ElectroYou

Ciao a tutti, ho provato a pubblicare un post ma non sono riuscito ad inserire le formule correttamente, quindi allego foto.

La prima parte dice che se il margine di fase e`sufficientemente elevato, i poli sono di un sistema del secondo ordine sono sufficientemente separati e pertanto usa una approssimazione a polo singolo. Non mi piace molto la scelta di 75° come limite per l'approssimazione a polo dominante perche' con quel margine di fase e` molto imprecisa: i due poli sono reali coincidenti o quasi. A meno che non parli di polo dominante sul guadagno di anello e che poi F(s) sia la funzione ad anello chiuso.

Che cosa e` g? Il tipo del sistema?

Che corso stai seguendo con che libro di testo?

Ciao, grazie per la risposta. Sto seguendo il corso di Controlli Automatici alla facoltà di Ingegneria Elettronica. Il libro di testo è "Fondamenti di Controlli Automatici" di Bolzern. Sulla scelta dei 75° è stato il mio professore a dirci così. In questo caso F(s) rappresenta la funzione di sensitività complementare nel caso di un sistema d'anello chiuso mentre g rappresenta il tipo della funzione d'anello. Quando scrivo le F(s), non so poi come calcolare μF che ho al numeratore, potresti aiutarmi a capire? Ti ringrazio

muF e`il guadagno in continua che vale mu/(mu+1) se il sistema e` di tipo 0 e mu e` il guadagno in continua del blocco diretto. Se il sistema e` di tipo 1, il guadagno ad anello chiuso in continua vale 1 (basta prendere mu e farlo tenedere a infinito).
Il tutto ovviamente con retroazione unitaria.

Vediamo anche che cosa dice dimaios

Mentre se g<0 (quindi vi è almeno uno zero nell'origine) muF dovrebbe essere 0, giusto? Quindi dovrebbe essere corretto così come ho scritto? Vi ringrazio per la disponibilità e per i chiarimenti

Se ci sono zeri nell'origile del sistema da retroazionare, lo zero lo si ha anche nel guadagno ad anello chiuso. La retroazione (ideale, come quella che stai trattando) sposta i poli ma non gli zeri. Prova a mettere il valore 0 nell'espressione mu/(1+mu) e ottieni 0/1=0

Ok, perfetto... Grazie mille

Oggettivamente non ho mai visto le equazioni degli approssimanti di ordine ridotto proposte da anto123.

Se è la funzione di trasferimento da approssimare e la funzione di trasferimento ridotta che approssima esistono vari modi per ricavarla.

Il più classico prevede di realizzare un "ottimo" rispettando il criterio :



Questo funziona abbastanza se le funzioni non hanno ritardi e se non sono a fase minima.
L'ottimizzazione non può essere "omogenea" su tutto l'intervallo frequenziale per cui si è costretti spesso e volentieri ad utilizzare una funzione peso per privilegiare il contenuto in bassa frequenza dove generalmente si vuole approssimare meglio il sistema.

In alternativa c'è l'approssimazione in modulo e fase contemporanea che però, per i sistemi fisici che tratto, deve spesso essere combinata con un principio di passività altrimenti i calcoli divergono.
In genere scelgo questa strada perché è più generale.
La letteratura si trova cercando "Passivity preserving Model Order Reduction" o varianti sul tema.

Esistono in letteratura delle soluzioni "cablate" per situazioni specifiche ma non le impiego mai perché i criteri di ottimo scelti non sempre coincidono con quelli richiesti dal problema che sto risolvendo.

Uno dei migliori riferimenti che ho trovato per interpolare funzioni razionali nel dominio della frequenza è sicuramente il seguente :

"Rational Approximation of frequency domain responses by vector fitting" Bjorn Gustavsen

Nel sito trovate i dettagli e l'implementazione nonchè il modo per imporre la passività del sistema.
Funziona bene, l'ho impiegato per verificare l'insorgenza di colpi d'ariete nelle condotte idrauliche.


Concludo dicendo che in effetti 75° è un angolo discutibile ma bisogna analizzare il criterio col quale ha eseguito l'ottimizzazione. Se anto123 procura la letteratura o chiede al professore i riferimenti gli dò volentieri un'occhiata per farmi un'idea dell'approssimazione.