Momento di una forza e coppia motrice

[novizio]

1. è sufficiente dire questo oggetto pesa 1 kg per rendere noto quanto esso si opponga ad una accelerazione lungo una linea retta?

In un sistema privo di attriti (ideale) presumo di si. Corretto?

2. è sufficiente dire questo oggetto pesa 1 kg per rendere noto quanto esso si opponga alla sua messa in rotazione?

Qui, invece, la risposta dovrebbe essere: no! Dopo gli aiuti che mi avete fornito - sistema con attriti o meno - occorre conoscere anche il braccio. Corretto?

[Ianero]

In un sistema privo di attriti (ideale) presumo di si. Corretto?

L'attrito è una forza come tante altre, non serve distinguere i casi con o senza attrito.
Ad ogni modo bravo, risposta corretta.

Qui, invece, la risposta dovrebbe essere: no! Dopo gli aiuti che mi avete fornito - sistema con attriti o meno - occorre conoscere anche il braccio. Corretto?

Pensa ad una giostra rotante, di raggio ad esempio 3 m (quindi braccio fissato). Tu tenti di far girare i bimbi che ci sono sopra spingendo con una forza (ortogonale al braccio) di 100 N: cambia qualcosa se i bimbi (che hanno il loro peso, anche questo fissato) si mettono più verso il centro della giostra o più verso l'esterno?

[novizio]

Non saprei come risolvere il problema. Il momento torcente è di 300 Nm; ma questo mi sembra ovvio. Intuitivamente mi viene da dire che, nei due casi, il momento torcente non cambia. Però, forse, dovrebbe cambiare la velocità della giostra: maggiore quando i bimbi si situano in prossimità dell'asse di rotazione.
Possibile?

[venexian]

Se può essere utile associare il momento di una forza al moto angolare, al fine di avere una visione intuitiva della grandezza fisica, è bene precisare che le due cose sono comunque indipendenti.

Il momento di una forza rispetto a un polo qualsiasi esiste in modo del tutto indipendente dal moto angolare che eventualmente potrebbe generare. In modo equivalente, una forza è indipendente dal moto rettilineo al quale potrebbe dare origine. Non a caso si parla di polo e non di fulcro, visto che un polo può benissimo non essere un asse di rotazione.

I momenti delle forze trovano utilizzo esteso nella statica (*) per il calcolo delle reazioni vincolari. E' comune il caso della trave in appoggio dove le reazioni sono semplici forze, ma per calcolarle si passa attraverso il calcolo dei momenti rispetto a un polo arbitrario.

L'analogia tra moto rettilineo e moto angolare è solo uno degli aspetti che riguardano il momento di una forza. Volendo approfondire in questa direzione, risulta indispensabile inserire i concetti di momento d'inerzia e accelerazione angolare in analogia a quelli di massa e accelerazione lineare che ne sono controparte.


(*) Dove ovviamente non ci sono moti angolari.

[Ianero]

Possibile?

Sì, e quindi? Applicando 300 Nm, basta specificare quanto pesa l’intero oggetto giostra+bimbi per sapere che accelerazione angolare provocherai?
Cos’altro bisogna specificare per avere una descrizione completa?

[novizio]

Ti ringrazio per la strategia didattica che stai utilizzando. Qualcuno direbbe, molto "socratica"; o, anche, "maieutica".
Purtroppo le mie conoscenze di fisica sono molto datate (oltre che, un po' claudicanti). Pertanto devo cercare di rispolverare qualche manuale di scuola superiore per cercare di seguirti. Con grande fatica, ma lo faccio molto volentieri (soprattutto dopo aver maturato la contezza che c'è qualcuno, anzi più d'uno, disposto ad aiutarmi). L'obiettivo è quello di capire.

Allora, mi chiedi dell'accelerazione angolare. L'accelerazione è la derivata, rispetto al tempo, della velocità.



Per il momento mi riferirò ad una particella di massa m e puntiforme (ovvero con la massa tutta concentrata in un punto). Poi cercherò di generalizzare ad un corpo di massa m con una qualche legge di distribuzione spaziale della massa medesima (in quel caso, presumo, dovrò ricorrere al concetto di baricentro).

La velocità angolare, invece, è la derivata dell'angolo coperto durante il moto rotatorio, sempre rispetto al tempo:



Se il moto è circolare uniforme allora il modulo di tale velocità sarà costante e pari a:



essendo T il tempo impiegato per descrivere un'intera circonferenza (ed f il suo inverso, ovvero il numero di giri coperti nell'unità di tempo).

La velocità tangenziale, invece, è la velocità - espressa in m/s - di cui la particella di massa m è dotata ed indica, appunto, quanto spazio percorre la particella in un determinato intervallo di tempo.
Sempre nel caso di moto circolare uniforme si potrà scrivere:



essendo r il raggio della circonferenza. Questa relazione ci mostra anche qual è il legame tra le due velocità.

Un'osservazione che, in qualche modo, si collega alla domanda che mi hai posto prima in merito alla giostra in rotazione. Un bimbo che è posto ad una distanza r dall'asse di rotazione, evidentemente, avrà una velocità tangenziale maggiore di un secondo bimbo che si situa ad una distanza r' dallo stesso asse (con r'<r). Però, entrambi avranno la stessa velocità angolare. Corretto?

Credo di essere abbastanza distante, per ora, dal focus del ragionamento iniziale (e pensare che vorrei arrivare a padroneggiare, almeno un pochino, il concetto di coppia ). Prima di proseguire, però, vorrei capire se ho scritto baggianate.

Grazie.

[Ianero]

Non hai scritto baggianate, bravo per l'osservazione sulla velocità tangenziale.
Dunque, a parità di momento torcente, provochi una accelerazione angolare minore se i bimbi sono più distanti dal centro della giostra, anche se il loro peso resta quel che è.
Oltre alla massa pertanto servono informazioni aggiuntive.
Ti invito a pensare quali siano, staccandoti un attimo dal problema della giostra e visualizzando nella mente un oggetto di forma qualsiasi nello spazio vuoto che vuoi mettere in rotazione. Quale è la prima domanda che ti viene spontanea porti?

Ti ringrazio per ...
...
L'obiettivo è quello di capire.

Per quel che posso, è un piacere, di nulla.

[novizio]

La prima cosa a cui penso, se devo far ruotare un oggetto, e se siamo nello spazio (e non nel piano), è l'asse di rotazione attorno al quale l'oggetto dovrà ruotare.
Successivamente mi pongo un'altra domanda: l'oggetto deve ruotare attorno a sè stesso, come una trottola? Allora l'asse di rotazione è interno all'oggetto. Se, invece, l'oggetto deve descrivere un'orbita, allora l'asse di rotazione sarà completamente esterno all'oggetto. Un po' come accade per un corpo celeste.

Non so se ho compreso correttamente la tua domanda.

[Ianero]

Esattamente.
In sostanza, sei giunto alla conclusione che, oltre alle masse, bisogna specificare come queste siano distribuite rispetto all'asse intorno a cui vuoi far ruotare il tutto.
Come la forza dunque aveva il corrispettivo con il momento torcente, anche la massa (inerzia, attitudine di un corpo a variare la propria velocità quando sottoposto a una forza) ha il suo corrispettivo angolare, che si chiama 'momento d'inerzia' (attitudine di un corpo a variare la propria velocità angolare quando sottoposto a un momento torcente).

Per generalizzare ulteriormente, leggi quanto aveva scritto @venexian.

PS: si può trovare un'altra grandezza speculare ad una presente nei moti lineari, la quantità di moto. Si chiama momento angolare, o momento della quantità di moto. Alla luce di tutto quello che ci siamo detti, prova a dare tu una spiegazione di cosa significhi e di cosa questa grandezza rappresenti. Prova inoltre a pensare a come è legata alle altre due.

[EcoTan]

prova a dare tu una spiegazione di cosa significhi e di cosa questa grandezza rappresenti.

Chi la fa l'aspetti!
Per rispondere un po' più seriamente (vedi Nota) al quesito iniziale, ti dico di provare a pensare come si potrebbero esprimere (ad esempio) le specifiche o le prestazioni di un motore rotativo senza utilizzare i concetti di coppia o momento.

Post Scriptum. Nota: dico più seriamente della esclamazione precedente.

Peraltro la definizione operativa di momento e coppia non è in discussione, poi la interpretazione rimane appunto tale.