Determinazione del valore di incertezza assoluta

[DirtyDeeds]

1)Ma in merito a quello che state dicendo sto (umilmente) cadendo dalle nuvole : ho trovato in due testi di fisica delle superiori che sensibilità e risoluzione vengono a coincidere quando la scala dello strumento è lineare .

La sensibilità di uno strumento è il rapporto tra la variazione dell'indicazione e la corrispondente variazione della grandezza misurata, il misurando (v. qui).

La risoluzione è invece la minima variazione rivelabile del misurando (v. qui). Alcune volte la risoluzione è limitata dalla quantizzazione dello strumento, ma più spesso e in modo più fondamentale è limitata dal rumore.

Talvolta, ed erroneamente, il termine sensibilità viene confuso con la risoluzione o con il limite di rivelazione. Quindi, no, l'informazione data in quei testi è errata.

2)E poi (su vari testi e anche sulle video lezioni del sito di matematicamente e del sito del Prof Banfi sul internet): come incertezza assoluta viene presa il valore max tra l'errore assoluto (max) delle misure e la sensibilità (o risoluzione)dello strumento e nel caso di singola misura vale la sensibilità (o risoluzione)dello strumento.

Dell'incertezza si possono fare due modelli:

1 - Modello deterministico: in questo modello si assume che il valore (vero) del misurando sia compreso in un intervallo limitato , centrato nel valore misurato . Come valore dell'incertezza si prende il raggio dell'intervallo. E' un modello molto grezzo. Primo perché fornisce dei valori di incertezza irrealisticamente sovrastimati e poi perché molti errori casuali non possono veramente essere considerati limitati. Nonostante i suoi difetti, però, il modello deterministico è utile per una determinazione dell'incertezza quick and dirty

2- Modello probabilistico: in questo modello si assume che il valore del misurando sia una variabile casuale caratterizzata da un certo valore medio e da una certa varianza. Come valore dell'incertezza si prende la deviazione (radice quadrata della varianza) stimata di tale variabile casuale. Nota bene: il modellare il misurando come una variabile casuale viene fatto sempre, anche quando si fa una sola misura. Questo è il modello da utilizzare quando si riporta un'incertezza in modo "ufficiale".

Anche alla luce del più semplice modello deterministico, ciò che dice Banfi è errato perché, come ti ho detto, ci sono anche altre sorgenti di incertezza oltre a quella derivante dalla granularità della scala.

Tu mi stai dicendo che la risoluzione è una componente dell'incertezza di misura : ma poniamo che io abbia una sola misura(per la natura stessa del tipo di grandezza da misurare) la risoluzione diventa ,secondo questi testi, l'unico valore che ho per determinarmi l'incertezza assoluta (posti determinati oppure trascurabili gli errori sistematici).

Le altre componenti dipendono da come è stato progettato il sistema di misura: quindi o sono fornite dal produttore, oppure uno effettua altre misure sul sistema in modo da poter completare l'analisi dell'incertezza.

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Aggiungo un po' di riferimenti sull'incertezza:

S. Bell. A beginner’s guide to uncertainty of measurement. Measurement Good Practice Guide 2, National Physical Laboratory, 1999.

Questa è una guida introduttiva scritta in modo semplice per i "non addetti ai lavori".

Sempre a livello elementare, mi sembra interessante questo documento.

JCGM 100:2008. Guide to the expression of uncertainty in measurement. JCGM, Paris, 1995.

Questa, chiamata GUM in gergo, è la guida di riferimento sulla valutazione dell'incertezza. Non è una lettura leggera.

L. Kirkup and R. B. Frenkel. An introduction to uncertainty in measurement. Cambridge University Press,
New York, 2006.

L'ho solo compulsato, ma mi sembra un testo interessante che completa la trattazione della GUM.

NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods. Ch. 2, Measurement Process Characterization.

Un completo manuale di statistica applicata.

[DirtyDeeds]

Già che ci siamo, faccio anche un esempio semplice. Prendiamo una riga da officina in acciaio che abbia le tacche distanziate di 1 mm.

Quando facciamo una misura e la lunghezza da misurare cade tra due tacche, assegniamo alla lunghezza il valore corrispondente alla tacca più vicina. Ciò significa che la lunghezza letta non è mai più distante di 0.5 mm dalla presunta lunghezza vera. Se modelliamo l'incertezza con il modello deterministico, possiamo allora dire che l'incertezza dovuta alla granularità della scala sia di 0.5 mm.

Ma è tutta lì l'incertezza di misura della riga? No, perché non è detto che le tacche siano state posizionate perfettamente. Guarda cosa specifica questo rivenditore per alcune delle righe vendute:

The steel rules made in Germany are made of stainless spring steel, accuracy +-0.5 mm per 1 m; +-0.7 mm per 2 m; +-0.9 mm per 3 m; +-1.3 mm per 5 m.

Se per la riga da 1 m l'incertezza dichiarata corrisponde a quella di lettura, per una riga da 3 m l'incertezza sale a 0.9 mm, ben maggiore di quella dovuta alla scala.