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Circuito RL nel Dominio del Tempo

Elettronica lineare e digitale: didattica ed applicazioni

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[1] Circuito RL nel Dominio del Tempo

Messaggioda Foto UtenteDavide9792 » 28 giu 2019, 18:25

Salve, il testo dell'esercizio è il seguente:

Calcolare i_L(t) per t>0 , operando nel dominio del tempo, sapendo che

i_s(t) = -0,1cos(3000t -\frac{\pi}{4}) A
i_L(0) = -1 A



Tentativo di risoluzione:

i_s(t) = 0,1cos(3000t -\frac{3}{4}  \pi) A

per t>0


Applico la trasformazione di una sorgente
v_s(t) = i_s(t) \cdot 300 = 30cos(3000t -\frac{3}{4} \pi)
Sommo le due resistenze in serie e l'induttore diventa un circuito aperto(perché se ho capito bene siamo nel regime sinusoidale)



i_L(t>0) =  0

Vorrei capire se ci sono errori(presumo di si), grazie per chi mi aiuta :D
Ultima modifica di Foto UtenteDavide9792 il 28 giu 2019, 18:39, modificato 1 volta in totale.
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[2] Re: Circuito RC nel Dominio del Tempo

Messaggioda Foto UtenteMarcoD » 28 giu 2019, 18:38

Sono poco bravo, e tanto pigro per risolverlo.
Mi sembra solo che l'affermazione:
L'induttore diventa un circuito aperto(perché se ho capito bene siamo nel regime sinusoidale)
sia inappropriata se non errata. In regime sinusoidale l'induttanza presenta una reattanza.
Puoi semplificare il circuito con esclusione dell'induttore, applicando Thevenin:
Viene un generatore equivalente di ampiezza metà con una resistenza in serie di 300 ohm.
Si riduce a un generatore eqivalente connesso a un circuito/carico RL
Auguri per l'esame :-) .... O_/
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[3] Re: Circuito RL nel Dominio del Tempo

Messaggioda Foto UtenteDavide9792 » 29 giu 2019, 11:09

Posto un altro tentativo:



Applico di nuovo la trasformazione di una sorgente
i_s(t) = \frac{v_s(t)}{600} = \frac{ 30cos(3000t-\frac{3}{4} \pi)}{600} = 0,05(3000t-\frac{3}{4} \pi)



Sommo le 2 resistente da 300 Ohm in pararello e applico nuovamente la trasformazione




v_s(t) = 300 \cdot 0,05(3000t-\frac{3}{4} \pi) =  15(3000t-\frac{3}{4} \pi)
i_L(\infty) = \frac{v_s(t)}{300} = 0,05(3000t-\frac{3}{4} \pi)
\tau_{L} = \frac{L}{R} =  \frac{1}{3000} = 3,33 \cdot 10^{-4} s

i_L(t>0) = i_L(\infty) + [i_L(0) - i_L(\infty)]e^{-\frac{t}{\tau_{L} } }

i_L(t>0) = 0,05(3000t-\frac{3}{4} \pi) + [-1 - 0,05(3000t-\frac{3}{4} \pi)] e^{-3000t}
i_L(t>0) = 0,05(3000t-\frac{3}{4} \pi) -e^{-3000t} -0,05(3000t-\frac{3}{4} \pi)e^{-3000t}
i_L(t>0) = 0,05(3000t-\frac{3}{4} \pi)(1-e^{-3000t}) -e^{-3000t}

Aiutatemi a capire se questo è lo svolgimento corretto, grazie
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[4] Re: Circuito RL nel Dominio del Tempo

Messaggioda Foto UtenteDeltaElectronics » 29 giu 2019, 11:58

Siamo in regime alternativo sinusoidale; trasformi l'induttore nel corrispondenze resistore complesso jwL, dove w=2*pi*f,con f frequenza di lavoro e pi non è altro che il classico pigreco.
La sollecitazione di corrente diventa il classico fasore.
Risolvi il circuito in continua così ottenuto, anti-trasformi e ottieni la rappresentazione nel dominio dei tempi.

PS: dovresti ottenere una sollecitazione sinusoidale della stessa frequenza dell'ingresso; sicuramente sfasata e attenuata; dall'exp. decrescente ottenuto come risultata, se ne deduce che sei completamente fuori strada.
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[5] Re: Circuito RL nel Dominio del Tempo

Messaggioda Foto UtenteMarcoD » 29 giu 2019, 12:44

Aiutatemi a capire se questo è lo svolgimento corretto, grazie

forse è corretto, ma hai dimenticato di scrivere la funzione COS.
Sono due termini uno sinusoidale e uno un esponenziale che tende a zero, se non mi sbaglio :-)
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[6] Re: Circuito RL nel Dominio del Tempo

Messaggioda Foto UtenteDavide9792 » 29 giu 2019, 12:57

Si ho completamente dimenticato di scrivere la funzione COS. Tuttavia ho ancora dei dubbi riguardo allo svolgimento, per cui se qualcuno potesse darmi qualche dritta e magari mostrarmi il circuito con Fidocadj mi sarebbe davvero d'aiuto!
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[7] Re: Circuito RL nel Dominio del Tempo

Messaggioda Foto UtenteMarcoD » 29 giu 2019, 18:37

Siamo in regime alternativo sinusoidale; trasformi l'induttore nel corrispondenze resistore complesso jwL, dove w=2*pi*f,con f frequenza di lavoro e pi non è altro che il classico pigreco.
La sollecitazione di corrente diventa il classico fasore.
solo per il tempo infinito.
Siamo nel transitorio, solo quando è assestato passiamo nel regime alternativo sinusoidale. Il difficile è risolvere l'equazione differenziale in funzione del tempo della fase transitoria.
Fino all'istante zero l'induttore è percorso da una corrente costante di 1 A.

Si potrebbe aggiungere nello schema elettrico un generatore di corrente continua di 1 A con is serie un interruttore, il tutto connesso ai capi dell'induttore. All'istante zero l'interruttore viene aperto.
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