Massimizzazione di una Funzione di Trasferimento

[Roswell1947]

Salve,ho un circuito (di cui allego schema fidocad) in cui mi si chiede di trovare la frequenza f che rende massima il modulo della f.d.t H(f).

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Ho cercato di risolvere il circuito lavorando dierettamente in s=jw ,ma viene fuori una f.d.t compicata da massimizzare in quanto sia al numeratore che denominatore escono fuori delle parti reali ed immaginarie funzioni della frequenza e quindi per massimizzare dovrei calcolare la derivata e porla uguale a zero per trovare il max ,ovviamente il tempo di svolgimento aumenta e i calcoli diventano complicatissimi con la probabilità di commetetre errori che diventa enorme. Esiste qualche metodologia che permette di trovare tale frequenza senza complicarsi la vita?

[g.schgor]

Puoi dare i dati numerici?

[MarcoD]

Se L2 >> L1, un risultato approssimato potrebbe essere la frequenza di risonanza di L1 e C1 ?

[Roswell1947]

L1=1H,R1=1k,C1=10uF,C2=10uF,L2=1H,R2=1k non si vuole un risultato approssimato ma la frequenza che massimizza la risposta in frequenza svolta in maniera analitica senza simulatore.

[MarcoD]

Visto che R, L e C hanno lo stesso valore, inizia a calcolare i valori delle formule,
non so se porta al metodo corretto di soluzione, ma almeno vediamo dove siamo.

pulsazione di risonanza

impedenza di risonanza

Qualità circuito risonante serie (formula equivalente)

Qualità circuito risonante serie

Qualità circuito risonante parallelo

[g.schgor]

Ho ll risultato dal simulatore, ma se non interessa....

[Roswell1947]

ma facendo i calcoli con s=jw anche a voi viene fuori una f.d.t complicata con numeratore e denominatore aventi parte reale ed immaginaria funzioni della frequenza?

[MarcoD]

A occhio è un passa banda, potrebbe avere due massimi relativi, o un solo massimo, in funzione del Q. Attendiamo che l'OP faccia qualche calcolo.

s=jw anche a voi viene fuori una f.d.t complicata con numeratore e denominatore aventi parte reale ed immaginaria funzioni della frequenza?

Viene una funzione del quarto ordine in w ?
Per calcolare poi il modulo, per avere un denominatore solo reale, moltiplica numeratore e denominatore per il complesso coniugato del denominatore.
Se lo chiedi esplicitamente, g.schgor potrebbe mostrare il grafico della fdt.

[drGremi]

mi si chiede di trovare la frequenza f che rende massima il modulo della f.d.t H(f).

Avrai anche i parametri circuitali no? Sostituiscili.

anche a voi viene fuori una f.d.t complicata con numeratore e denominatore aventi parte reale ed immaginaria funzioni della frequenza?

Tu vuoi il modulo. Calcola il modulo. A questo punto dovresti saperlo trovare il massimo.

[Roswell1947]

Il problema nel calcolare il modulo è che viene una robaccia enorme ed anche ottenendo un numeratore reale (moltiplicando per il compl.coniugato del denominatore) si avrà sempre una parte reale ed immaginaria funzione della freq, a quel punto dovrei calcolare la derivata di una funzione complessa ed imporla uguale a zero?