Equazione differenziale circuito RL
Inviato: 10 gen 2014, 14:22Buongiorno,
in un circuito RL con generatore sinusoidale l'equazione differenziale è: R*i+Ldi/dt=Vsin(wt). La corrente i(t) sarà data dalla somma dell'omogenea associata e dell'integrale particolare. Non sto ricordando come determinare l'integrale particolare, potreste aiutarmi?
Grazie!
in un circuito RL con generatore sinusoidale l'equazione differenziale è: R*i+Ldi/dt=Vsin(wt). La corrente i(t) sarà data dalla somma dell'omogenea associata e dell'integrale particolare. Non sto ricordando come determinare l'integrale particolare, potreste aiutarmi?
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![\[L\frac{di_L}{dt}+12i_L=10cos100t\]](/forum/latexrender/pictures/0908356a4a5eee66cfb6229b111f562d.png "\[L\frac{di_L}{dt}+12i_L=10cos100t\]")
![\[\lambda +\frac{12}{0.2}=0\Rightarrow \lambda =-60\]](/forum/latexrender/pictures/c8458cdb847b12a1bc460a99f8ebd25b.png "\[\lambda +\frac{12}{0.2}=0\Rightarrow \lambda =-60\]")
![\[y_oi_L=Ae^{-60t}\]](/forum/latexrender/pictures/ad0841b36961840c19cf6543299009c0.png "\[y_oi_L=Ae^{-60t}\]")
![\[y_oi_L=Ae^{\lambda t}+B\]](/forum/latexrender/pictures/f611c0f622cac32f6d5aa8b10ae7679f.png "\[y_oi_L=Ae^{\lambda t}+B\]")
![\[y_oi_L'=B\cos \omega t+C\sin \omega t\]](/forum/latexrender/pictures/60346320935625f11b49d22b7cdbba1e.png "\[y_oi_L'=B\cos \omega t+C\sin \omega t\]")
![\[y_oi_L''= -\omega B\sin \omega t+\omega C\cos \omega t\]](/forum/latexrender/pictures/4f1600e149585a6f956559b19360ecc1.png "\[y_oi_L''= -\omega B\sin \omega t+\omega C\cos \omega t\]")
![\[0.2(-\omega Bsen\omega t+\omega Ccos\omega t)+12(Bcos\omega t+Csen\omega t)=10cos100t\]](/forum/latexrender/pictures/29d6477f4e6c807c7de2b713fb4aebb9.png "\[0.2(-\omega Bsen\omega t+\omega Ccos\omega t)+12(Bcos\omega t+Csen\omega t)=10cos100t\]")
![\[\begin{cases} & \ -0.2\omega Bsen\omega t+12Csen\omega t=0 \\ & \ 0.2\omega Ccos\omega t+12Bcos\omega t=10cos100t \end{cases}\]](/forum/latexrender/pictures/0ad508529e4e1e8a7bd5f7d40ad29fa5.png "\[\begin{cases} & \ -0.2\omega Bsen\omega t+12Csen\omega t=0 \\ & \ 0.2\omega Ccos\omega t+12Bcos\omega t=10cos100t \end{cases}\]")
![\[\omega =100rad/s\]](/forum/latexrender/pictures/d51fe5d417e42167ebc710cd28036f6d.png "\[\omega =100rad/s\]")
![\[\begin{cases} & \ -20B+12C=0 \\ & \ 20C+12B=10 \end{cases}\]](/forum/latexrender/pictures/dc0eeddc9be91b2627e8eedf904abe02.png "\[\begin{cases} & \ -20B+12C=0 \\ & \ 20C+12B=10 \end{cases}\]")
![\[y_pi_L'\]](/forum/latexrender/pictures/124cea5f08b9734290d7203c291f752c.png "\[y_pi_L'\]")
![\[\begin{cases} & \ B=0.22 \\ & \ C=0.368 \end{cases}\]](/forum/latexrender/pictures/8f449a87575f917c959230819790bbf9.png "\[\begin{cases} & \ B=0.22 \\ & \ C=0.368 \end{cases}\]")
![\[y_pi_L=0.22cos\omega t+0.368sen\omega t\]](/forum/latexrender/pictures/76deca85db7e196720d7e8b560163c2f.png "\[y_pi_L=0.22cos\omega t+0.368sen\omega t\]")
![\[V_m=\sqrt{x^{2}+y^{2}}\Rightarrow \sqrt{0.22^{2}+0.388^{2}}\Rightarrow 0.429\]](/forum/latexrender/pictures/69d257a94c92af5695b6759545cf1308.png "\[V_m=\sqrt{x^{2}+y^{2}}\Rightarrow \sqrt{0.22^{2}+0.388^{2}}\Rightarrow 0.429\]")
![\[\alpha=arctg-\frac{y}{x}\Rightarrow \alpha =-1.03\]](/forum/latexrender/pictures/2f27e87d96cec2d2466b03c85b9091dc.png "\[\alpha=arctg-\frac{y}{x}\Rightarrow \alpha =-1.03\]")
![\[i_L=0.429e^{-1.03j}\]](/forum/latexrender/pictures/a8e064e2f91d550b353b991d76a2ac1b.png "\[i_L=0.429e^{-1.03j}\]")
![\[i_L=0.429cos(100t-1.03)\]](/forum/latexrender/pictures/dce4772c9091971738b9f9fbb4d85cce.png "\[i_L=0.429cos(100t-1.03)\]")
