ElectroYou

salve a tutti,
Non so se ho azzeccato la sezione ma spero di si ....
Ho un porblema con il tracciamento dei diagrammi di bode.Siccome sto impazzendo ed ho l'esame tra 10 giorni, vi chiedo gentilmente aiuto.

Ho la seguente funzione di trasferimento:

[1000*(s+10)] / s*(s+1)*(s^2 + 20s + 400)

sapreste dirmi passo passo come procedere al tracciamento del suo diagramma di bode di modulo e fase?

Grazie mille spero possiate aiutarmi.Saluti

Per tracciare il diagramma di Bode ci sono piu` metodi, dipende da che cosa avete fatto a lezione (asintotici? Reali?). Ateneo, corso di laurea, facolta`, materia e libro di testo?

Quel sistema ha uno zero per w=10, un polo nell'origine, un polo in w=1 e due poli complessi coniugati in w=20.

Il grafico parte quindi con pendenza negativa di -20dB/dec (oppure -1), poi trova un polo in w=1 e la pendenza va a -40dB/dec. Poi c'e` lo zero a w=10 e la pendenza torna a -20dB/dec poi due poli complessi coniugati...

Se calcoli il comportamento asintotico in bassa frequenza trovi qualcosa del tipo A/(j w ) e il valore di A dice dove (l'eventuale estrapolazione del)la pendenza iniziale incrocia l'asse a 0dB.

La funzione di trasferimento da te riportata risulta essere:

$H(s) = 10^3 \cdot \frac{s+10}{s \, (s+1) \, (s^2+20s + 400)}$

che può essere posta nel seguente modo (forma di Bode):

$H(s) = K \cdot \frac{1+\tau_1 s}{s \, (1+p_1 s) \, \left( \frac{s^2}{\omega_n^2}+2 \frac{\zeta}{\omega_n} s + 1 \right)}$

essendo:

$\tau_1 = \frac{1}{10}$ ;
;
$\zeta = 0.5$ ;
$\omega_n^2 = 400$ .

A questo punto si pone $s = j\omega$ , ovvero:

$H(j\omega) = K \cdot \frac{1+j\omega \tau_1}{j\omega \, (1+j\omega p_1) \, \left( -\frac{\omega^2}{\omega_n^2}+2j \zeta \frac{\omega}{\omega_n} + 1 \right) }$

Volendo tracciare i diagrammi asintotici, è opportuno considerare separatamente i singoli termini che compaiono a numeratore e a denominatore della $H(j\omega)$ , ovvero:

Termine costante K
Modulo: $|K|_{\text{dB}} = 20 \log (K) = \text{costante}$ ;
Argomento: identicamente pari a 0;

Zero reale
Modulo: $10 \, \log (1+ \omega^2 \tau_1^2)$ ;
Fase: $\arctan (\omega \tau_1)$ ;
Pulsazione di taglio: $\omega_{t1} = \frac{1}{\tau_1}$
Nota: per $\omega \ll \omega_{t1}$ , il modulo espresso in dB si può ritenere nullo, mentre per $\omega \gg \omega_{t1}$ il modulo espresso un dB ha come asintoto una retta avente pendenza pari a + 20 decibel su decade che interseca l'asse delle ascisse in $\omega_{t1}$ ; il diagramma asintotico della fase ha andamento lineare e passa da 0 a + 90 gradi, assumendo +45 gradi per $\omega_{t1}$ .

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Polo nell'origine
Modulo: $-20 \cdot \log (\omega)$ ;
Fase: identicamente pari a -90°;

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Polo reale
Il discorso è analogo a quello dello zero reale, a patto che la pendenza venga considerata negativa (- 20 decibel su decade) così come i valori assunti dalla fase!

Coppia di poli complessi e coniugati
L'andamento dei due diagrammi reali si può discostare parecchio da quelli asintotici in funzione dei valori assunti dal fattore di smorzamento $\zeta$ .
Modulo: per $\omega \ll \omega_n$ il modulo espresso in dB si può ritenere nullo (l'asse delle ascisse è un asintoto orizzontale), mentre per $\omega \gg \omega_n$ si ha come asintoto una retta avente pendenza pari a -40 dB/dec e che interseca l'asse delle ascisse in $\omega_n$ ;
Fase: il diagramma asintotico della fase si ottiene collegando tra loro i due asintoti orizzontali (0° e -180°) tramite una retta passante per i punti $(\omega_n, \, -90^\circ)$ e $(\omega_a, \, 0)$ essendo $\omega_a = \frac{\omega_n}{4.81^\zeta}$ .

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

A questo punto, sommando tra loro i diagrammi dei singoli termini, si dovrebbero ottenere i diagrammi asintotici del modulo e della fase. Per quanto riguarda il modulo si dovrebbe ottenere qualcosa del genere...

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

ovvero, utilizzando Matlab...

: diagramma asintotico (tratteggiato) e reale del modulo della f.d.t.; bode_modulo.gif (18.22 KiB) Osservato 8126 volte

Nella speranza di non aver detto castronerie, mi auguro di esserti stato di aiuto! O_/

c'è un modo in cui io possa ringraziarti?
Dire che mi sei stato di aiuto è dire poco!Posso esportare la tua risposta ed utilizzarla come esempio per altri eventuali miei colleghi?

Avrei anche altre due domande relative all'esercizio in questione.Le pongo sperando di non scocciare troppo

Come faccio a calcolare i valori della funzione in una determinata pulsazione in maniera analitica?Ad esempio quanto valgono modulo e fase in pulsazione = 8 rad/s ?

Come si usa la carta di Nichols per la verifica delle specifiche? (ad esempio sul picco di risonanza)

In ogni caso la materia di interesse è Sistemi di Controllo.

Saluti

wakitowaki ha scritto:Posso esportare la tua risposta ed utilizzarla come esempio per altri eventuali miei colleghi

Figurati, fai pure ;-)

wakitowaki ha scritto:Come faccio a calcolare i valori della funzione in una determinata pulsazione in maniera analitica?Ad esempio quanto valgono modulo e fase in pulsazione = 8 rad/s ?

Sostituisci il valore della pulsazione nella funzione $|\dot H(j\omega)|$ (se sei interessato al modulo) oppure nella funzione $\arg \left(\dot{H}\left(j\omega\right)\right)$ (se sei interessato alla fase).

wakitowaki ha scritto:Come si usa la carta di Nichols per la verifica delle specifiche? (ad esempio sul picco di risonanza)

Credo che dovresti specificare meglio la tua domanda.

hai ragione ho posto la domanda in maniera sgrammaticata e cofusa. Mi esprimo meglio:

Mi viene posto il seguente quesito

Non riesco a copiare la figura ma è un semplice schema di retroazione con sul ramo diretto i blocchi C(s) e G(s) e sul ramo di retroazione il blocco H.In ogni caso sono sicuro che la funzione che ho proposto sopra sia la funzione corretta da studiare per i punti 5 e 6 perché sono certo di aver fatto bene i punti precedenti.

Dato lo schema in figura, sia G(s) =

50 (s + 10)
----------------------------
(s + 1) (s2 + 20s + 400)
.

Progettare i blocchi H e C(s) in modo da soddisfare le seguenti specifiche:
1. Guadagno in continua Y/R = 0.1
2. Errore di inseguimento alla rampa unitaria (a regime) er ≤ 0.004
3. Risposta al gradino unitario (a regime) in d1 ≤ 0.001
4. Risposta al gradino unitario (a regime) in d2 ≤ 0.01
5. Picco di risonanza Mr ≤ 3 dB
6. Tempo di salita ts ≤ 0.25 secondi

Verificare sulla carta di Nichols la specifica sul picco di risonanza e sulla banda passante
desiderata.

Se fosse possibile potrei anche sapere come ragionare per tracciare il diagramma di nyquist? perché ho provato a farlo a mano per poi svolgerlo con matlab e ho realizzato di non aver capito una cippa!

Grazie ancora a tutti

Per la figura (penso sia uno schema a blocchi) usa FidocadJ mentre per le formule LaTeX.
Solo così metterai gli utenti nelle migliori condizioni di darti una mano. O_/

p.s. per fidocadj, consulta questo link; per LaTex puoi usare questo tool online.

Lele_u_biddrazzu ha scritto: essendo $\omega_a = \frac{\omega_n}{4.81^\zeta}$ .

Dove hai trovato il coefficiente 4.81? Di solito i libri di sistemi non si "sporcano" le mani fornendo quell'approssimazione :). In realta` quella e` la tangente nel punto di mezzo, $\text{e}^{\pi/2}$ , se si utilizza 5 al posto di 4.81 si riduce l'errore massimo.