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da **IsidoroKZ** » 23 gen 2018, 10:44

PWM ha scritto:Comunque, adesso vorrei sapere se è possibile (e come) determinare la $R_{in}$ col Teorema di Miller.

In che universita` sei che fanno di queste cose?

Si`, e` possibile, anche se la resistenza su cui si applica il teo di Miller vede una retroazione positiva. Se fai lo schema con FidoCadJ ti mostro come si fa.

da **pwm** » 23 gen 2018, 14:32

Ecco qua

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

da **IsidoroKZ** » 23 gen 2018, 15:29

Grazie. Consideriamo il funzionamento in banda passante, quindi il condensatore CBS e` per il segnale un cortocircuito. Le resistenze R1, R2 ed RE sono in parallelo e la resistenza R3 e` in parallelo alla resistenza $r_\pi$ del transistore. Si potrebbe usare il transistore equivalente, come ha detto

MarkyMark, ma risolviamolo con Miller applicato alla resistenza R3.

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La resistenza R3, collegata tra due punti con guadagno in tensione, la si puo` millerare scomponendola il R3' e R3". Inoltre per calcolare il guadagno di tensione fra i due estremi della resistenza (base ed emettitore) conviene mettere un generatore di tensione sull'ingresso, che cosi` toglie la tentazione di considerare nei calcoli preliminare Rs.

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Il valore del guadagno $K=\frac{V_e}{V_x}$ sappiamo che e` positivo e poco minore di 1. Il suo valore dipende anche da R3", che non conosciamo, e che a sua volta e` funzione di K. Pero` c'e` una scappatoia. Il valore di R3" e` dato da $R_3"=R_3\frac{K}{K-1}$ , se K e` poco minore di 1, il valore di R3" diventa molto maggiore di R3, in modulo, e anche maggiore del parallelo delle resistenze di emettitore e della resistenza vista guardando dentro l'emettitore.

Morale. R3" puo` essere trascurata. Da notare che R3" e` una resistenza negativa: messa in parallelo alle resistenze di emettitore ne AUMENTA il valore, quindi se si calcolasse K con R3" si troverebbe un valore maggiore del K che si calcola trascurandola. Questo ha perfettamente senso, perche' trascurando R3" in pratica si trascura il percorso del segnale "in avanti" attraverso R3, come tracciato in rosso in questa figura

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Trascurare R3" vuol dire trascurare il fatto che il segnale di ingresso prende una scorciatoia attraverso R3 e arriva sull'uscita in fase a dare una mano a quanto sta facendo il transistore.

A questo punto il circuito e` il seguente, e bisogna calcolare Ve/Vx

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Per la resistenza R3 e per Miller, questo e` uno stadio a collettore comune, con guadagno
$\frac{V_e}{V_x}=\frac{R_E/\!/R_2/\!R_1(1+\beta)}{R_E/\!/R_2/\!R_1(1+\beta)+r_\pi}=K$ .
Non ha importanza che tutto lo stadio abbia ingresso su base e uscita su collettore, quindi sia un common emitter, la resistenza R3 e` collegata fra base ed emettitore e vede solo quello, non sa nulla di che cosa c'e` sul collettore.

A questo punto si puo` calcolare $R_3'=\frac{R_3}{1-K}$ che viene molto maggiore di R3 originale, e l'impedenza di ingresso, vista ai capi del generatore Vx di prova diventa
$R_{in}=R_3'/\!/(R_E/\!/R_2/\!R_1(1+\beta)+r_\pi)$ .

Se poi vuoi anche calcolare il guadagno del circuito Vu/Vin, devi usare il circuito di partenza, con anche Rs, qui sotto.

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Qui puoi fare in due modi, il primo piu` normale e lungo, il secondo piu` rapido.

Primo modo: calcoli Vx, tensione sulla base, in funzione di Vin, e` un semplice partitore resistivo

$V_x=V_{in}\frac{R_{in}}{R_s+R_{in}}$

Una volta che hai Vx, quello che segue e` un normale common emitter con resistenza sull'emettitore e ricavi Vu, che dovrebbe venire qualcosa del genere

$V_u=V_{in}\frac{R_{in}}{R_s+R_{in}} \,\frac{-R_c \beta}{R_E/\!/R_2/\!R_1(1+\beta)+r_\pi}$

L'altro modo, che consente di usare dei valori gia` calcolati e` quello di trovare Vx come prima, poi si trova Ve moltiplicando per K calcolato prima. Una volta che hai Ve dividi per il parallelo delle tre resistenze di emettitore, hai la corrente di emettitore, moltiplici per alpha del transistore hai la corrente di colletore, moltiplichi ancora per -Rc e hai la tensione di uscita. Piu` rapido a farsi che a scriversi

$V_u=V_{in}\frac{R_{in}}{R_s+R_{in}} \,K\,\frac{1}{R_E/\!/R_2/\!R_1}\,\frac{\beta}{\beta+1}\,R_c (-1)$

Adesso vediamo se

MarkyMark ha voglia di spiegare il metodo con il transistore equivalente.

da **pwm** » 23 gen 2018, 16:47

Chiarissimo!

Altre domande:
- ma R3", essendo negativa, presa da sola non ha alcun senso ?
- ma il BS si può usare solo in questo stadio CE ?
- perché qui si può applicare Miller ? E' raro poterlo usare.

da **MarkyMark** » 23 gen 2018, 21:17

Il metodo del transistor equivalente secondo me è il più veloce in questo caso. Possiamo definire un "nuovo" transistor nel seguente modo

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Si devono calcolare i parametri del transistor equivalente

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Dallo schema si vede che $r_{\pi eq} = R_3 // r_{\pi}$ e $\beta_{eq} \cdot i_b = \beta \cdot i_b'$
$i_b' = i_b \frac{R_3}{R_3 + r_{\pi}}$ quindi $\beta_{eq} = \beta \frac{R_3}{R_3 + r_{\pi}}$

Ora si può sfruttare la nota relazione che fornisce l'impedenza che si vede dalla base del BJT
$R_{in} = r_{\pi_eq} + (\beta_{eq} + 1) \cdot (R_1 // R_2 // R_E)$

Come check puoi fare il limite per $R_3 \rightarrow \infty$ (circuito aperto) e troverai il valore che si ha per il classico circuito senza bootstrap.
Come valore numerico dovrebbe venire molto simile a quello ottenuto da

IsidoroKZ in [13] dato che l'approssimazione di Miller è molto buona.

PWM ha scritto:- ma R3", essendo negativa, presa da sola non ha alcun senso ?

R3'' non è una vera resistenza, non può esistere da sola

PWM ha scritto: E' raro poterlo usare.

Teoricamente lo puoi usare sempre se hai una situazione di questo tipo

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Nella pratica non sempre è possibile usarlo in forma approssimata e quasi mai è conveniente usarlo in forma esatta.

P.S.
Ho provato anche con il EET applicato a R_3

ma non è velocissimo dato che le due impedenze aggiuntive non si possono calcolare a occhio (almeno io non sono riuscito)

Se vuoi provare guarda l'articolo che ti avevo indicato prima :-)

da **pwm** » 23 gen 2018, 21:46

Grazie anche per questa dimostrazione, molto pratica!

Ho notato una cosa. Nel tuo metodo includi la resistenza Rs e viene una certa Rin. Ma se nel metodo di IsidoroKZ, lui non avesse inserito il generatore equivalente all'inizio, la Rin come sarebbe venuta ?

da **MarkyMark** » 23 gen 2018, 22:22

Mi sono dimenticato di indicarlo nello schema #-o

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Ho calcolato la resistenza di ingresso a valle della Rs; Rs non compare da nessuna parte nei conti.

Normalmente Rs rappresenta la resistenza di uscita della sorgente e non fa parte dell'amplificatore. Non entra nei conti della resistenza di ingresso ma va considerata per il calcolo del guadagno.

da **pwm** » 24 gen 2018, 0:37

Perfetto

da **IlGuru** » 24 gen 2018, 1:11

Applausi! E' una goduria seguire discussioni di questo livello. >-O-<

da **claudiocedrone** » 24 gen 2018, 2:24

MarkyMark ha scritto: ...R3'' non è una vera resistenza, non può esistere da sola...

Da ignorante quale sono mi permetto di obiettare in parte su tale affermazione; a mio parere una resistenza negativa è una resistenza "a tutti gli effetti" benché atipica; non confonderei la resistenza che è un fenomeno fisico, con il resistore che è un componente passivo che allora sì che non può esistere come "resistore a resistenza negativa"... quindi "non può esistere da sola" lo ritengo corretto in quanto serve un circuito attivo che la generi mentre "non è una vera resistenza" non lo ritengo corretto. O_/

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