Filtraggio di un segnale PWM

[EcoTan]

Mi e`venuto un dubbio serale, prima di andare a dormire: se il filtro del secondo ordine ha una banda di 3kHz circa, quasi 50 volte quella del filtro del primo ordine, perche' non ha un tempo di risposta 50 volte piu` corto, ma solo circa 7 volte?

Azzarderei che scalando l'ordine del filtro, mentre in frequenza abbiamo una variazione "lineare" (almeno logaritmicamente) nel tempo la risposta cambia proprio nella forma: non c'è più solo l'esponenziale ma si aggiunge anche un termine lineare moltiplicato con l'esponenziale .

Ricordo vagamente qualcosa di simile: che nei sistemi in cascata le costanti di tempo si sommano, mentre le attenuazioni si moltiplicano. In quanto la costante di tempo sarebbe, forse approssimativamente, l'area fra lo stimolo unitario e la risposta.

[massimoxl]

Isidoro, complimenti per la tua preparazione, sei molto preparato, ti invidio...

[gill90]

Ricordo vagamente qualcosa di simile: che nei sistemi in cascata le costanti di tempo si sommano, mentre le attenuazioni si moltiplicano. In quanto la costante di tempo sarebbe, forse approssimativamente, l'area fra lo stimolo unitario e la risposta.

Per le ampiezze si, ma per le costanti di tempo ho qualche dubbio, mi sembra troppo bello che si sommino e basta...


Comunque devo correggermi, il mio discorso sul cambio andamento della risposta non è propriamente giusto (o almeno, non generalmente...).

Se abbiamo un sistema a singolo polo (RC singolo) nel dominio di Laplace abbiamo:

Se invece abbiamo due poli (due RC che supponiamo non interagenti):

Ora se la tensione d'ingresso varia a gradino antitrasformando e ponendo le solite condizioni iniziali abbiamo:

Singolo RC:
Doppio RC:

Dove .
Ora se supponiamo che , definendo e , facendo il limite dell'equazione del doppio RC per dopo un Hopital otteniamo:


Il termine proporzionale a che pensavo fosse la causa è solo un caso particolare che accade quando le due costanti di tempo sono identiche (che in effetti è il caso dello smorzamento critico), ma il discorso vale anche nel caso più generale di due costanti di tempo diverse: in quel caso il risultato è una specie di differenza pesata degli esponenziali.

[brabus]

Isidoro, complimenti per la tua preparazione, sei molto preparato, ti invidio...

Giusto per evitare fraintendimenti: Isidoro prepara persone che hanno a loro volta una preparazione invidiabile. È di fatto Maestro di molti Maestri.

[massimoxl]

Ciao Alberto
Come va?

Si infatti ho subito capito che si tratta di una persona molto preparata

[PietroBaima]

Si infatti ho subito capito che si tratta di una persona molto preparata

E con questo abbiamo l’understatement che è arrivato al livello della Piccadilly line.
IsiKZ è una delle persone più preparate su questo sito e non solo.
E’ conosciuto a livello internazionale, docente in Italia e in USA.

[claudiocedrone]

...IsiKZ è una delle persone più preparate su questo sito e non solo...

e io che pensavo che fosse hohlköpfig...