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L’intento di questo EYBignami è divulgativo: vuole offrire una panoramica sulle telecomunicazioni senza entrare nei dettagli ma presentando una sintesi dei principali concetti e formule usati nella tecnica delle telecomunicazioni. I contenuti sono estratti dal libro on line “Trasmissione dei Segnali e Sistemi di Telecomunicazione” di Alessandro Falaschi, docente presso l’Università La Sapienza di Roma, che ne ha gentilmente autorizzato l’uso, disponibile integralmente per il download gratuito su http://www.teoriadeisegnali.it e che potrà essere usato per gli approfondimenti. Il prof. Falaschi infatti mette a disposizione il suo libro nel preciso intento di far circolare l'informazione anziché sottrarla al pubblico mettendola in vendita.

A scuola ti insegnano che il volume della Sfera è 4/3πR3. Come si spiega questa formula? Beh, chi studia un po' di matematica in più sa che basta calcolare un integrale triplo, utilizzando la simmetria della sfera, il volume arriva subito. Io trovo però più divertente riuscire a visualizzare le dimostrazioni e in questo caso ne ho trovata una su Quora da parte di Vincent Yahia, Doctorat Physique & Physique des plasmas, École Polytechnique - Université Paris-Saclay che mi è piaciuta particolarmente e quindi ho pensato di riproporla qui, traducendola dal francese.

Possiamo iniziare con un cerchio di raggio R. In questo caso, il suo perimetro vale ovviamente 2πR. Ora, qual è l'area del disco delimitata da questo cerchio? Per trovare la risposta, possiamo immaginare che il disco sia composto da una moltitudine di circonferenze concentriche, incollate tra loro. La più piccola ha un raggio zero e la più grande ha un raggio R mentre le altre circonferenze occupano tutti i valori compresi tra 0 e R. Se prendo casualmente una di queste circonferenze di raggio r, possiamo rappresentare la sua "superficie" semplicemente come la sua lunghezza (è una linea, non ha spessore). [Passando da uno spazio a due dimensioni a uno spazio a una dimensione, una superficie diventa una linea, nota mia]. Questa "superficie" vale quindi 2πr. La superficie totale del disco, è quindi la somma delle lunghezze di tutti i cerchi concentrici da r = 0 a r = R.

Dopo aver analizzato la riduzione delle formule booleane con il metodo algebrico (vedi LogicBignami (VI)) vediamo adesso un sistema "grafico" che ci permette la riduzione senza ricorrere a nessun passaggio matematico.

Questo metodo risulta applicabile in maniera semplice per funzioni booleane con un massimo di 5 variabili, oltre tale numero l'utilizzo delle mappe di Karnaugh si complica, in questi casi si deve ripiegare sul metodo algebrico già visto, o sul metodo della tabulazione o di Quine-McCluskey che vedremo in seguito.

Le mappe di Karnaugh rappresentano un particolare sistema di visualizzare i mintermini (o maxtermini) di una tabella della verità sotto forma di griglia.

Per trasformare una tabella della verità in griglia si dovranno suddividere le variabili booleane in due gruppi: un gruppo individuerà le colonne e l'altro le righe.

In questo articolo vorrei descrivere ulteriori artifici circuitali, da applicare con il metodo della doppia regula falsi.

Alcuni stratagemmi che questa strategia risolutiva permette di utilizzare semplificano molto le reti elettriche e conducono a risultati inaspettati e permettono di dimostrare teoremi noti per via unicamente circuitale.

Nel mio precedente articolo descrivevo la doppia regula falsi come una proporzione, questa:

[Formula]

Il 5 Dicembre di quest'anno un utente mi ha scritto, chiedendomi una formula più mnemonica, possibilmente già risolta per x.

Ho quindi aggiunto, al mio precedente articolo, questa formula:

che sembra averlo soddisfatto.

Devo dire che, effettivamente, seguendo alcune accortezze, la formula risulta più comoda da applicare.

L’intento di questo EYBignami è divulgativo: vuole offrire una panoramica sulle telecomunicazioni senza entrare nei dettagli ma presentando una sintesi dei principali concetti e formule usati nella tecnica delle telecomunicazioni. I contenuti sono estratti dal libro on line “Trasmissione dei Segnali e Sistemi di Telecomunicazione” di Alessandro Falaschi, docente presso l’Università La Sapienza di Roma, che ne ha gentilmente autorizzato l’uso, disponibile integralmente per il download gratuito su http://www.teoriadeisegnali.it e che potrà essere usato per gli approfondimenti. Il prof. Falaschi infatti mette a disposizione il suo libro nel preciso intento di far circolare l'informazione anziché sottrarla al pubblico mettendola in vendita.

L’intento di questo EYBignami è divulgativo: vuole offrire una panoramica sulle telecomunicazioni senza entrare nei dettagli ma presentando una sintesi dei principali concetti e formule usati nella tecnica delle telecomunicazioni. I contenuti sono estratti dal libro on line “Trasmissione dei Segnali e Sistemi di Telecomunicazione” di Alessandro Falaschi, docente presso l’Università La Sapienza di Roma, che ne ha gentilmente autorizzato l’uso, disponibile integralmente per il download gratuito su http://www.teoriadeisegnali.it e che potrà essere usato per gli approfondimenti. Il prof. Falaschi infatti mette a disposizione il suo libro nel preciso intento di far circolare l'informazione anziché sottrarla al pubblico mettendola in vendita.

In LogicBignami (IV) abbiamo visto, dall'analisi dei mintermini o dei maxtermini, come sia possibile ricavare la funzione booleana della variabile d'uscita [Formula] realtiva ad una qualsiasi tabella della verità.

Le funzioni così ottenute vengono definite in formato canonico in quanto ogni termine prodotto logico (nel caso dei mintermini) o somma logica (nel caso dei maxtermini) contiene sempre tutte le variabili d'ingresso da a [Formula].

Così, ad esempio, le funzioni:

e

[Formula]

sono entrambe in formato canonico in quanto in tutti i termini sono sempre presenti tutte e tre le variabili [Formula], , e [Formula] seppur diversamente complementate.

Da queste funzioni logiche in formato canonico abbiamo visto, nell'articolo precedente riguardanti le porte logiche EX-OR e EX-NOR (LogicBignami (V)), come sia possibile ricavarne il circuito digitale (in logica AOI, NAND o NOR) che la realizzi.

L’intento di questo EYBignami è divulgativo: vuole offrire una panoramica sulle telecomunicazioni senza entrare nei dettagli ma presentando una sintesi dei principali concetti e formule usati nella tecnica delle telecomunicazioni. I contenuti sono estratti dal libro on line “Trasmissione dei Segnali e Sistemi di Telecomunicazione” di Alessandro Falaschi, docente presso l’Università La Sapienza di Roma, che ne ha gentilmente autorizzato l’uso, disponibile integralmente per il download gratuito su http://www.teoriadeisegnali.it e che potrà essere usato per gli approfondimenti. Il prof. Falaschi infatti mette a disposizione il suo libro nel preciso intento di far circolare l'informazione anziché sottrarla al pubblico mettendola in vendita.

L’intento di questo EYBignami è divulgativo: vuole offrire una panoramica sulle telecomunicazioni senza entrare nei dettagli ma presentando una sintesi dei principali concetti e formule usati nella tecnica delle telecomunicazioni. I contenuti sono estratti dal libro on line “Trasmissione dei Segnali e Sistemi di Telecomunicazione” di Alessandro Falaschi, docente presso l’Università La Sapienza di Roma, che ne ha gentilmente autorizzato l’uso, disponibile integralmente per il download gratuito su http://www.teoriadeisegnali.it e che potrà essere usato per gli approfondimenti. Il prof. Falaschi infatti mette a disposizione il suo libro nel preciso intento di far circolare l'informazione anziché sottrarla al pubblico mettendola in vendita.

Prima di vedere come si possono ridurre le funzioni logiche ricavate come indicato nel precedente articolo LogicBignami (IV), con quello che adesso conosciamo delle tabelle della verità, possiamo concludere quello che avevamo lasciato in sospeso ossia l'analisi della funzione logica EX-OR e delle porte logiche EX-OR e EX-NOR.

Nell'articolo LogicBignami (II), abbiamo visto che la tabella della verità della funzione logica EX-OR è la seguente:

Possiamo così ricavare la funzione , che avevamo preannunciato nel summenzionato articolo, dall'analisi dei mintermini corrispondenti allo stato logico 1 della funzione stessa:

La porta logica, che realizza la funzione EX-OR, avrà lo stesso simbolo grafico, la stessa tabella della verità e funzione logica in cui, al posto delle funzione booleane, in ingresso, avremo le variabili d'ingresso : e [Formula]:

Da questo articolo inizieremo ad analizzare come realizzare dei circuiti utilizzando le porte logiche appena viste in LogicBignami (III) e, in particolare, inizieremo con i cosiddetti circuiti combinatori, cioè quei circuiti digitali in cui lo stato logico d'uscita [Formula] , ad ogni istante di tempo, è funzione soltanto dello stato logico assunto, nel medesimo istante di tempo, dalle variabili d'ingresso .

Per far ciò dobbiamo approfondire alcuni aspetti delle tabelle della verità, e come, da queste, sia possibile ricavare la funzione booleana della variabile d'uscita in funzione, appunto, degli stati logici assunti dagli ingressi.

Abbiamo già visto, sia in LogicBignami (II) che in logicBignami (III), come sono costruite le tabelle della verità relative alle funzioni logiche fondamentali e delle relative porte logiche collegate.

L’intento di questo EYBignami è divulgativo: vuole offrire una panoramica sulle telecomunicazioni senza entrare nei dettagli ma presentando una sintesi dei principali concetti e formule usati nella tecnica delle telecomunicazioni. I contenuti sono estratti dal libro on line “Trasmissione dei Segnali e Sistemi di Telecomunicazione” di Alessandro Falaschi, docente presso l’Università La Sapienza di Roma, che ne ha gentilmente autorizzato l’uso, disponibile integralmente per il download gratuito su http://www.teoriadeisegnali.it e che potrà essere usato per gli approfondimenti. Il prof. Falaschi infatti mette a disposizione il suo libro nel preciso intento di far circolare l'informazione anziché sottrarla al pubblico mettendola in vendita.

Abbiamo appena visto gli operatori logici fondamentali e le loro proprietà, adesso analizzeremo i componenti che realizzano queste funzioni e il loro uso nei diversi dispositivi. Note: 1) Di seguito le variabili booleane verranno indicate con le lettere maiuscole dell'alfabeto, in particolare gli ingressi ad un dispositivo saranno indicate con le lettere [Formula], mentre le uscite con le lettere , salvo dove diversamente specificato. 2) Il simbolo logico 1 (condizione logica "VERO") sarà associato ad una presenza di tensione elettrica (idealmente [*] pari alla tensione di alimentazione del dispositivo), viceversa al simbolo logico 0 (condizione logica "FALSO") sarà associata una tensione pari al riferimento della tensione di alimentazione, generalmente pari a [Formula], salvo casi particolari dove verrà specificato diversamente.[*] Al momento considererò le porte logiche, e i relativi dispositivi che realizzano, come ideali, in quanto quello che ci interessa è vederne l'utilizzo per la realizzazione delle diverse funzioni tipiche dell'elettronica digitale.

In questa seconda parte daremo uno sguardo alle principali funzioni booleane e alle loro proprietà, che sono il fondamento per la comprensione e sviluppo di qualsiasi circuito digitale.

E' quel particolare ramo dell'algebra che studia, tra l'altro, la logica di tipo binario, ossia dove le variabili possono assumere due soli significati che si escludono reciprocamente.

Intendendo questi articoli come riassunto di un corso di elettronica digitale, verrà trattata esclusivamente l'algebra booleana a due valori.

Nota: Nel proseguio, salvo diversamente specificato, si considererà l'associazione delle affermazioni "VERO" e "FALSO" rispettivamente ai simboli 1 e 0.

Dati: L'insieme universo [Formula] (definizione di un insieme il cui complemento è un inseme vuoto: ) un suo sottoinsieme [Formula] ed una variabile ,

Questo articolo fa seguito a questa idea di admin di creare dei Bignami ad uso e consumo degli utenti di EY. Nello specifico cercherò di riassumere in maniera più corretta possibile i concetti che sono alla base dell'elettronica digitale Questi deriveranno, nella maggior parte dei casi, dal mio percorso di studi, per cui saranno, giocoforza, limitati ad un livello di insegnamento da Istituto Tecnico della seconda metà degli anni '80 del secolo scorso. Grossomodo la suddivisione di questo Bignami la vorrei impostare così:

... ovviamente ci vorrà il suo tempo per completarlo tutto.

Cercherò di essere il più preciso possibile ma metto già in preventivo che all'interno ci possano essere degli errori (spero veniali) o delle omissioni dovute alla vetustà delle mie nozioni, in entrambi i casi, chiunque li dovesse notare, è pregato di segnalarlo per la dovuta correzione.