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Filtri attivi

La cella "star"

Come abbiamo potuto osservare nel paragrafo precedente, alcune case costruttrici producono e commercializzano dispositivi integrati che siano in grado di realizzare i tre filtri principali (LP, BP, HP). Deliyannis e Friend, nel 1975, presentarono una cella attiva biquadratica ad un solo operazionale, in grado di poter realizzare tutte o, almeno, le principali funzioni di ordine due.

Questa cella prende il nome di Cella STAR, acronimo di Standard Tantalum Active Resonator, il nome legato alla tecnologia con la quale vengono integrati i condensatori che vi compaiono. Talvolta essa prende anche il nome di SAB: Single Amplifier Biquad.

Il circuito della cella STAR riportato in figura. Non calcoleremo la funzione di trasferimento, di cui, comunque, si daranno sia la forma che i coefficienti.

Osservando che sono state chiamate con G le conduttanze delle singole resistenze, e ci per praticit, scriviamo la forma generale della funzione di trasferimento che si viene ad ottenere:

in cui i coefficienti sono:

Si riportano, di seguito, i circuiti relativi ai filtri Passa Alto di Notch, Passa Basso di Notch e Passa Tutto. Il calcolo dei coefficienti della funzione di trasferimento piuttosto laborioso e lo si lascia al Lettore, riportando per i risultati finali.

La funzione di trasferimento del tipo:

ed i coefficienti della funzione di trasferimento sono:

Con questi dati, i parametri caratteristici della cella Passa Basso di Notch sono:

Per il filtro Passa Alto di Notch si avr:

i coefficienti della F.d.T. sono:

 

Con questi dati, i parametri caratteristici della cella Passa Alto di Notch sono:

Per la cella Passa Tutto dovranno essere verificate le seguenti relazioni:

In base, per, alle relazioni scritte, possibile ridurre il circuito, eliminando R5 ed RB, realizzando lo schema di figura:

La funzione di trasferimento di questo circuito la seguente:

facile vedere che, per realizzare un filtro Passa Tutto e, quindi, per soddisfare le relazioni prima ricordate, deve essere rispettato il rapporto:

Anche per realizzare un filtro a Reiezione di Banda (Band Rejection), il cosddetto "filtro notch" per eccellenza, esistono diverse soluzioni circuitali; fra tutte, ne analizzeremo due che differiscono sia per la topologia della rete, sia per i concetti che ne stanno alla base.

In primo luogo, l'idea abbastanza banale: se da tutto il segnale togliessimo solo una gamma di frequenze, otterremmo, evidentemente, un filtro a reiezione di banda. Tenendo inoltre conto del fatto che sottrarre un segnale da un altro pari a sommare i due segnali sfasandone uno di 180, ovvio che mi baster costruire un sommatore a cui far giungere il segnale di ingresso ed il segnale che mi perviene da un filtro passa banda invertente. Riunendo quanto detto in un circuito otteniamo lo schema della figura seguente, nella quale facile riconoscere un filtro passa banda a reazioni multiple seguito da un sommatore invertente.

Per l'analisi di questo filtro baster notare che, come gi visto, la funzione di trasferimento del filtro Passa Banda fornisce:

mentre l'analisi del circuito sommatore ci d:

Il termine qp del filtro evidentemente dato dal filtro passa banda. Ponendo e mettendo a sistema le due relazioni, otteniamo la funzione di trasmissione del circuito:

Per far s che la funzione sia quella di un filtro a reiezione di banda, bisogner garantire che il termine in p a numeratore si annulli, quindi bisogner soddisfare la relazione:

.

I diagrammi di Bode in modulo e fase di un generico filtro di questo tipo, sono riportati in figura.

Il secondo metodo per realizzare un filtro a reiezione di banda fa leva sul fatto che possibile costruire dei circuiti risonanti che si comportano, idealmente, come dei circuiti aperti, quindi aventi reiezione (o grado di annullamento) teoricamente infinito, alla frequenza di risonanza. Uno di questi circuiti la cosiddetta "Cella a Doppio T" o Twin Tee. Baster far precedere un normale amplificatore da questa cella per ottenere un filtro arresta banda.

La cella a doppio T riportata in figura:

Il diagramma di Bode in modulo della stessa il seguente:

Esistono vari metodi di calcolo che ci permettono di ricavare la funzione di trasferimento di questa cella, visibilmente simmetrica, si possono, ad esempio, operare due trasformazioni stella-triangolo, o, metodo pi pratico, scrivere le equazioni ai nodi ed impostare un sistema, nel nostro caso, di quattro equazioni in quattro incognite. In ogni caso, la funzione di trasferimento la seguente:

questa funzione ha un minimo in e quindi la frequenza alla quale il filtro presenta la massima reiezione

:

evidente, a questo punto, la struttura topologica del filtro a reiezione di banda:

La funzione di trasferimento di questo filtro :

Osservando questa funzione salta all'occhio che il Q del filtro funzione del termine

e che lo stesso termine dovr essere minore

Esaminando la struttura del filtro a reiezione di banda appena visto, ci accorgiamo che, inserendo un'opportuna ammettenza fra il morsetto non invertente dell'operazionale e la massa, possibile rendere la frequenza

.

Ci si trasforma, come abbiamo gi visto, nel realizzare dei filtri HPN o LPN. Nel caso in cui l'ammettenza sia una resistenza, diventa minore di , realizzando un filtro Passa Basso di Notch, se invece inserissimo una capacit, otterremmo un Passa Alto di Notch. In ogni caso, dovranno valere le relazioni ed ].

I circuiti che si ottengono sono riportati in figura.

Al termine di questo capitolo, che sicuramente non vuol essere completo ma vuole, per altro, accarezzare i diversi tipi di filtri attivi del secondo ordine, riportiamo di seguito i diagrammi di Bode relativi ai filtri pi significativi. Gli schemi degli stessi sono quelli riportati nelle pagine precedenti ed i valori dei componenti sono, rispettando gli eventuali rapporti indicati nel testo, 15.92 nF per le capacit e 10 KWper le resistenze.

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Commenti e note

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di ,

non mi so muovere tanto bene qui se mi manda il link dove posso chiedere consigli mi fa un gran favore

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di ,

La parte del sito in cui dialogare è il forum

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di ,

salve non so se mi trovo nella parte di dialogo che mi farebbe comodo vorrei creare e montare dei filtri passa basso e passa alto nel mio piccolo impianto car audio ma non so da dove cominciare a studiare la situazione cosa e come posso fare per studiare e montare il circuito con i vari componenti? vorrei imparare a studiarle io non che me le diano gli altri non so ci sono programmi? procedimenti specifici sono molto appassionato ma e 'l'unica cosa che non ho mai capito

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di Michele,

Come mai la lezione non si vede? Se vado nell'indice si vede il testo se entro no... l'articolo è stato eliminato?

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di Melania,

Sapresti indicarmi un libro che spieghi nel dettaglio i filtri e come dimensionare i circuiti. Io sarei particolarmente interessata ai filtri di Bessel di ordine superiore al secondo. Grazie

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di Mek,

il sito è fatto bene ma gli schemi sono il suo problema

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di Perix,

Davvero ben dettagliato, mancherebbe solo di una parte su alcuni cenni storici e principali usi dei filtri attivi....cmq davvero svolto correttamente...

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