ElectroYou

a tutti,
avrei un dubbio sul concetto di sistema stazionario. La definizione "a memoria" l'ho imparata, un sistema si dice stazionario quando non dipende dal tempo ovvero ; il problema è proprio qui, non capisco cosa mi dice questa equazione, cioè ad un ingresso traslato di una quantità corrisponde una uscita traslata anche essa di una quantità pari a , quindi dove sta la NON dipendenza dal tempo? Qualcuno mi potrebbe spiegare meglio? Mi potrebbe anche fare l'esempio di un sistema stazionario con uno NON stazionario?
Grazie infinite

Innanzitutto bisogna distunguere la terminologia.

[1] Definizione di processo stazionario x(t)
[2] Definizione di Invarianza nel tempo della funzione di trasferimento.

Sono due concetti diversi. Nel caso in oggetto penso tu ti riferisca al secondo.



Si prendi in considerazione il sistema in figura la definizione implica che se si applica il segnale all'istante o all'istante l'uscita non cambia perché la funzione di trasferimento non varia nel tempo per cui dipende l'uscita y dipende dalla "forma" dell'ingresso x e non dall'istante temporale in cui viene applicato.

L'uscita non è uguale all'ingresso come hai scritto nel post ma il concetto deve essere scritto in questo modo:

Applicando in ingresso si ottiene in uscita
Applicando in ingresso si ottiene in uscita

Molto velocemente, un sistema dinamico (volendo lineare) è stazionario se non dipende da ingressi appartenenti a momenti passati, ad esempio non è un sistema stazionario un sistema descritto da



Infatti in questo caso l'uscita dipende dall'ingresso attuale e dall'ingresso che c'era tau-istanti fa. Un esempio può essere l'uscita del suono da una canna d'organo, che dipende dalla vibrazione istantanea della lamina ma anche dal suono che percorre avanti e indietro tutta la sua lunghezza per uscirne qualche istante dopo in modo attenuato.

Sinteticamente, la risposta di un sistema stazionario ad una sollecitazione non dipende dall’istante di applicazione della sollecitazione stessa, ovvero, la stessa sollecitazione inviata in due istanti diversi t1 e t2 al medesimo sistema produce due risposte che differiscono solo per una traslazione temporale pari alla differenza tra t2 e t1.

marioursino ha scritto:un sistema dinamico (volendo lineare) è stazionario se non dipende da ingressi appartenenti a momenti passati

Non mi sembra che la stazionarietà faccia parte delle proprietà di un sistema dinamico, piuttosto è il suo stato che può essere stazionario. Secondo me, tu ti stai riferendo ai sistemi senza memoria.

Come ha detto dimaios, kotek sta probabilmente confondendo la stazionarietà con l'invarianza (o omogeneità) temporale. Qualcuno probabilmente usa stazionario come sinonimo di tempo-invariante, ma mi sembra una terminologia impropria.

marioursino ha scritto:un sistema dinamico (volendo lineare) è stazionario se

Vale anche per i sistemi non dinamici?

RenzoDF ha scritto:la stessa sollecitazione inviata in due istanti diversi t1 e t2 al medesimo sistema produce due risposte che differiscono solo per una traslazione temporale pari alla differenza tra t2 e t1.

Cioè il valore delle due uscite è uguale?

DirtyDeeds ha scritto:Qualcuno probabilmente usa stazionario come sinonimo di tempo-invariante, ma mi sembra una terminologia impropria.

Forse la mia confusione nasce proprio da questo, perché dicendo tempo-invariante tendo a pensare che l'uscita è costante nel tempo..

kotek ha scritto:Forse la mia confusione nasce proprio da questo, perché dicendo tempo-invariante tendo a pensare che l'uscita è costante nel tempo

Assolutamente no! Sono le proprietà del sistema che rimangono invarianti.

Rifacendoci a questo esempio:



è anche CON memoria in questo caso, perché dipende dal passato?

kotek ha scritto:

RenzoDF ha scritto:la stessa sollecitazione inviata in due istanti diversi t1 e t2 al medesimo sistema produce due risposte che differiscono solo per una traslazione temporale pari alla differenza tra t2 e t1.

Cioè il valore delle due uscite è uguale?

A parita' di stato.
... ovvero y(t) non dipende dall'istante di applicazione dell'ingresso u(t) ma dipende ovviamente dallo stato x(t).