Tempo e gravitazione

[BrunoValente]

Vorrei sapere quale è la formula per calcolare come si modifica la velocità con cui scorre il tempo per effetto della gravitazione e se è possibile darne una dimostrazione senza ricorrere a strumenti matematici troppo sofisticati.
Grazie.

[6367]

...mmm...
confesso di non aver afferrato la tua domanda, ma sono passati tanti anni da quando studiai queste cose....

Però, quando si entra nel campo della relatività generale, l'uso di strumenti matematici appropriati è indispensabile: calcolo differenziale e tensoriale nelle varietà riemanniane, etc

Senza di questi si fanno solo chiacchiere da bar, del tipo "tutto è relativo, lo dice anche Einstein". Chiacchiere in cui si può dimostrare tutto e il contrario di tutto. Al massimo divulgazione, con qualche disegnino o animazione ad effetti speciali. Ma questa non è fisica....

Einstein aveva molte intuizioni, ma non potè sviluppare la sua teoria fin quando non gli furono insegnati gli strumenti matematici necessari.

[BrunoValente]

Concordo pienamente con te 6367, e poi, nei bar, quelli che vogliono per forza dire la loro, in genere, sono quelli che non hanno capito neanche di cosa si sta parlando.

[ALIEN]

Io penso che in relativita' generale bisognerebbe stabilire quello che e' intuitivo e quello che puo' essere spiegato solo matematicamente.
E' difficile vedere dove l'ago della bilancia pende anche perche' e' soggettivo.
Ci si potrebbe chiedere ad esempio se l'orbita stazionaria di un satellite
e' cosi' perche lo spazio fisicamente e' incurvato dalla gravita'?
Esiste un aspetto intuitivo nel senso che se ripeto l'esperienza nel famoso ascensore di Einstein in accelerazione e ipoteticamente con il satellite in "mano"se do all'ascensore accelerazione g e parallelamente al pavimento lancio il mio satellete con la stessa velocita' che ha nella sua orbita vedo descrivere, per un piccolo tratto compatibile con le misure dell'ascensore,una traiettoria identica a quella dell'orbita.(Osservatore
solidale con l'ascensore).
A questo punto viene il sospetto di aver tracciato una geodetica all'interno dell'ascensore.
Ma la geodetica segue la curvatura spazio tempo per cui siamo riusciti
nell'ascensore a riprodurre gli effetti geometrici della gravita'.
A prescindere dalla validita' delle affermazioni ci si puo' spingere con l'intuito e cercare di capire aspetti senza l'utilizzo del linguaggio matematico.Questo dal punto di vista qualitatitivo.
Altrimenti bisogna ricorrere a formule piu' o meno complesse.
La metrica che descrive i sistemi inerziali e quelli accelerati puo' essere sintetizzata in ds quadro =d(ct)quadro-dxquadro-dyquadro-dzquadro.
dove ds quadro rappresenta la distanza di due eventi di coordinate x,y,z,t
ct quadro e' una escamotage per dare una configurazione geometrica alla
differenza di tempo di due eventi in quanto la sua linearizzazione la si puo' ottenere moltiplicando questa differenza di tempo per una velocita' di riferimento in questo caso c.Gli altri tre valori identificano la distanza effettiva tra i due eventi mediante le loro coordinate spaziali.
E' interessante notare che ci sono termini positivi e negativi e che la loro variazione deve rispettare la costanza di ds.
Cioe' in sistemi inerziali noi possiamo avere contrazione delle distanze
ma queste devono essere compensate da un aumento di ct. Essendo c invariante si avra' una dilatazione di t.
La risoluzione matematica della questione ce la offre Lorentz.
Stiamo parlando comunque di sistemi inerziali e le tre coordinate xyz
e x1y1z1 identificando una traiettoria rettilinea la rendono minima.
La parte temporale non avendosi variazioni di velocita' sara' massima.
Quindi ds quadro e' massimo.
Il termine ds e' anche chiamato tempo proprio e non varia nei sistemi ineraziali.
Questa massimizzazione del tempo proprio si ha anche nei sistemi accelerati,anche se qui le cose si complicano un po'.
Infatti non abbiamo piu' delle rette ma delle geodetiche.
Se noi mettiamo i nostri assi di riferimento sulla terra dovremo allontanarci da essa dove il tempo e' piu' veloce ma per farlo aumentano anche dxquadro,dyquadro e dzquadro e quindi non e' cosi' semplice massimizzare il tempo proprio a meno che non diminuissero invece di aumentare.
Dal punto di vista matematico l'equazione e' una parabola la stessa seguita da un oggetto lanciato in gravita'.

[BrunoValente]

Provo di nuovo a formulare la domanda perché sicuramente ho usato impropriamente il termine "velocita" e questo potrebbe averla resa poco comprensibile:

Vorrei sapere quale è la formula per calcolare come si modifica la rapidità con cui scorre il tempo per effetto della gravitazione e se è possibile darne una dimostrazione senza ricorrere a strumenti matematici troppo sofisticati.
Grazie.

Per quanto riguarda l'intervento di ALIEN non ho capito nulla.
Ho capito però che non ha risposto alla mia domanda.

[ALIEN]

In effetti non ho risposto alla tua domanda anche perche' ho seguito un altro ragionamento.
E mi dispiace che qualche cosa non ti sia chiaro in quello che ho scritto.
Per cio' che rigurda il tuo quesito forse ti puo' aiutare digitando su GOOGLE:Annibale D'Ercole gravita' e distorsione e' il primo della lista.
Fammi sapere...

[6367]

Io penso che in relativita' generale bisognerebbe stabilire quello che e' intuitivo e quello che puo' essere spiegato solo matematicamente.

Mi sembra che in relatività generale ci sia ben poco di intuitivo.... nel senso di istintivo.
Si intuisce la geometria eucledea, o la meccanica classica, perché la percepiamo con i nostri sensi.


A posteriori, dopo aver capito con i suoi metodi la relatività generale, se ne possono dare delle pitture intuitive, in gran parte dello stesso Einstein, ma questa non è scienza, è divulgazione.

[ALIEN]

Non mi e' molto chiaro quello che volevi esprimere nelle ultime righe.
Comunque anche la relativita' generale lascia comodi margini all'intuito
daltronde chi l'ha elaborata non penso che lo abbia fatto subito matematicamente.
Non solo nei concetti generali ma l'intuito puo' spingersi anche nella metrica di Minkowski e forse anche nella metrica di Riemann.
Cio' che unisce le due metriche e' una espressione che ho riportato in post precedenti.
Se si riesce a capire l'espressione (ai confini dell'intuito) si farebbe un passo decisivo nella comprensione di tutta l'impalcatura della relativita'.
A tale proposito sarei grato a chi volesse commentare tale espressione:
dsquadro=d(ct)quadro-dxquadro-dyquadro-dzquadro.
Partendo magari dal principio di massimizzazione.

[6367]

Non mi e' molto chiaro quello che volevi esprimere nelle ultime righe.
Comunque anche la relativita' generale lascia comodi margini all'intuito

Dipende cosa si intende per intuito.
Io vivo nello spazio della geometria classica e della meccanica classica. Di Euclide, di Galileo, di Newton.
Non "intuisco" la geometria riemanniana: non ci vivo in essa (o meglio ci vivo ma con effetti non percepibili ai miei sensi). Intuisco quella classica.

La Relatività la capisco solo col ragionamento analitico...

Poi, qualcuno che sa la Relatività, può inventare argomenti intuitivi a scopo didattico. Per esempio raccontare che lo spazio tempo è assimilabile a una superficie la cui curvatura è legata alla presenza di masse.
Allora intuisco, in modo parziale e inesatto, perché qualcuno ha inventato questo paragone e me lo ha trasmesso. Ma devo fare un atto di fede: non è una intuizione che... nasce in modo intuitivo!

daltronde chi l'ha elaborata non penso che lo abbia fatto subito matematicamente

Embe', ma chi l'ha inventata era un genio come pochi sono esistiti!
Ed anche per lui è rimasta una "intuizione" nella sua testa, non comunicabile ad altri, se non quando l'ha collocata nel giusto contesto matematico.

[ALIEN]

Per intuito intendo cio' che e' intuibile.
Sono d'accordo con te che certe approssimazioni portano spesso fuori strada.
Uno dei problemi fondamentali e' capire la differenza tra quello che e' da quello che "e' come se fosse".
Esempio :lo spazio curvo e' una realta' geometrica che viviamo quotidianamente o e' una approssimazione matematica del tipo spazio-tempo?
L'orbita stazionaria di un satellite si puo' giustificare ammettendo che si trova in uno stato"naturale"perche' lo spazio fisico e' stato curvato dalla gravita'?
Io sono convinto che e' cosi'."Quello che e'" si puo' giustificare ammettendo di avere davanti a noi una ampia circonferenza che comincia a ruotare facendo perno sul centro.
All'aumentare della velocita' ogni infinitesimo di circonferenza subira' una contrazione di Lorentz e il raggio restera' immutato in quanto "radiale".
Ecco allora che vedremo la circonferenza (con tutto quello che contiene) "flettersi"a cupola (per non aprirsi).
Lo spazio si e' realmente incurvato.
"E' come se fosse" si puo' giustificare ammettendone la similitudine con un ombrello.Quando noi lo apriamo si flette a cupola proprio perche'
il raggio e la circonferenza non rispettano piu' pi greco.
Per il principio di equivalenza anche un campo gravitazionale "flette " lo spazio.
Che relazione oggettiva c'e' tra questa curvatura e la geometria riemanniana?
Possiamo discuterne?
Ciao