Linee di trasmissione e ritardo di propagazione

[MarcoD]

Ma ... non risponde alla domanda...

?

Mi pare abbia calcolato il ritardo , i gradini avvengono per multipli di 2Tau.
Ha calcolato tau = 135 ns.

[GioArca67]

Posto che ho votato per primo positivamente.
Posto che apprezzo la risposta per la sua puntualità (circa la linea di trasmissione e le riflessioni), fra l'altro (perfettamente) aderente alle evidenze sperimentali.
Posto che io non ci sarei mai riuscito senza ristudiarmi il tutto, e quindi raddoppio la mia stima.

Purtuttavia la domanda era un'altra: dopo quanto tempo dalla chiusura dell'interruttore arriva tensione al carico R?

Questa risposta

si può calcolare la tensione al carico come la partizione della differenza tra e sulle due resistenze, cioè

.

Sostituendo i valori, si trova

dove ho indicato con la funzione gradino unitario, assumendo di accendere il generatore nell'istante e ho usato il valore di per l'ampiezza del generatore. Possiamo ora graficare a mano l'andamento delle varie tensioni di interesse, come , e la loro somma, che è la tensione del CH1 del messaggio [5].

non evidenzia alcun ritardo fra e(t) e v2(t), infatti VA(t) ha un gradino a t=0 (appare semplicemente u(t)), più dei gradini ritardati dovuti alle riflessioni alle interfacce della linea di trasmissione.
Quindi non è la soluzione corretta alla domanda posta, che invece dovrebbe essere qualcosa tipo

con la distanza "percorsa" dal vettore di Poynting fra V e R.

Detta in altre parole la domanda potrebbe essere:
Se l'Italia fosse alimentata tutta da un unica pila gigante monofase a Ragusa, una volta chiuso il dispositivo di generatore dopo quanto tempo a Milano si accende la lampadina del lampadario con l'interruttore lasciato inavvertitamente chiuso, supponendo che a Roma il positivo venga fatto passare per Sassari per poi tornare lungo la stessa strada?
E se invece di una pila ci fosse un generatore in corrente alternata a 50Hz monofase cambierebbe qualcosa?

[MarcoD]

Purtuttavia la domanda era un'altra: dopo quanto tempo dalla chiusura dell'interruttore arriva tensione al carico R?

Se ho ben capito la domanda, la risposta è:
istantaneamente arriva una tensione e(0) x R2/(R1+R2+Z0)
poi dopo 2 tau la linea si " cortocircuita " e a parte ulteriori riflessioni la tensione si stabilizza a e(0) x R2/(R1+R2)

In accordo con il quesito iniziale ho modificato il quesito con Siracusa al posto di Milano.
Se l'Italia fosse alimentata tutta da un unica pila gigante monofase a Ragusa, una volta chiuso il dispositivo di generatore dopo quanto tempo a Siracusa si accende la lampadina del lampadario con l'interruttore lasciato inavvertitamente chiuso, supponendo che a Roma il positivo venga fatto passare per Sassari per poi tornare lungo la stessa strada?

E se invece di una pila ci fosse un generatore in corrente alternata a 50Hz monofase cambierebbe qualcosa? Il fenomeno si complica, ma il procedimento è simile.

[GioArca67]

Purtuttavia la domanda era un'altra: dopo quanto tempo dalla chiusura dell'interruttore arriva tensione al carico R?

Se ho ben capito la domanda, la risposta è:
istantaneamente arriva una tensione e(0) x R2/(R1+R2+Z0)
poi dopo 2 tau la linea si " cortocircuita " e a parte ulteriori riflessioni la tensione si stabilizza a e(0) x R2/(R1+R2)

E' fisicamente inaccettabile.
Se fossero distanti ad es. 1 m, non potrebbe essere minore di 3,33 ns

Posto che quasi sicuramente l'elettrone vicino all'interruttore mai arriverà alla resistenza, ci deve essere un'interazione fra elettroni adiacenti affinché possa trasmettersi qualsiasi cosa fra l'interruttore e R, tale interazione non può viaggiare più velocemente della luce, altrimenti fra l'interruttore e R avremmo un canale istantaneo e potremmo conoscere il futuro.
Fai il seguente esperimento mentale
Supponi di contemporaneamente attivare un emettitore laser e chiudere l'interruttore.
Se effettivamente in R ricevo un impulso istantaneamente, ma il raggio laser arriverà dopo 3,33ns allora
al momento di invio so che fra 3,33ns arriverà un raggio di luce, senza che lo possa inferire da alcuna conoscenza apriori, ma solo per aver ricevuto un'informazione che è partita contestualmente al raggio di luce.

In accordo con il quesito iniziale ho modificato il quesito con Siracusa al posto di Milano.

troppo vicina, non rende bene l'idea

[EcoTan]

Se fossero distanti ad es. 1 m,

Ma questa distanza fa parte dei dati del problema?
Mi pare di no, neppure sotto forma di interasse fra i conduttori che formano la linea.
Pertanto possiamo assumerla pari a zero.

[MarcoD]

Forse parliamo di due configurazioni differenti.
Io mi riferisco alla configurazione del post 5, in cui generatore, interruttore, R1 e R2 sono coincidenti.
La linea cortocircuitata in fondo è in serie.

p.s.: condivido post di EcoTan

[GioArca67]

Non ho capito bene io allora.

[MarcoD]

E' quasi fuori tema, è un argomento di cui so quasi nulla e forse è obsoleto, come si dimensiona una linea realizzata con componenti discreti?

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

[stefanopc]

Anche se leggermente fuori dal tema potrebbe essere interessante vedere la "condizione di Heaviside" delle linee di trasmissione .
Ad esempio https://it.m.wikipedia.org/wiki/Equazio ... legrafisti.
E la pupinizzazione che ne rappresentò la applicazione in campo pratico.

Ciao

[MarkyMark]

Ma ... non risponde alla domanda...

Infatti non mostra il ∆t fra la chiusura dell'interruttore e la tensione su R !!

Hai ragione, non ho bene esplicitato la mia risposta ma mi sono limitato a scrivere

...non serve aspettare la propagazione lungo la linea di trasmissione per avere tensione al carico...

.

Comunque, secondo il ragionamento che ho fatto, il ritardo tra l'istante di chiusura dell'interruttore e l'istante della prima variazione di tensione ai capi di R è pari a 0. Questo penso sia dovuto al modello usato, che considera come unico elemento distribuito del circuito la linea di trasmissione con lunghezza L1 mentre tutto il resto è modellato con i parametri concentrati.
Tenendo in conto una lunghezza L2 per la linea tra sorgente e carico, il circuito diventa

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

dove ho colorato di rosso gli elementi a parametri distribuiti, cioè le due linee, mentre tutta la porzione di circuito in nero viene vista come a parametri concentrati. Sulla base del ragionamento fatto in [9] si può dire, senza fare di nuovo tutti i conti con il diagramma a traliccio, che il ritardo è pari al tempo di propagazione lungo la linea L2, cioè . Questo perché , e le due linee formano una maglia e qualsiasi variazione di si ripartisce istantaneamente tra e le sezioni di ingresso delle due linee. Questo fa sì che l'unico ritardo visto dal carico sia quello della propagazione della variazione di tensione dalla sezione di ingresso della linea 2 alla sezione di uscita; con l'avanzare del tempo ci saranno poi le varie riflessioni e la tensione sul carico tenderà al suo valore in DC, se la sorgente non ha altre variazioni. Spero si capisca, ovviamente qualsiasi feedback sulla (non) chiarezza di questo messaggio è ben accetto.