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Buongiorno, posto il seguente esercizio:
Calcolare la matrice delle resistenze R e delle conduttanze G.

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Non ho capito se posso considerare i due generatori indipendenti come se fossero interni e procedere spegnendoli e applicando la definizione della rappresentazione delle resistenze

$v1= R_{11}i_1 + R_{12}i_2 + v_{s_1}$

$v2= R_{21}i_1 + R_{22}i_2 + v_{s_2}$

Vedi qui

Ho letto l'articolo ma nonostante ciò ho ancora alcuni dubbi.. Ho provato a calcolare la matrice delle resistenze e ho trovato il seguente il risultato

$R= \begin{bmatrix} 10 & 5 \\ 5 & 15\\ \end{bmatrix}$

Vorrei chiederti se è corretto il risultato, se occorre posso postare i calcoli.
Grazie per l'aiuto

Calcoli:
Considero i_2=0

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

$R_{11} = \frac{v_1}{i_1} = 10$

Considero il circuito

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

$i_x=\frac{v_1}{15}$

$i_y=i_x - i_1 = \frac{v_1}{15} - \frac{v_1}{10} = - \frac{1}{30} v_1$

$v_2 = -15i_y = \frac{1}{2} v_1 = 5i_1$

$R_{21} = \frac{v_2}{i_1} = 5$ e per il teorema di reciprocità $R_{21} = R_{12}$

Considero i_1 = 0

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

$R_{22} = \frac{v_2}{i_2} = 15$

Se spegni i generatori, i tuoi calcoli sono esatti: ma che senso ha ?

g.schgor ha scritto:Se spegni i generatori, i tuoi calcoli sono esatti: ma che senso ha ?

Chiedo scusa ma a cosa si riferisce esattamente

? Posso dirle solo che è un esercizio preso da un testo d'esame che chiede di calcolare i parametri della matrice

Davide9792 ha scritto:... ho trovato il seguente il risultato

$R= \begin{bmatrix} 10 & 5 \\ 5 & 15\\ \end{bmatrix}$

Vorrei chiederti se è corretto il risultato, ...

Sì, è corretto, ma non servivano tutti quei calcoli.
Per determinare la matrice di resistenza bastava semplicemente trasformare il triangolo sinistro in una stella di resistori da 5 ohm, sommare a destra il resistore in serie per ottenere una configurazione a T e di conseguenza scrivere direttamente la matrice.

Ora non ti resta che determinare le tensioni $v_{si}$ dei due GIT ausiliari.

Grazie Renzo per avermi mostrato la strada più efficiente!

Allora per quanto riguarda i GIT ho che:

Pongo $i_1=i_2=0 \Rightarrow V_{s_1}=V_{s_2} = 0$

Per completezza metto anche il risultato della matrice G

$G= \begin{bmatrix} \frac{3}{25} & - \frac{1}{25} \\ - \frac{1}{25} & \frac{2}{25} \\ \end{bmatrix}$

Davide9792 ha scritto:... Allora per quanto riguarda i GIT ho che:

Pongo $i_1=i_2=0 \Rightarrow V_{s_1}=V_{s_2} = 0$

No.

Puoi disegnare la configurazione circuitale associata alla rappresentazione controllata in corrente del tuo primo post? ;-)

Se lo fai, vedrai che la tensione dei due GIT è più che semplice da determinare.

PS:
La rappresentazione in corrente del doppio bipolo non inerte, via Thevenin generalizzato, consiste di un doppio bipolo inerte interno e di due GIT in serie alle due porte esterne; ne segue che quei due generatori ausiliari corrispondono proprio ai generatori della rete iniziale. Generatori che corrispondono alle due tensioni "a vuoto" ai morsetti delle due porte.

Il circuito iniziale dopo aver effettuato la trasformazione è il seguente

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Se non ho capito male una volta che annullo le correnti il circuito dovrebbe diventare il seguente

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

$v_{s_1} = v_1 = 3 V$

$v_{s2} = v_2 = 5 V$

Dovrebbe essere il risultato giusto. Se non ti disturba troppo ho pubblicato un altro circuito e vorrei chiederti se potresti consigliarmi in che modo procedere

PS: Dovrebbero farti una statua per la semplicità con la quale spieghi i concetti!

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Doppio Bipolo - Matrice R e G

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Re: Doppio Bipolo - Matrice R e G

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