Guida all'uso del programmadidattico di simulazione (logcomb.exe) dedicato alla logica combinatoria.

Prerequisito per la comprensione di tali funzioni, è la conoscenza della Logica Booleana (variabili e relative operazioni). In mancanza di questa, si consiglia di  apprenderne  prima le basi, seguendo ad esempio l'apposito corso (in Java).

Il programmi proviene da esperienze di formazione aziendale, è scritto in VisualBasic3, ed è scaricabile via Internet (con un click del mouse sul nome).

L'esecuzione richiede la presenza nella directory  System di Windows del programma interprete  VBRUN300.dll (normalmente presente nella libreria standard di Windows)

Gli argomenti trattati sono

• Elementi logici
• Circuito di prova
• Minimizzazione da tabella della verità
• Minimizzazione da espressione logica
• Schema logico libero

 Di ciascun argomento viene dato, nelle pagine richiamate, una breve spiegazione di utilizzo del rispettivo programma di simulazione. Per un più approfondito commento audiovisivo, si rimanda al già citato corso in Java.

Elementi  logici

Questo programma mostra il funzionamento dei principali elementi logici.   A differenza dei normali testi di logica, viene però qui mostrato visivamente l’effetto che una combinazione di segnali d’ingresso ha sullo stato dell’uscita di ciascun tipo di elemento.

Una tabella di “verità” è infatti difficilmente memorizzabile, mentre si  ricorda più facilmente l’associazione con il corrispondente circuito a contatti (ed il funzionamento di questo è banalmente evidente).

Col programma di simulazione  è infatti possibile  (con un click nel rispettivo campo di ciascuna variabile) commutare lo stato della variabile stessa, quindi cambiare la combinazione degli ingressi, ottenendo l’indicazione dello stato d’uscita corrispondente.

  A titolo di esempio, si riporta la parte principale della  funzione  And.

In modo simile vengono trattati gli elementi  Or, Not,  Nand, Nor.

Questo dovrebbe dare la base per l’interpretazione degli schemi logici a più elementi, perché  permette di associare il simbolo dell’elemento stesso con la funzione svolta.

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Circuito di prova

Come immediata esperienza del funzionamento di un circuito logico, questa simulazione permette di “sperimentare” direttamente il comportamento di una configurazione di And e Or.

Un’espressione logica del tipo   AB+AC+CD, può essere quindi facilmente tradotta in schema equivalente e, attraverso questo, vederne lo stato dell’uscita in corrispondenza ad ogni combinazione delle variabili.

(lo stato dei segnali d’ingresso può essere variato con un click del mouse nel rispettivo rettangolo)

Per l’attribuzione dei segnali ai singoli ingressi è previsto una tabella (non mostrata in figura) da cui si può impostare la variabile (ad es. A) o il suo inverso (notA), da  applicare.

Con tale configurazione, si può quindi costruire la “tabella della verità” relativa, in funzione di tutte la combinazioni delle variabili in gioco (2^N, se N è il numero di variabili considerate).

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Minimizzazione da tabella della verità

Per realizzare un singolo circuito logico, occorre conoscere a quali combinazioni delle variabili d'ingresso deve corrispondere l'uscita "vera" (cioè lo stato "1") dell'uscita.

Questo viene normalmente rappresentato dalla "tabella della verità", che contiene tutte le possibili condizioni delle variabili d'ingresso e il corrispondente stato dell'uscita ("0" oppure "1"), e costituisce la "specifica" inequivocabile del funzionamento desiderato. 

Considerando qui il caso con 3 variabili (A,B,C), si hanno 8 combinazioni di queste, a ciascuna delle quali deve essere assegnato lo stato dell'uscita (R). Nel programma di simulazione, questo è possibile con un semplice click del mouse.

Nella realizzazione di un circuito logico è poi importante minimizzare il numero di elementi impiegati (ovviamente a parità di funzionamento delle relative condizioni logiche), e per tale funzione è utile ricorrere alla "Mappa di Karnaugh".

Il programma ricava  automaticamente questa mappa, traducendola poi in circuito minimizzato.

(nella figura si osservi che invece di 4 And a 3 ingressi, per realizzare la tabella precedente  sono sufficienti 2 And a 2 ingressi).

Il programma permette infine  la simulazione del funzionamento del circuito ricavato (click nei riquadri delle variabili), per verificarne la corrispondenza alla "specifica" stabilita, cioè alla tabella della verità compilata  inizialmente.

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Minimizzazione da espressione logica

Una forma più concisa della specifica di un circuito logico, rispetto alla tabella di verità, è rappresentata dall'espressione booleana equivalente. L'uscita R del circuito deve quindi soddisfare le condizioni logiche contenute nell'espressione.

Il programma di simulazione permette la "scrittura" dell'espressione di R attraverso la scelta dei termini da due tabelle: la prima delle variabili (4 possibili, A,B,C,D, e naturalmente i loro inversi), la seconda delle operazioni logiche fra queste.

Occorre notare che, data la complessità di interpretazione dell'espressione, vi sono limitazioni nella sua struttura. Si consiglia pertanto di esaminare gli "esempi" previsti nel programma, che riportano anche queste  limitazioni  nei vari casi.

(la figura mostra la struttura tratta da un esempio.  Si noti la convenzione di rappresentare le variabili negate con la corrispondente lettera minuscola :  a = Not A)

Dopo che è stata scritta l'espressione, con il tasto "Mappa" è possibile vedere la mappa di Karnaugh corrispondente, da cui, con i soliti criteri dei massimi raggruppamenti, è possibili ricavare il circuito minimizzato (non indicato dal programma).

(la figura mostra la costruzione della mappa dell'esempio precedente e la sua conclusione con l'indicazione dell'espressione equivalente minimizzata).

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Schema  logico  libero

L'ultimo programma di questa serie è il più complesso da utilizzare, ma permette una simulazione completa di un circuito logico costruito liberamente.

Nel campo destinato allo schema, alcune crocette fissano la posizione in cui si può "disegnare" un elemento logico a scelta. Due tabelle determinano questa scelta:  con la prima si sceglie il tipo, con la seconda il numero di ingressi. Con un click nella posizione voluta si materializza quindi  l'elemento.

(la figura presenta un elemento And a 3 ingressi, posizionato sulla prima posizione)

Quando tutti gli elementi voluti sono disegnati, occorre passare alla fase di "collegamento", per collegare ciascun elemento della prima colonna alle variabili di ingresso. (nel caso di elementi su più colonne, occorre poi collegarli fra loro). I collegamenti si realizzano con click prima sul terminale di partenza, poi su quello di arrivo

(la figura mostra la costruzione di 4 elementi collegati ciascuno agli stessi ingressi A e B)>

Durante la fase di funzionamento poi, variando lo stato di A e B, compaiono anche gli stati delle  uscite dei singoli elementi. E' dunque possibile, come nell'esempio indicato, confrontare il comportamento dei diversi elementi.

E' però evidente che la maggior utilità sta nel simulare circuiti composti da più elementi su più colonne, come nella figura seguente.

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