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Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Salve a tutti, ho un problema a impostare le equazioni differenziali di questi circuiti al secondo ordine, non riesco a ricavarle dai calcoli.... Quandoo t<0 il generatore non eroga corrente, quindi dovrei avere che R è in serie a C, ed L è parallelo a C , e che quindi
$V_r=Ri_r \hspace{1cm} \frac{dV_c}{dt}=i_c \hspace{1cm} \frac{di_l}{dt}=V_l$
$\\i_r=i_c \Rightarrow RC\frac{dv_c}{dt}$

Ora il problema mi chiede di calcolare l'andamento di V_c(t)

sul resistore per t>0

, quindi dovrei calcolare l'equazione differenziale di secondo grado rispetto alla tensione del condensatore e poi applicare le condizioni iniziali (Cauchy) che mi calcolo a t<0

.
Ora credo che non essendoci corrente il condensatore non si carica e quindi avrò V(0)=0

. L'equazione dovrebbe essere questa $\frac{d^2v}{dt^2}+\frac{1}{RC}\frac{dv}{dt}+\frac{1}{LC}v=\frac{1}{C}\frac{di}{dt}$
Il problema è che non so come arrivarci dalle LKC e LKT, so come comporle ma non so ricavarla... :cry:

so che una volta calcolato V_c(0)}

questo andrà sommato al valore di V_c(t)

quando

in regime sinusoidale con i fasori (che so muovermi)... Qualcuno può aiutarmi? Grazie in anticipo

Non puoi applicare Laplace e poi fare la trasformata inversa ?
EDIT: avevo frainteso il problema.

Il problema è che il Professore ha trattato questi argomenti senza trasformate, ma solo con le equazioni differenziali. E' L'esame di Elettrotecnica ad una classe di Ingegneria. ](*,)

Si scrive la KLC:

$\frac{v(t)}{R}+C \frac{dv(t)}{dt}+\frac{1}{L} \int_0^t v(\tau) d \tau=J(t)$

Si deriva rispetto al tempo t:

$\frac{dv(t)}{dt} \frac{1}{R}+C \frac{d^2 v(t)}{dt^2}+\frac{v(t)}{L}=0$

Si divide per C:

$\frac{dv(t)}{dt} \frac{1}{RC}+\frac{d^2 v(t)}{dt^2}+\frac{v(t)}{LC}=0$

Riordinando:

$\frac{d^2 v(t)}{dt^2}+\frac{dv(t)}{dt} \frac{1}{RC}+\frac{v(t)}{LC}=0$

Se magari scrivi correttamente le equazioni di partenza ci riesci :

$V_r=Ri_r \hspace{1cm} i_c = C \frac{dV_c}{dt} \hspace{1cm} V_L = L \frac{di_L}{dt}$

Inoltre

V_r = V_c = V_L = V