ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **FoXX** » 15 mar 2014, 13:53

Salve ragazzi mi sto preparando per l'esame di Campi elettromagnetici nel corso di ingegneria Biomedica all'università di Napoli Federico II con il professor Bucci. Spero di aver azzeccato la sezione del forum e mi scuso se cosi non fosse. Tra le prove passate mi sono imbattuto nella seguente:
Si abbia una Guida d'onda rettangolare di lunghezza indefinita divisa in tre tratti con le seguenti caratteristiche:
SEZIONE: a=7cm, b=3,75cm

TRATTO 1) $\varepsilon _{r_{1}}= 1$ ; $\mu _{0}$ ---> Questo tratto è indefinito

TRATTO 2) $\varepsilon _{r_{2}}= 3,99$ ; $\mu _{0}$ --->Questo tratto si trova tra 1 e 3 che sono indefiniti

TRATTO 3) $\varepsilon _{r_{3}}= 25,71$ ; $\mu _{0}$ --->Questo tratto è indefinito

All'interno della guida vi è un modo $\mathit{TE_{10}}$ con una onda progressiva assegnata $\mathit{V_{10}^{+}}=1V$ a una frequenza di $\mathit{f=3GHz}$ .

La richiesta è di determinare la lunghezza

minima del tratto 2 tale da annullare la potenza reattiva all'interfaccia 1-2 e al contempo massimizzare la potenza attiva trasferita nel tratto 3 e determinare il valore di tale potenza.

Allora io ho ragionato cosi: dato che la linea è SENZA PERDITE sostanzialmente massimizzare la potenza attiva trasferita nel tratto 3 equivale a massimizzare la potenza trasferita nel tratto 2 e cioè una volta passato alla linea equivalente modello il tratto 3 con una impedenza $\mathit{Z_{3}}$ e questa me la trasporto a monte del tratto 2 con la formula del trasporto di impedenza che ovviamente mi restituirà qualcosa in funzione della lunghezza

e chiamo questa impedenza trasportata $\mathit{Z_{BB'}}$ . A questo punto modello il tratto 1 indefinito con un generatore equivalente di Thevenin e impongo la condizione per massimizzare la potenza:
$\mathit{Z_{BB'}}=\mathit{Z_{eq}^{*}}$
In questo modo non solo massimizzo la potenza fornita al tratto 3 ma annullo anche la potenza reattiva all'interfaccia 1-2 in quanto a parte immaginaria di $\mathit{Z_{eq}}$ è nulla. Il problema è che questo ragionamento mi ha portato a non pochi problemi analitici e alla fine non sono arrivato da nessuna parte.
Allora sono ripartito nuovamente imponendo direttamente che la potenza reattiva all'interfaccia 1-2 fosse nulla il che, considerando la relazione:
$\frac{1}{2}Im\left [ Z_{BB'} \right ]\left | I_{BB'} \right |^{2}=0$
mi ha portato a imporre :
$Im\left [ Z_{BB'} \right ]=0$
$\left | I_{BB'} \right |^{2}=0 \Rightarrow Z_{BB'}=\infty$
dove la seconda condizione si ottiene sostanzialmente imponendo il denominatore di $\mathit{Z_{BB'}}$ pari a zero e trovando il valore di

.
Mentre per la prima condizione si impone la parte immaginaria di $\mathit{Z_{BB'}}$ pari a zero e si trova il valore di

.
Anche questo ragionamento non mi ha portato da nessuna parte....

Insomma ragazzi ci ho sbattuto tutto il pomeriggio di ieri ma non sono riuscito a risolverlo qualcuno può darmi una mano???...

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