linee di trasmissione; antenne e pareti pec;effetto pelle

[giottino]

ciao, sto frequentando l'esame di campi elettromagnetici ed ho un macello di dubbi. Forse nella vostra scienza elettrologica mi potete dare una mano, e quindi provo ad esporne qualcuno:

- le linee di trasmissione per un campo elettromagnetico equivalgono al filo che si esamina con le approssimazioni di Kirchhoff nell'elettrotecnica, cioè per esempio usando anziche il cavo coassiale per collegare la tele all'antenna (lasciamo perdere il decoder ) il normale doppino che distribuisce la corrente in casa si tottiene lo stesso effetto, salvo che questo trasmette peggio (con maggiore impedenza) e quindi il segnale(una corrente elettrica generata da un campo oscillante assorbito dall'antenna) arriva attenuato; è corretto...

-più una parete è pec (perfect electrical conductor) meno campo elettromagnetico assorbe e più ne riflette;allora perché la gran parte delle antenne sono fatte in metallo....

-l'effetto pelle: si era detto all'esame di fisica che all'interno di un conduttore non c'è campo elettrico quindi mi sembra logico che le cariche si dispongano sulla superficie a prescindere dalla frequenza, e quindi che la corrente scorra in superficie...

- c'è un criterio generale per sapere quando una grandezza diventa complessa? cioè l'impedenza di un resistore è puramente reale perche non varia nel tempo, e quindi non si ricorre ad omega j nel dominio di fourier per le derivate, mentre lo si fa per condensatori e induttori; e per la permeabilità elettrica e per la costante di propagazione vale lo stesso? è per questo che sono numeri complessi...

Se avete qualche certezza in merito e me la sciorinate ve ne sarò grato.

ciao
giottino

[IsidoroKZ]

ciao, sto frequentando l'esame di campi elettromagnetici ed ho un macello di dubbi.

Abbastanza normale . Dove stai frequentando, qual e` il libro di testo adottato?

- le linee di trasmissione per un campo elettromagnetico equivalgono al filo che si esamina con le approssimazioni di Kirchhoff nell'elettrotecnica, cioè per esempio usando anziche il cavo coassiale per collegare la tele all'antenna (lasciamo perdere il decoder ) il normale doppino che distribuisce la corrente in casa si tottiene lo stesso effetto, salvo che questo trasmette peggio (con maggiore impedenza) e quindi il segnale(una corrente elettrica generata da un campo oscillante assorbito dall'antenna) arriva attenuato; è corretto...

Non mi pare. Il trasmettere meglio o peggio non dipende dall'impedenza caratteristica, ma dalle perdite. Una linea bifilare (incluso il doppino della rete elettrica) e` una linea di trasmissione, come un coassiale, con la sua impedenza caratteristica, le sue perdite...

-più una parete è pec (perfect electrical conductor) meno campo elettromagnetico assorbe e più ne riflette;allora perché la gran parte delle antenne sono fatte in metallo....

Assorbire vuol dire dissipare. Le antenne (e le linee di trasmissione) non devono assorbire il campo ma devono guidarlo, e maggiore e` la conducibilita`, minore la potenza dissipata, migliore la "guida" del campo.

-l'effetto pelle: si era detto all'esame di fisica che all'interno di un conduttore non c'è campo elettrico quindi mi sembra logico che le cariche si dispongano sulla superficie a prescindere dalla frequenza, e quindi che la corrente scorra in superficie...

Come fai dall'assenza di campo a dedurre che le cariche vanno in superficie?
All'interno di un conduttore ideale non c'e` campo, ma quando di parla di effetto pelle, si sta trattando un conduttore reale, quindi con campo dentro al conduttore e dissipazione.

- c'è un criterio generale per sapere quando una grandezza diventa complessa? cioè l'impedenza di un resistore è puramente reale perche non varia nel tempo,

Anche l'impedenza di un condensatore puo` non variare nel tempo, eppure e` immaginaria.

e quindi non si ricorre ad omega j nel dominio di fourier per le derivate, mentre lo si fa per condensatori e induttori; e per la permeabilità elettrica e per la costante di propagazione vale lo stesso? è per questo che sono numeri complessi...

Questo non l'ho capito.

[EdmondDantes]

Effetto pelle
Il parametro


(dimensione fisica di lunghezza m) prende il nome di spessore di penetrazione.
f è la frequenza di lavoro, la permeabilità magnetica e la conducibilità elettrica.
Lo spessore è tanto più sottile quanto più elevata è la frequenza di lavoro (della corrente), a pari permeabilità magnetica del mezzo (del conduttore, per intenderci) e conducibilità elettrica (sempre del conduttore...cioè il filo).

Il campo magnetico e il campo di corrente tempo-varianti non si distribuiscono omogeneamente in un conduttore massiccio a causa delle loro mutue interazioni, per campi stazionari la distribuzione è omogenea.

Consideriamo un campo di corrente tempo-variante con frequenza f e un conduttore cilindrico di raggio r<<:
in questo caso la corrente si distribuisce (possiamo considerarlo così, a rigore non è vero) omogeneamente nel conduttore, come se ci trovassimo in condizioni stazionarie (cioè tempo-invarianti). Tutto questo dipende dal materiale con cui è fatto il conduttore (permeabilità e conducibilità) e dalla sue dimensioni geometriche e frequenza.

Adesso consideriamo lo stesso conduttore precedente ma di raggio >(4-5).
In questo caso la corrente si addensa in prossimità della superficie del conduttore: abbiamo il fenomeno noto come effetto pelle.

Quindi il fenomeno è legato alla variabilità nel tempo della corrente, ma non si verifica sempre. Dobbiamo confrontare le dimensioni geometriche del conduttore con lo spessore di penetrazione.

Se la corrente si addensa solo in superficie, la parte interna del conduttore rimane inutilizzata, cioè sprecata. Si costruiscono conduttori con sezione "a corona circolare", cioè dei tubi con la parte interna vuota.
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Linee di trasmissione
Un'onda elettromagnetica arriva attenuata poiché il mezzo, sede del fenomeno, è dissipativo.

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Grandezze complesse
Riferiamoci al caso circuitale.
Se lavori in corrente continua allora avrai sempre grandezze reali, quindi si parlerà sempre di resistenza, condensatori e induttori.
Se lavori con correnti alternate, nella fattispecie correnti alternate sinusoidali, si parlerà di impedenza, cioè di una grandezza complessa:
-Parte reale: la resistenza;
-Coefficiente della parte immaginaria: reattanza (induttiva se prevalgono i fenomeni induttivi, capacitiva se prevalgono i fenomeni capacitivi).

In questo caso avrai Z=R+jX, quindi dovrai utilizzare j (questa j è la i che hai utilizzato in matematica, in elettrotecnica con i si indica la corrente).

Questa tua ultima richiesta è poca chiara, spero di aver dissipato il tuo dubbio

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[maxstu]

Ciao, anch'io sn un ragazzo ke ha frequentato campi elettromagnetici e se nn mi mettevo da sl a studiare nn avrei capito nulla!!!!
Cerkerò di essere molto fisico e poco matematico, sarò lungo ma sl cs si capiscono le cose.
comunque I campi elettromagnetici(nell'ingegneria)si dividono in propagazione guidata(Guide d'onda e Linee di tx) e propagazione libera(antenne).
Vediamo se riesco a spiegarti i meccanismi fisici nei tre casi.
Prima ti dico la differenza cruciale tra campi statici e dinamici.
I campi statici, sia elettrici ke magnetici, hanno una bellissima proprietà ovvero nn sprecano energia x essere generati infatti in un condensatore in alternata in un ciclo si fornisce energia mentre nell'altro ci viene restituita pari pari.
Le cs cambiano notevolmente quando si innesca il famoso effetto elettromagnetico di Maxwell per cui campi elettrici e magnetici si generano a vicenda diffondendosi nello spazio e quindi anche l'energia si diffonde e in pratica si perde(come il calore).

Ora lo scopo della propagazione(sia libera ke guidata) è trasferire energia.
Quindi:
-Le linee di tx sn strutture aperte i cui campi devono necessariamente essere statici per avere trasmissione di energia per questo viene utilizzata la configurazione a fili paralleli(infatti la sovrapposizione dei campi prodotti dai due fili fa in modo di nn innescare l'effetto elettromagnetico).
Altrimenti si perderebbe energia strada facendo.

-Le guide d'onda supportano solo campi elettromagnetici dinamici ma essendo una struttura chiusa l'energia nn si diffonde ma viene guidata verso una direzione(cioè l'asse della guida).

-Le antenne hanno lo scopo di diffondere energia elettromagnetica(ovvero vogliamo perdere energia affinchè arrivi a un utente lontano)magari anche verso una direzione preferenziale(Direttività).

Fatto questo sunto approfondiamo gli argomenti da te proposti.

Le linee di trasmissione sn dei fili normali ma ad alta frequenza i campi statici reagiscono sulla corrente e sulla tensione facendo sì ke la tensione e la corrente nei fili si comportino cm delle onde e perciò lungo la linea si avranno dei valori di corrente e tensione diverse da punto a punto(anche una diversa impedenza Z=V/I) perciò Kirchhoff qui nn è valido.
Questo però succede sl ad alta frequenza quando la lunghezza d'onda è confrontabile cn le dimensioni della linea.
Infatti a bassa frequenza i fili hanno in tt i punti sempre la stessa tensione e corrente(e quindi vale Kirchhoff).

Per il secondo punto nn ho capito bene.
comunque i pec riflettono l'onda ma nn vuol dire ke l'effetto del campo elettromagnetico su di loro nn è esistente.
Infatti in un pec si generano sempre delle tensioni e delle correnti tanto è vero ke per annullare il campo elettrico all'interno del conduttore le cariche si devono muovere, quindi pensa ke, se la frequenza è 1GHz, questo succede ben un miliardo di volte al secondo.
Per questo viene utilizzato il metallo cm trasduttore elettromagnetico, altrimenti poteva essere usato un' altro materiale.

Per il terzo punto la cs è + complicata.
Infatti si deve capire bene cs succede nei conduttori quando sn sottoposti a un campo elettrico.
Se il campo è ortogonale al conduttore le cariche si muovono verso l'esterno lungo le linee di campo perkè attirate(o respinte)da lui.
Ma a un certo punto entra in gioco un potenziale interno ke nn fa scappar via tali cariche fuori al conduttore, e questo succede fino a ke nn si arriva a un equilibrio tra campo esterno e campo generato dalle cariche trattenute sulla superficie.
Questo è il motivo per cui il campo interno ai conduttori è nullo.
Adesso se il campo esterno è lungo l'asse del conduttore nn esiste alcun potenziale ke trattiene le cariche e queste quindi viaggiano all'interno del conduttore in cerca di un equilibrio.
Allora in questo caso esiste il campo elettrico interno ai conduttori, x questo fluisce la corrente.
Capito questo torniamo all'effetto pelle, infatti dentro a un conduttore percorso da corrente ci sn sia campi elettrici ke campi magnetici.
Il campo magnetico prodotto dalle cariche agisce sulle cariche stesse creando una forza ke ovviamente è ortogonale all'asse del conduttore quindi tale forza le spinge verso l'esterno riducendo la sezione utile dove può viaggiare la densità di corrente.
In conclusione x la legge di ohm minore è la sezione maggiore è la resistenza.

Passiamo all'ultimo punto.
Matematicamente la trasformata nei fasori è solo la mappatura(quindi biunivoca)di un problema in un' altro dominio, Ma nn è cambiato niente dobbiamo sl capire cm si comportano le nuove grandezze introdotte(fasori, impedenza..) in relazione al nostro circuito.
Per prima cs vediamo perché un fasore è complesso.
Se abbiamo una tensione nel dominio del tempo pari a V = cos(wt) il rispettivo fasore è reale.
Mentre se abbiamo V=cos(wt+phi) il fasore ha parte reale e parte complessa.
E chiaro allora, se una grandezza ha parte immaginaria nn nulla allora esiste una fase phi nell'argomento della co-sinusoide.
La fase però è qualcosa ke si può valutare sl se esiste un segnale di riferimento e quindi se il mio segnale è in anticipo o in ritardo rispetto a questo riferimento allora calcolo la differenza di fase e quella sarà la fase del mio segnale.
Se la mia tensione, ripetto a un riferimento, ha fase phi allora la sua espressione è V = cos(wt+phi) e il suo fasore avrà parte reale e complessa.
Lo stesso discorso vale x la corrente.
Passiamo ora all'impedenza ke è data dal rapporto tra due fasori ke in generale hanno una fase phi e quindi sn complessi.
Per l'impedenza avrò V=V0*e{jw}*e{phi_tensione} e I=I0*e{jw}*{phi_corrente} allora il rapporto sarà(per le regole degli esponenziali) Z=V/I=(V0/I0)*e{phi_tensione – phi_corrente}!
Quindi una impedenza è complessa(reale e immaginaria) ogni volta ke è in grado di sfasare tra loro tensione e corrente.
I condensatori e gli induttori sono in grado di sfasarli proprio di 90 gradi ke nel piano complesso rappresenta un fasore puramente immaginario(infatti delta_phi=pi/2), mentre per sfasamenti più piccoli si hanno sia una parte reale ke immaginaria.
Il tuo esempio sulla variazione della resistenza è sbagliato, in realtà se tu fai variare un carico resistivo(ke nn sfasa) il suo fasore è sempre puramente reale perché il rapporto fornisce una grandezza variabile ma reale.
Per quanto riguarda la permeabilità elettrica la causa è la stessa ma è + complesso da vedere.
Dalle eq di Maxwell in termini di fasori si ha rot(H) = jw*eps*E+rho*E come vedi i due termini di densità corrente (corrente di spostamento e corrente elettrica) sn sfasati tra loro rispetto allo stesso campo elettrico(ke fa da riferimento) e questo perkè la corrente di spostamento è in realtà legata alla derivata nel tempo del campo elettrico e quindi è sfasata rispetto alla corrente elettrica nei conduttori.
Ma se mandiamo rho a zero(isolante) la permeabilità è reale.
Per quanto riguarda la costante di propagazione la cs è diversa perché ci dice sl ke il campo elettrico varia nello spazio(j*beta*z) come una sinusoide con fase beta(ovvero è più una cs descrittiva ke fisica).

Spero di esserti stato di aiuto.
Ciao e buon natale.

[EdmondDantes]

anch'io sn un ragazzo ke ha frequentato campi elettromagnetici

Sì, lo so. Esco con loro il sabato sera

I campi statici, sia elettrici ke magnetici, hanno una bellissima proprietà ovvero nn sprecano energia x essere generati infatti in un condensatore in alternata in un ciclo si fornisce energia mentre nell'altro ci viene restituita pari pari.

rot(H) = jw*eps*E+rho*E

...cosa indichi con rho?

Le linee di trasmissione sn dei fili normali

... ...non tanto però...

ma ad alta frequenza i campi statici reagiscono sulla corrente e sulla tensione

Campi statici...alta frequenza...ma è Natale o la notte di Capodanno

fili si comportino cm delle onde

Volevi dire come delle antenne

il metallo cm trasduttore elettromagnetico

Ah? Cosa vuoi dire?

Per prima cs vediamo perché un fasore è complesso.

Bella la spiegazione che segue...

[RenzoDF]

Cerkerò di essere molto fisico e poco matematico, sarò lungo ma sl cs si capiscono le cose.

Chiederei a maxstu di essere invece "più matematico", usare una formulazione non testuale ma in codice TeX e abbandonare l'uso di abbreviazioni SMS , che rendono ancora più difficile la già difficile lettura.

Grazie della comprensione

[giottino]

Isidoro, Maxstu, Conte grazie dei vostri chiarimenti, comincia ad esserci luce nei miei pensieri. Studio a Tor Vergata, il prof è molto bravo ma dà per scontate un sacco di cose. Per quanto riguarda l'ultimo punto dei miei dubbi, intendevo dire che le parti immaginarie di impedenza e ammettenza nei circuiti con condensatori e induttori derivano dal fatto che le relazioni C*dV/dt=I e L*dI/dt=V vengono considerate nel dominio della frequenza in cui le derivate diventano moltiplicazioni per j*omega. Mi chiedevo se il fatto che anche la permeabilità elettrica epsilon e la costante di propagazione kappa abbiano parte immaginaria dipenda dal fatto di considerare capacità e induttanze nell'ambito di queste due grandezze ed in che modo.
ciao
giottino

[IsidoroKZ]

Non si introducono L e C in epsilon e k. Si studiano queste grandezze nel dominio di Fourier, che e` l'ambito dove saltano fuori le grandezze complesse. Nel caso che ti interessa la comparsa di una componente immaginaria e` legata alla presenza di perdite. Ad esempio nel caso di k, si ha un termine del tipo Il fattore esponenziale ha modulo unitario. Se compare una parte immaginaria in k, l'esponenziale diventa con una parte dell'esponente negativo e reale, che rappresenta una propagazione che si attenua.

[maxstu]

Grazie renzoDf x il suggerimento ma è la prima volta che scrivo qualcosa su questo forum e sinceramente il tex non sapevo neanche cosa fosse.
Inoltre per la difficile lettura hai ragione sono un po' un casinaro!Anche all'università me lo dicono.
Però pensavo di essere stato abbastanza chiaro.
comunque la prossima volta(se mai ci sarà) cercherò di stare più attento.

Adesso passiamo a quel simpaticone di EdmonDantes!
Io sono uno studente e posso anche sbagliare però almeno la persona che mi fa notare l'errore deve essere almeno almeno preparata!!
Come fai a chiedermi cosa è rho??
Per chi conosce le equazioni di Maxwell sà che esistono due correnti quella di spostamento e quella di conduzione nei conduttori, per quest'ultimo il legame con il campo elettrico è:

dove ovviamente è la conducibilità elettrica del conduttore.
Ho sbagliato a chiamarla rho infatti è sigma ma dall' equazione si capiva.

Passiamo alla seconda questione.
Infatti tu dici che ad alta frequenza i campi quasi-statici non possono esistere allora vuol dire che in una linea di trasmissione ordinaria esiste un' onda elettromagnetica.
Allora ti chiedo perché il cavo dell' antenna di casa mia lo ruoto lo piego lo annodo e il segnale è sempre lo stesso??
Se ci fosse un' onda si osserverebbero delle riflessioni (distruttive) come succede in una fibra ottica.
Attendo risposta su questo.

Passiamo alla terza questione.
Tu dici che le tensioni e le correnti su un conduttore si comportano come delle antenne???
Bhè queste non sono parole mie rileggi meglio quello che ho scritto.

Passiamo alla quarta questione.
I trasduttori elettromagnetici sono le famose antenne(di cui sicuramente avrai sentito parlare ).
Infatti convertono una variazione di potenziale(come un generatore di tensione alternata) in un campo elettromagnetico cercando magari di indirizzare l' energia lungo una direzione preferenziale.
Inoltre fanno pure l'operazione inversa (Reciprocità delle antenne).

Infine per la spiegazione sui fasori hai ragione fa schifo.
Rileggendola ho capito che avrei potuto scriverla meglio.
Volevo solo spiegare il motivo fisico per cui una impedenza è complessa(così come anche la permeabilità elettrica).

Grazie e Buone Feste(su EdmonDantes a natale cerchiamo di essere più buoni ).

[IsidoroKZ]

Come fai a chiedermi cosa è rho??
Per chi conosce le equazioni di Maxwell sà che esistono due correnti quella di spostamento e quella di conduzione nei conduttori, per quest'ultimo il legame con il campo elettrico è:

dove ovviamente è la conducibilità elettrica del conduttore.
Ho sbagliato a chiamarla rho infatti è sigma ma dall' equazione si capiva.

Quando si spiega qualcosa a chi non lo sa, e` opportuno essere precisi, e in caso di errore correggerlo. Il "ma tanto si capisce" non e` ammissibile, confonde le idee!

Infatti tu dici che ad alta frequenza i campi quasi-statici non possono esistere allora vuol dire che in una linea di trasmissione ordinaria esiste un' onda elettromagnetica.

Eh si`, e` proprio cosi`.

Allora ti chiedo perché il cavo dell' antenna di casa mia lo ruoto lo piego lo annodo e il segnale è sempre lo stesso??

Perche' non lo misuri con attenzione. Ma le distorsioni lineari saltano fuori anche li`.

Se ci fosse un' onda si osserverebbero delle riflessioni (distruttive) come succede in una fibra ottica.

Cavo coax e fibra sono parecchio diverse, a cominciare dal rapporto lunghezza d'onda/dimensione fisica

I trasduttori elettromagnetici sono le famose antenne(di cui sicuramente avrai sentito parlare ).
Infatti convertono una variazione di potenziale(come un generatore di tensione alternata) in un campo elettromagnetico cercando magari di indirizzare l' energia lungo una direzione preferenziale.
Inoltre fanno pure l'operazione inversa (Reciprocità delle antenne).

Non direi che convertono una variazione di potenziale in campo elettromagnetico... Il modo piu` estremista di vedere l'antenna e` che fa solo uscire in spazio libero l'onda elettromagnetica che arriva attraverso il feeder (che puo` essere un cavo o una guida d'onda).

Un modo un po' meno radicale dovrebbe comunque mettere in evidenza la conservazione dell'energia: converte una ddp e relativa intensita` di corrente in una onda elettromagnetica. Probabilmente pero` quest'ultima nota e` troppo difficile.