ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **RenzoDF** » 19 set 2010, 10:42

Proviamo anche per questa rete la via risolutiva con l'Extra Element Theorem, usando la sua forma duale, ovvero non partiremo da una porta aperta ma bensì da una porta in corto e "aggiungeremo" l'impedenza (l'extra element) aprendo il corto e sostituendolo con Z !

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Per "convenienza risolutiva" cercheremo non una tensione di uscita ma una corrente che indicheremo con I0; la corrente di cortocircuito ai morsetti .

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

sviluppando 1 e 2

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

ricordando che già sono note

$Z=R_{g}+jX_{C}=4-j2\,\,\,\,\,\,\,Z_{D}=j2$

dalla prima rete di figura avremo

$10=V_{1}-V_{2}=\left[ j2(5-I_{0})+jI_{0} \right]-\left[ j2I_{0}+j(5-I_{0}) \right]\,\,\,\to I_{0}=\frac{5}{2}\,-j5$

dalla seconda, vediamo che per annullare l'uscita I0 basta che JS sia uguale a 5 ampere, e di conseguenza la VS ai suoi capi sarà ricavabile come

$V_{1}=j10\,,\,\,\,\,V_{2}=j5\,\,\,\,\,\,\to \,\,\,\,\,V_{S}=10+V_{1}-V_{2}=10+j5$

e anche

$Z_{N}=\frac{V_{S}}{J_{S}}=\frac{10+j5}{5}=2+j$

La formula relativa alla forma duale ci permetterà infine di scrivere

$I_{0}=\left( \left. I_{0} \right|_{Z\to 0} \right)\cdot \frac{1+\frac{Z}{Z_{N}}}{1+\frac{Z}{Z_{D}}}=\left( \frac{5}{2}-j5 \right)\times \frac{1-\frac{4-j2}{2+j}}{1+\frac{4-j2}{j2}}=\frac{15}{2}-j\frac{5}{4}\,\,A$

BTW per approfondimenti sull EET
http://ecee.colorado.edu/~ecen5807/course_material/EET/
insieme al testo fondamentale di Vorpérian
http://books.google.it/books?id=DYgS4nk ... &q&f=false

da **DarwinNE** » 20 set 2010, 11:53

Grazie di aver fatto l'analisi con EET, RenzoDF, molto interessante!!!

da **LittleIng** » 27 set 2010, 19:29

La ringrazio tansissimo per l'aiuto..credo di aver capito come risolvere problemi del genere..

Mi resta comunque 1 dubbio,riguardo la sua osservazione:

(piu' difficile sarebbe risultata la soluzione nel caso di Zeq non puramente resistiva, in quanto non avremo potuto supporre un bipolo ohmico reattivo di impedenza pari alla coniugata di Zeq, visto il vincolo della sola R)

potrebbe farmi 1 esempio x capire meglio?

la ringrazio in anticipo

da **RenzoDF** » 27 set 2010, 20:55

LittleIng ha scritto:Mi resta comunque 1 dubbio,riguardo la sua osservazione:
(piu' difficile sarebbe risultata la soluzione nel caso di Zeq non puramente resistiva, in quanto non avremo potuto supporre un bipolo ohmico reattivo di impedenza pari alla coniugata di Zeq, visto il vincolo della sola R)
...potrebbe farmi 1 esempio x capire meglio?

Se l'impedenza equivalente fosse risultata complessa, visto il vincolo della Z di carico puramente resistiva,

Z=R+j0

per la potenza massima sarebbe stato necessario calcolare il maximo di P al variare di R

Se per esempio al posto del condensatore ci fosse stato un induttore di pari reattanza, si sarebbero trovate

$E_{Th}=10+j15\,\,\,\,\,\,Z_{Th}=4+j4\,$

e per la potenza

$P(R)=R\cdot \left| \frac{E_{Th}}{Z_{T}} \right|^{2}=R\cdot \frac{325}{16+(4+R)^{2}}\,$

il calcolo del massimo di P(R) sarà equivalente a trovare il minimo per f(R)

$P_{Max}\to \,\,f(R)=\frac{16+(4+R)^{2}}{R}=R+8+\frac{32}{R}$

derivando

$f^{\prime}(R)=1-\frac{32}{R^{2}}=0\,\,\,\to R^{*}=\sqrt{32}=4\sqrt{2}\,\,\,\to \,f^{\prime\prime}(R)=+\frac{64}{R^{2}}>0$

quindi con derivata seconda maggiore di zero avremo un minimo per f(R) ed un massimo per P(R) pari a

$P_{Max}=4\sqrt{2}\,\times \frac{325}{16+(4+4\sqrt{2})^{2}}=\frac{325}{8\times (1+\sqrt{2})}\approx 16,8\,W$

con un resistore di carico di resistenza

$R^{*}=4\sqrt{2}\approx 5,66\,\,\Omega$

--------------------------------------------------------------------------
... per sicurezza ho provato a tracciare la P(R) con SpeQ

: 2010-09-27_213355.gif (17.39 KiB) Osservato 1279 volte

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