ElectroYou

Ciao a tutti, avrei un dubbio riguardo all’implementazione della porta XOR con solo porte NOR. Il testo mi dice che sono necessarie 6 porte NOR. La soluzione è questa: [((x+y’)’+(x’+y)’)’]’. Ho provato ad usare De Morgan e il principio di dualità, ma non riesco comunque a ottenere il risultato. Qualcuno può aiutarmi? Grazie in anticipo.

Applicando De Morgan dovresti arrivarci..

Mi faccio un po' di pubblicità :mrgreen:

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O_/

Max

g.schgor ha scritto:Applicando De Morgan dovresti arrivarci..

Non mi trovo per il not finale
(xy' +x'y) = (xy' +x'y)''
Applicando De Morgan
= ((xy')' • (x'y)')'
Applicando il principio di dualità ottengo comunque
((x+y')' + (x' +y)')'
Non riesco a capire dov'è l'errore

Max2433BO ha scritto:Mi faccio un po' di pubblicità , prova a leggere questo articolo.

Max

Ti ringrazio, ma nel mio procedimento cosa sbaglio?

Iamconfused ha scritto:Non mi trovo per il not finale
(xy' +x'y) = (xy' +x'y)'' ------>>>> OK
Applicando De Morgan
= ((xy')' • (x'y)')' ----->>>> Ok
Applicando il principio di dualità ottengo comunque
((x+y')' + (x' +y)')' ------->>>> Not OK
Non riesco a capire dov'è l'errore

Ha applicato il principio di dualità, ma hai dimenticato di correggere qualche negazione

Iamconfused ha scritto:Ti ringrazio, ma nel mio procedimento cosa sbaglio?

Allora si procede così:

$x \; \overline y + \overline x \; y$

equivale a

$\overline {\overline {x \; \overline y + \overline x \; y}} \;$ Proprietà della doppia negazione

Ricordando la legge di De Morgan $\overline {A + B} = \overline A \cdot \overline B \;$ , la applichiamo alla linea di negazione più bassa è otteniamo:

$\overline {\overline {x \; \overline y} \cdot \overline {\overline x \; y}} \;$

adesso applichiamo l'altra legge di De Morgnan $\overline {A \cdot B} = \overline A + \overline B$ , ai singoli termini $\overline {x \; \overline y} \;$ e $\overline {\overline x \; y}$ :

$\overline {(\overline x + y) \cdot (x + \overline y)} \;$

A questo punto riapplichiamo la medesima legge di De Morgan e otteniamo la formula finale:

$\overline {(\overline x + y)} + \overline {(x + \overline y)} \;$

Da qui risulta che servono:

- 2 porte NOR per "negare" le variabili booleane $x \;$ e $y \;$
- 2 porte NOR per eseguire le somme logiche $\overline {(\overline x + y)} \;$ e $\overline {(x + \overline y)} \;$ , le cui uscite chiamerò $U_0 \;$ e $U_1 \;$
- 1 porta NOR per eseguire la somma logica tra le summenzionate uscite $U_0 \;$ e $U_1 \;$
- 1 porta NOR da usare come porta NOT per ottenere dalla precedente porta NOR un'uscita "non negata", come richiesto dalla formula finale.

Quindi in totale 6 porte NOR, collegate, in pratica, così:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Nota: nel mio disegno $I_0 \;$ e $I_1 \;$ corrispondono alle tue $x \;$ e $y \;$ .

O_/

Max

Sì può fare anche con sole 5 porte nor. Al posto di partire da una somma di prodotti (che nelle mappe di Karnaugh vuol dire coprire gli uni) si parte con un prodotto di somme (si coprono gli zeri) e viene una cosa del genere $(x+y)(\overline x +\overline y)$

All'osservazione di

IsidoroKZ aggiungo una pratica in voga
quando il NOR era l'unico elemento logico disponibile per l'automazione industriale.
nn pratica si facevano gli schemi con OR, AND e NOT per poi convertirli in soli NOR
In questo caso as esempio:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

on

La trasformazione è banale per i NOT e gli OR. mentre per gli AND
si ricorre all'identità di DeMorgan: un AND con gli ingressi negati
equivale ad un NOR

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

ElectroYou

XOR con sole porte NOR

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Re: XOR con sole porte NOR

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