifase con secondario in cortocircuito e rotore in movimento, può essere ritenuto uguale a uno con rotore fermo e avvolgimenti secondari chiusi su carico resistivo equilibrato tale da assorbire una corrente di pulsazione che ha valore efficace I2 del caso precedente.
la ringrazio

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di ,

Tiziano,
non è possibile! L'assorbimento reattivo di un asincrono è opposto a quello dei condensatori.
Tu hai fatto confusione tra motore asincrono e compensatore sincrono. Quest'ultimo è una macchina sincrona nella quale, variando la corrente di eccitazione è possibile variare il tipo di assorbimento di potenza reattiva dalla rete. In particolare sovraeccitando la macchina, cioè imponendo una corrente di eccitazione opportuna superiore alla nominale, la rete vede la macchina come un condensatore.

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di Tiziano,

come faccio ad usare un motore asincrono per rifasare un impianto, al posto del classico banco di condensatori?

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di ,

I procedimenti di calcolo sono gli stessi, sia con la gabbia di scoiattolo che con il rotore avvolto. Le perdite per attrito e ventilazione sono perdite meccaniche presenti in entrambi i casi. Decidere se trascurarle o misurarle o ipotizzarle in una certa percentuale, dipende dal grado di precisione che si desidera rispetto a quanto si desidera calcolare. Nel caso del rotore avvolto ci sono le perdite d'attrito dovute alle spazzole in più, rispetto al motore a gabbia.

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di valerio,

Innanzitutto la ringrazio per l'ottimo strumento che ci ha fornito e in secondo luogo volevo chiederle se a livello pratico, vi è differenza tra rotore avvolto e rotore a gabbia di scoiattolo.O meglio, nel bilancio delle potenze è possibile che, nel caso di rotore a gabbia di scoiattolo, alcune perdite di potenza (es.perdite per attrito e ventilazione) possano essere trascurate? Attendo sua risposta. Grazie tante e cordiali saluti.

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di stefano,

Salve professore. Vorrei semplicemente chiederle se la Uo della prova a vuoto corrisponde alla Un dei dati di targa (tensione nominale). Grazie

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di giovanni,

come si ripartisce la reattanza di cortocircuito fra statore e rotore nel caso di MAT a gabbia? non è che il controllo vettoriale è una presa per il naso? lunga vita al motore a corrente continua!!grazie in anticipo

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di ,

Caro dafner,
La tua valutazione è perfettamente legittima, ma voglio precisare che il sito non è un trattato di elettrotecnica, né di impianti elettrici, né di altro. Non ho la necessaria competenza per un'impresa del genere.
Il sito è una rivista di divulgazione, che si propone di aumentare il grado di cultura tecnica in genere ed elettrica in particolare, non riuscendoci evidentemente per coloro che ne posseggono già una come la tua.
Ci sono comunque alcune centinaia di risposte a domande dei visitatori (quelle per le quali c'è stato qualcuno che, a torto o ragione, ha ritenuto di essere in grado di rispondere).
Ci sono articoli che non sviluppano un programma, che toccano anche argomenti eterogenei, che dipendono esclusivamente dall'estro dell'autore. Autori che non sono i massimi calibri del firmamento elettrotecnico od elettronico, ma tecnici od insegnanti che hanno ritenuto di aver qualcosa da proporre, gratuitamente, in base alla loro esperienza.
Non siamo riusciti ad ottenere una tua valutazione positiva. Mi sembra, a dire il vero, che il tuo 3 sia esageratamente basso, quindi abbastanza ingiusto (sono però di parte); ma che posso dire? Pazienza!
Mi consolerò pensando che il consenso unanime non esiste e confido in quelli che non vedono nel nostro sito un simile disastro. Qualcuno c'è, forse ha preso un enorme granchio, ma c'è (sarò un illuso, ma alcuni commenti favorevoli mi sono sembrati sinceri)
Aggiungo ad ogni modo che nel sito esiste un Forum che non vieta la partecipazione a nessuno e spera, in particolar modo, di ottenere quella di validi esperti (alcuni, sempre dal mio punto di vista, già ci sono).
Approfitto inoltre della tua capacità critica per comprendere meglio il tuo pensiero per poter, eventualmente, migliorare in futuro, anche se mi rendo conto che un 3 è una bocciatura secca senza rimedio.
Comunque, non mi è chiaro se il "senza logica" che segue "spiegate alla rinfusa" è un altro modo, rafforzativo, di dire alla rinfusa, quindi ti riferisci ad una logica esterna alle spiegazioni, che rigarda il concatenamento tra gli argomenti, o ad una logica interna, ogni articolo, cioè non si sviluppa secondo una logica.
Ed entrando nel merito delle nozioni che abbiamo cercato di illustrare, come sono? Completamente errate, parzialmente errate, sostanzialmente corrette?
Ed un'altra cosa: il tuo commento sul sito ed il tuo voto sono dati ad una particolare pagina: è perché è una pagina simbolo di tutte le deficienze del sito od è per puro caso?

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di dafner,

questo sito è confuso.non ha un ordine gerarchico al suo interno.inoltre le cose sono spiegate alla rinfusa e senza una logica. ecco perché il mio 3

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di ,

Alessio,
La resistenza R0 "simula" le perdite nel ferro per isteresi e correnti parassite.
La reattanza X0 è relativa al valore dell'induttanza che dà luogo al flusso magnetico che si concatena sia con gli avvolgimenti di statore che con quelli di rotore, altrimenti detto flusso utile.

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di alessio,

gentile signor martini saprebbe dirmi cosa rappresenta il parallelo posto nel circuito equivalente dello statore grazie in anticipo

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di aldodar,

Prendo nota. Pero' ho ancora problemi a farmi quadrare i numeri. Come si riportano le perdite a vuoto alla temperatura convenzionale? Immagino che le perdite nel ferro non varino apprezzabilmente, ma quelle nel rame si.

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di ,

La due va bene. Il circuito equivalente monofase corrisponde ad una fase del collegamento a stella.

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di aldodar,

Ho fatto i conti richiamati usando pero' le tensioni concatenate e le correnti di fase. Una volta calcolata R0 ed X0 ho poi tentato di ricalcolare la corrente a vuoto, ottenendo un valore 1.73 volte superiore a quello misurato in campo. Data la frequenza con cui quel numero ricorre mi sono insospettito e mi sono risolto a chiederle aiuto. Mi sovvengono due ipotesi fondamentali:
1) la rettanza da me considerata e' in realta' un triangolo di reattanze, che andrebbe trasformato in una stella per ottenere risultati accurati
2) il modello e' riferito in realta' alla tensione stellata, per cui io avrei dovuto fare i calcoli usando la stella delle tensioni, invece che il triangolo.
La lontananza dai libri si sente. Quale delle due? Grazie per l'aiuto.

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di Ankyand,

Gent. Sig. Martini a me interesserebbe invece sapere come calcolare la R2 di rotore a gabbia di scoiattolo in quanto ultimamente nella programmazione degli inverter vettoriali richiedono la resistenza e induttanza statorica e rotorica. Grazie anticipatamente

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di aldodar,

La ringrazio per le spiegazioni e la esorto, nel limite dei suoi impegni, a produrre una lezione piu' approfondita. L'argomento mi interessa particolarmente e spero di poterla leggere quanto prima. Grazie ancora.

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di ,

1)

In effetti è così, ma non è per la saturazione del ferro, per quanto riguarda R0, ma per effetto delle perdite meccaniche che sono praticamente costanti, mentre le perdite nel ferro crescono con la tensione. Il valore di R0 del circuito equivalente deve essere tale da simulare le perdite nel Ferro. La formula riportata nella lezione non tiene conto delle perdite meccaniche. Per procedere in modo più preciso occorre separare le due perdite. Generalmente si costruisce un grafico della potenza assorbita a vuoto in funzione del quadrato del rapporto tra la tensione di prova e la tensione nominale evitando comunque valori troppo bassi di tensione in modo che la macchina non rallenti eccessivamente. L'intersezione della retta di interpolazione con l'asse delle ordinate rappresenta le perdite meccaniche, Pm. Inoltre per un'uletriore precisione occorre anche togliere le perdite nel rame statorico. In definitiva le perdite nel ferro in base a cui determinare R0 sono date da Pfe=P-Pm-3*R1*I02 con R1 resistenza di una fase statorica ed I0 corrente a vuoto.Il valore di X0 è invece influenzato dalla saturazione. In tal caso la permeabilità magnetica diminuisce, e con essa la reattanza. Il valore da considerare è quello relativo alla tensione nominale.

2)

La simbologia va bene com'è. D'accordo, a rotore bloccato la corrente è una corrente di cortocircuito ma non è la corrente di cortocircuito alla tensione nominale (che è la corrente di spunto) ma a tensione ridotta al punto da ottenere come corrente di cortocircuito la corrente nominale.

3)

Per trovare R12 è sufficiente conoscere la resistenza di statore dopo aver calcolato Req con i dati della prova in corto: R12= Req-R1.

Il rapporto do trasformazione si può misurare se il rotore è avvolto, ma con la gabbia non è possibile. Si potrebbe trovare comunque la resistenza R2della stella equivalente alla gabbia note la resistenza di una sbarra, quella della porzione di anello tra due sbarre, il numero di poli del motore, il numero di sbarre, quindi ricavare il rapporto dalla relazione che lega R2 ed R12

Certo che così andiamo ben oltre gli scopi elementari della lezione proposta.

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di aldodar,

La mia nota consta di tre parti.
La prima, in merito alla determinazione di R0. Ho in mano un factory acceptance test di un motore asincrono nel quale vengono riportate le tre tensioni concatenate e le tre correnti di fase, il fattore di potenza, la frequenza e la potenza per fase del motore primo durante la prova a vuoto. Ho calcolato R0 con le formule riportate ed ho notato che il valore cresce al crescere della tensione fino a diventare costante. Un simile andamento, in funzione della tensione, lascerebbe supporre che un fenomeno di saturazione del ferro sia intervenuto che ha cambiato il valore di R0. La domanda quindi e': che valore di R0 scegliere? Io ho interpolato i valori calcolati ed ho scelto R0 alla tensione nominale, ossia 11kV. Per X0 ho ottenuto un andamento opposto: quasi costante al crescere della tensione fino ad un valore in cui ha preso a decrescere. Quale valore considerare? Ancora una volta interpolazione. Ho fatto bene?
La seconda parte della questione riguarda la simbologia utilizzata: vedo che per la prova in corto la corrente di calcolo e' denominata In, ma non penso che con cio' si alluda alla corrente di targa del motore, bensi' la corrente rilevata durante la prova a rotore bloccato, che di solito (almeno cosi' mi risulta) si chiama Icc. E' come penso io?
La terza parte riguarda il trattamento del rotore a gabbia di scoiattolo, ovvero come calcolare le correnti che circolano nelle barre. Resta quindi da calcolare R12 e il rapporto di trasformazione. Mi potete illuminare a tal riguardo?
Il documento e' a mio avviso ben fatto e di facile utilizzo pratico.

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di ,

Il rapporto di trasformazione è il rapporto tra la tensione indotta dal flusso utile negli avvolgimenti di statore e quella indotta negli avvolgimenti o conduttori di rotore. Le suddette forze elettromotrici dipendono, oltre che dal flusso, dalla frequenza e dal numero di conduttori, anche dal modo in cui questi sono collegati. Di questo si tiene conto con i fattori di avvolgimento, K1 e K2, che non sono altro che il rapporto tra la fem risultante della somma vettoriale delle tensioni indotte nei singoli conduttori che costituiscoono l'avvolgimento, e la somma aritmetica delle stesse tensioni. E' lo stesso coefficiente che compare nella discussione della fem indotta nelle macchine sincrone

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di simone,

E' molto utile ed interessante!!!
Chiedo solo di specificare meglio i termini della espressione n=(k1 N1)/(k2 N2) che compare nei disegni.
Grazie!

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