Il vero significato della Resistenza

[exergia]

Salve a tutti, vi propongo un quesito che a me ha posto delle domande e mi ha chiarito altre cose.
La legge di Ohm a livello microscopico è la base di ciò che avviene a livello macroscopico, pertanto studiando le relazioni fra campo elettrico indotto in un conduttore e velocità di deriva (costante) che gli elettroni acquistano in tale campo si perviene alla definizione di due proprietà dei materiali:

la conduttività = (n e^2 tao)/massa elettrone

dove n= numero di portatori per unità di volume ,e= carica dell'elettrone, m= massa dell'elettrone, tao= tempo medio fra due urti successivi dell'elettrone dotato di velocità media diversa da quella di deriva e molto maggiore rispetto a essa, contro gli ioni del reticolo cristallino

A seguire viene indicata la risistività come l'inverso della conduttività.

Ora la mia domanda scaturisce da una osservazione basata sul numero di elettroni, ovvero di portatori , per unità di volume presente nell' argento e nel rame. In quest'ultimo il numero dei portatori di carica per unità di volume è decisamente superiore rispetto all'argento.

Uso questo dato e la formula della resistività=m. elettr./(n e^2 tao)

Essendo massa dell'elettrone, la carica e dello stesso, uguali per tutti i materiali ciò che cambia è solo n e tao. Se ipotizzo che tao sia uguale per entrambi allora avendo il rame n maggiore rispetto all'argento dovrebbe avere una resistività inferiore rispetto all'argento.
Se però si guardano le tabelle non è così: l'argento ha la resistività minore, anzi fra i metalli è quello proprio con quella inferiore.
Si deduce allora che la tao dell'argento deve essere maggiore di quella del rame per compensare un minore n a denominatore e dare complessivamente un maggiore denominatore rispetto a quello della resistività del rame.
Il fatto che il tempo medio fra due collisioni successive sia determinante allora ci dice che più della quantità di elettroni di conduzione conta quanto tempo essi possono "vagare" liberamente prima di urtare.
In questo motivo risiede il vero significato fisico della resistenza?

Sempre inerente all'argomento ho trovato che l'elettrone sotto l'effetto del campo elettrico alla fine del tempo tao, quindi prima dell'urto con lo ione del cristallo, ha acquisito una velocità detta di deriva appunto = (accelerazione impressa dalla forza elettrica all'elettrone)X(TAO);
Ora essendo la velocità deriva il valore di una velocià acquisita dall'elettrone prima dell'urto, quindi non un valore costante, ma un valore max che si ha un istante di tempo prima dell'urto , come mai si dice che gli elettroni si muovono mediamente a velocità di deriva costante?

Tale valore ultimo di velocità (velocità di deriva) viene persa nell'istante dell'urto e ricresce subito dopo l'urto fino al valore finale (accell)x (tao).
In questa istantenea perdita e assorbimento di energia cinetica sta il processo di riscaldamento del conduttore?

Nel testo da me studiato, invece, viene detto che gli elettroni muovendosi sotto l'effetto del campo elettrico perdono energia potenziale , ma muovendosi a velocità di deriva costante non acquistano energia cinetica ( ma come non acquistano la velocità di deriva?)
Essi perdono energia potenziale elettrica nelle collisioni con gli atomi del resistore.
Come si può spiegare questo?
Grazie mille a chi saprà aiutarmi!
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[admin]

Il modello cui stai facendo riferimento è quello più semplice per descrivere a livello molecolare la corrente elettrica. Esso permette di definire una velocità di deriva e di descrivere anche la resistività, come hai fatto. Però è proprio su quest'ultimo punto che il modello mostra i suoi notevoli limiti. Le uniche variabili sono in effetti il numero di elettroni liberi per unità di volume ed il tempo medio. Le previsioni che esso permette di fare per il valore di resistività sono abbastanza corrispondenti alla realtà per il ferro e lo stagno, ma sbagliate notevolmente per rame ed argento, che hanno valori sei volte inferiori a quelle previste dal modello, mentre quella del titanio è 10 volte maggiore.
I più complessi modelli (elettroni liberi di Sommerfeld, e quello della teoria delle bande) riescono a spiegare molto meglio la differenza di conduttività dei materiali, conduttore e non.

Per quanto riguarda le tue osservazioni successive sulla velocità di deriva, in effetti se a è l'accelerazione, a*tau appare come la velocità finale prima dell'urto di un elettrone e non la sua velocità media di deriva, che dovrebbe essere la metà 0,5*a*tau. Il ragionamento però non è corretto in quanto non si deve usare l'intervallo medio per calcolare la velocità finale, ma gli intervalli reali per calcolare le velocità reali da mediare successivamente. Il calcolo è piuttosto difficile (io non te lo so fare) ma dimostra che la velocità media da considerare è proprio a*tau.